试卷 江苏省苏州市工业园区星港2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案）

这是一份试卷 江苏省苏州市工业园区星港2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷（word版 含答案），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

江苏省苏州市工业园区星港2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2（x+1）=3 B．y2+x=0 C．x2+4=0 D．（x﹣2）2﹣x2=0
2．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情况（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
3．对于函数，下列结论错误的是（ ）
A．图象顶点是 B．图象开口向上
C．图象关于直线对称 D．图象最大值为﹣9
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝则cosA等于（ ）
A． B． C． D．
5．若关于x的一元二次方程为ax2+bx－1＝0（a≠0）的解是x＝1，则2019+a+b的值是（ ）
A．2019 B．2020 C．2017 D．2018
6．把抛物线y＝－x2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )
A．y＝－ (x＋1)2＋1 B．y＝－ (x＋1)2－1 C．y＝－ (x－1)2＋ 1 D．y＝－ (x－1)2－1
7．某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．40（1+x）2=162
B．40+40（1+x）+40（1+x）2=162
C．40（1+2x）=162
D．40+40（1+x）+40（1+2x）=162
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表：下列结论错误的是（ ）

-5
-4
-2
0
2

6
0
-6
-4
6

A．a>0
B．若点（－8，y1），点（8，y2）在二次函数图象上，则y1＜y2
C．当x＝－2时，函数值最小，最小值为－6
D．方程ax2+bx+c＝－5有两个不相等的实数根．
9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2﹣bx与y＝bx＋a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线．直线与抛物线交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题
11．一元二次方程x2+3x=0的解是_____．
12．若tan (x＋10°)＝1，则锐角x的度数为__________．
13．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），则线段的长为______．
14．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度AB为16米时，水面离桥拱顶的高度OC为________m．

15．设A（－3，y1），B（－2，y2），C（，y3）是抛物线y＝（x+1）2－m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为_______．（用“＞”连接）
16．已知α、β是一元二次方程的两个不同的根，则α2+β＝________．
17．如图，在边长为1的3×5正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上，则tan∠1是________．

18．如图，在四边形ABCD中，AC∥BD，BD－AC=4，连接BC，设AC＝x，BC＝y，若∠ABC＝∠BDC，则y2－6x的最小值为________．


三、解答题
19．计算：
20．解方程
（1）
（2）
21．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

22．如图，AD是△ABC的中线， .求：

（1）BC的长；
（2）∠ADC的正弦值．
23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？

24．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，．
（1）求实数m的取值范围；
（2）是否存在实数m，使得成立？如果存在，求出m的值：如果不存在，请说明理由．
25．景城邻里中心超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式 （不必写出自变量x的取值范围）；
（2）设超市每星期的销售利润为W，写出W与x之间的函数关系式；
（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于125个，且单件利润不低于3元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少
26．如图，二次函数y＝－x2+bx的图像与x轴负半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧）与抛物线对称轴交于点D（－3，5）．

（1）求b的值；
（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形．过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P’（x1，y1）、Q’（x2，y2）若|y1－y2|＝4求x1，x2的值．
27．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB向终点B运动；2s后，又有一动点Q从点B出发，沿B→C→A方向以3cm/s的速度向终点A运动．第二幅图是△PQC的面积S（cm2）关于点P的运动时间t（s）的函数图像，请结合图中提供的信息解决下面的问题；

（1）线段AB＝ cm，a= ，m= ；
（2）求当t为何值时，PQ∥AC；
（3）求图中EF段函数解析式．
28．如图（1），抛物线y＝a（x+2）（x－8）（a＜0）的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，若△ABC的面积为20．

（1）求a的值，并判断△ABC是什么特殊三角形，说明理由；
（2）如图（2）将△ABC沿x轴翻折，点C的对称点是点D，若点P是抛物线在第一象限图像上的一个动点，设点P的横坐标为m，连接AP、DP，求当m为何值时，△ADP的面积最大；
（3）若点Q是上述抛物线上一点，且满足∠ABQ=2∠ABC，求满足条件的点Q的坐标．


参考答案
1．C
【详解】
分析：根据一元二次方程的定义判断即可.
详解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是一元一次方程，故D不符合题意；
故选C．
点睛：此题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．
2．B
【详解】
Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根.
故选B.
【点睛】
一元二次方程根的情况：
（1）b2－4ac＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）b2－4ac=0，方程有两个相等的实数根；
（3）b2－4ac＜0，方程没有实数根.
注：若方程有实数根，那么b2－4ac≥0.
3．D
【分析】
根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：A．∵函数y=(x+2)2-9，
∴该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A正确；
B．a=1＞0，该函数图象开口向上，故选项B正确；
C． ∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C正确；
D．当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4．D
【分析】
画出，根据的值结合勾股定理，得到三个边的比例关系，再求出的值．
【详解】
解：如图，画出，
∵，
设，，
根据勾股定理，，
∴．
故选：D．

【点睛】
本题考查锐角三角函数值，解题的关键是掌握根据一个角的正切值求余弦值的方法．
5．B
【分析】
根据方程解的定义，把代入原方程，得到，从而求出原式的值．
【详解】
解：把代入方程得，则，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义．
6．B
【详解】
试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，可直接求得平移后的抛物线的解析式为：.
7．B
【分析】
根据题意用关于x的式子表示五六月份生产的零件个数，然后根据“第二季度共生产零件162万个”列出方程即可.
【详解】
设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，
∵四月份生产零件40万个，
∴五月份生产零件40（1+x），
六月份生产零件40（1+x）2，
则可列方程为：40+40（1+x）+40（1+x）2=162.
故选B.
【点睛】
本题主要考查列一元二次方程，解此题的关键在于根据题意找到相等关系的量列出方程.
8．C
【分析】
先从表格中任意取的三组对数值，确定二次函数的关系式，然后再根据二次函数的图象与系数之间的关系逐项判断即可．
【详解】
解：将（-4，0）（-2，-6）（0，-4）代入y=ax2+bx+c得：
解得：
∴y=x2+3x-4
∴a=1＞0，正确，则A选项不符合题意；
把（-8，y1）（8，y2）代入关系式得，y1=64-24-4=36，y2=64+24-4=84，正确则B选项不符合题意；
该函数图像的对称轴为x=，即当x=时，函数的值最小，不正确，则C选项符合题意；
方程ax2+bx+c=-5，也就是x2+3x-4=-5，即方程x2+3x+1=0，由b2-4ac=9-4=5>0可得x2+3x+1=0有两个不相等的实数根，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的图象和性质，确定二次函数解析式并掌握二次函数的图象与系数的关系是解答本题的关键．
9．A
【分析】
首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【详解】
A、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝﹣＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确．
B、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．
C、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴＝﹣＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意，图形错误，
D、对于直线y＝bx＋a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2＋bx来说，图象应开口向上，故不合题意，图形错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
10．B
【分析】
根据二次函数对称轴的性质，计算得，从而得；根据题意，当时，，再结合二次函数对称轴性质，得当时，；根据二次函数最值计算，可得；再结合题意，得当时，直线大于抛物线的值，通过计算即可完成求解．
【详解】
∵二次函数的对称轴为直线
∴
∴
由题意得：
∴，即①正确；
∵D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴当时，
又∵二次函数的对称轴为直线
∴当时，
∴，即②错误；
∵
∴
当时，二次函数取最大值，最大值为：
∴
∴，即③正确；
又∵D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴当时，直线的函数值 大于二次函数值，即
∴
∵
∴，即，故④正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数、一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数和一次函数图像的性质，从而完成求解．
11．0，-3
【分析】
利用提公因式法把方程变形为ab=0的形式，构成两个一元一次方程解答即可.
【详解】
x2＋3x＝0
x（x+3）=0
x=0或x+3=0
解得x1＝0，x2＝－3.
故答案为x1＝0，x2＝－3.
【点睛】
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是利用提公因式法把方程化为ab=0的形式.
12．20°
【分析】
利用特殊角的三角函数值得出x+10°的值进而求出即可．
【详解】
，
,
∴x+10°=30°，
∴x=20°．
故答案是：20°．
【点睛】
考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角对应的函数值是解题关键．
13．4
【分析】
求出y=0时x的值即可得．
【详解】
解：令y=0，则有：
解得，，
∵点A在点B左侧
∴
故答案为：4．
【点睛】
本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，求抛物线与x轴的交点只需令y=0解方程即可．
14．4
【分析】
根据题意得到点B的横坐标为8，代入求出纵坐标的值，其绝对值就是OC的长．
【详解】
解：根据抛物线的对称性，
∵，
∴，
令，则，
∴．
故答案是：4．
【点睛】
本题考查二次函数图象性质的应用，解题的关键是掌握二次函数图象的性质．
15．
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数图像性质即可得到答案．
【详解】
解：∵二次函数的解析式为
∴抛物线的对称轴是直线 ，
∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大
∵、、是抛物线上的三个点
∴，，
∴
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了二次函数图像与系数的关系、二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，能利用图像的增减性进行解答．
16．2021
【分析】
根据题意，由根的定义和根于系数的关系，得到和，整体代入原式求值．
【详解】
解：∵、是一元二次方程的两个不同的根，
∴，，
∴．
故答案是：2021．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的定义和根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系式．
17．1
【分析】
取格点E，连接DE、BE，则，把转换成去求正切值，根据勾股定理逆定理证明是直角三角形，求出的正切值，从而得到的值．
【详解】
解：如图，取格点E，连接DE、BE，则，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案是：1．

【点睛】
本题考查三角函数值的求解，解题的关键是通过相等的角的三角函数值也相等，把不好求三角函数值的角转换成在直角三角形内可以求三角函数值的角去求三角函数值．
18．-1
【分析】
根据题意，BD用x表示是，根据两组对应角相等的三角形相似，证明，得到，所以，再用配方法求出原式的最小值．
【详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴



，
∴的最小值是-1．
故答案是：-1．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定，用配方法求最小值，解题的关键是能够通过相似三角形对应边成比例找到x和y之间的关系式，然后去求最小值．
19．
【分析】
利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
【详解】
解：
原式=3 22
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（1），；（2），
【分析】
（1）用因式分解法解一元二次方程，提取公因式；
（2）先通分把分母都变成，再去分母，解一元二次方程，最后检验．
【详解】
解：（1）

，
，；
（2）




，
，，
经检验，是原方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程和一元二次方程，解题的关键是掌握解分式方程和一元二次方程的方法．
21．(1) y=x2﹣2x﹣3，顶点坐标为（1，﹣4）．(2) ﹣4≤y＜0．
【分析】
（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；
（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论.
【详解】
（1）把A（-1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，
得：，
解得： ，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3．
∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴顶点坐标为（1，-4）．
（2）由图可得当0＜x＜3时，-4≤y＜0．
22．（1）6；（2）
【分析】
（1）过点A作于点H，利用锐角三角函数求出CH的长，再算出AH的长，再根据求出BH的长，最后求出BC的长；
（2）利用勾股定理求出AD的长，∠ADC的正弦值等于．
【详解】
解：（1）如图，过点A作于点H，
在中，
∵，，
∴，
∴
在中，
∵，
∴，
∴；

（2）∵，
∴，，
∴，
在中，，
∴的正弦值是．
【点睛】
本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握利用锐角三角函数求三角形边长的方法，和已知三角形边长求锐角三角函数的方法．
23．所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m
【分析】
设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．
【详解】
解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m，由题意得
x(27﹣2x+1)＝96，
解得：x1＝6，x2＝8，
当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞15(舍去)，当x＝8时，27﹣2x+1＝12．
答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．
24．（1）m＜1；（2）m=-1
【分析】
（1）由方程有两个不相等的实数根，那么△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；
（2）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=-2（m-1），x1•x2=m2-1，由条件可得出关于m的方程，解之即可得出m的值．
【详解】
解：（1）∵方程x2+2（m-1）x+m2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
∴△=4（m-1）2-4（m2-1）=-8m+8＞0，
∴m<1；
（2）∵原方程的两个实数根为x1、x2，
∴x1+x2=-2（m-1），x1•x2=m2-1．
∵x12+x22=16+x1x2
∴(x1+x2)2＝16+3x1x2，
∴4（m-1）2=16+3（m2-1），
解得：m1=-1，m2=9，
∵m＜1，
∴m2=9舍去，
即m=-1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程有两个不相等的实数根找出根与系数的关系；（2）根据根与系数的关系得出m的值，注意不能忽视判别式应满足的条件．
25．（1）；（2）；（3）当每个文具盒定价17.5元时，超市每星期利润最高，最高是1187.5元
【分析】
（1）根据图象，用待定系数法求出函数关系式；
（2）根据利润=（定价-成本）销量，求出关系式；
（3）先根据题目要求算出定价x的取值范围，在这个范围内用配方法求二次函数的最大值．
【详解】
解：（1）设，
根据图象列式，解得，
∴，
故答案是：；
（2）；
（3），解得，
，解得，
∴，




，
当时取最大值，但是x取不到19，只能取17.5，
当时，，
答：当每个文具盒定价17.5元时，超市每星期利润最高，最高是1187.5元．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解题的关键是掌握利润问题的列式方法，和求二次函数最值的方法．
26．（1）；（2），或，
【分析】
（1）根据题意，抛物线的对称轴是，利用对称轴公式求出b的值；
（2）先求出点B和点C的坐标，得到BC的长，根据平行四边形的性质得BC=PQ，可以得到PQ的长，所以，根据，，，列式求出的值，再结合解方程组，算出和的值．
【详解】
解：（1）∵直线l与抛物线的对称轴交于点，
∴抛物线的对称轴是直线，解得；
（2）把代入抛物线的解析式，
得，解得，，
∴，，
∴，
∵四边形PBCQ是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，，
∴


，
∴或，
，解得，
，解得，
综上：，或，．
【点睛】
本题考查二次函数的综合题，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，利用数形结合的方法结合平行四边形的性质，列式求出点的横坐标值．
27．（1）3，5，4；（2）；（3）
【分析】
（1）根据函数图象得到点P的运动时间，求出总路程就是AB的长；m表示的是点P运动2s后△PQC的面积，此时点Q还没有运动，所以它的面积等于的面积；a表示点Q到了终点的状态，求出点Q的总路程，算出运动时间就可以得到a的值；
（2）根据题目条件得到，由对应边成比例，列式求出t的值；
（3）EF段表示点Q在AC上运动，点P在AB上运动，过点P作于点D，连接PQ，先利用，求出DP的长，再表示出CQ的长，列出函数解析式．
【详解】
解：（1）根据函数图象可知点P的运动时间是6s，
∴，
∵，
∴，
当时，，
∴，
此时点Q没有动，
∴，
当时，图象发生变化，说明点P还在运动，但点Q到了终点，
根据勾股定理，，
∴，
点Q的运动总时间为，
∴，
故答案是：3，5，4；
（2）∵，
∴，
∴，即，解得；
（3）E点表示点Q到达点C，
，
，
EF段表示点Q在AC上运动，点P在AB上运动，
如图，过点P作于点D，连接PQ，
∵，，
∴，
∴，即，解得，
∵，
∴．

【点睛】
本题考查动点问题，解题的关键是能够结合函数图象分析出动点的运动过程，掌握函数图象的性质能够求出函数解析式，以及相似三角形的性质和判定．
28．（1）a=，△ABC为直角三角形；（2）m=7时，△ADP面积有最大值；（3）Q的坐标为：Q（，）或Q （，）．
【分析】
(1)根据抛物线表达式,得出A,B两点坐标,确定AB的长，再根据△ABC的面积求出OC的长，C点坐标代入抛物线解析式求出a的值，再分别求出AC，AB，BC的长判断出△ABC的形状；
（2）过P作平行于AD的直线，AD长度固定，当P到AD距离最大时，△APD面积最大，此时过P的直线与抛物线只有一个交点，联立抛物线与过P点的直线解析式，△=0，列出等量关系，求出m的值；
（3）依据题意作出图形，利用Q点BC上方和Q在BC下方分别讨论求解．
【详解】
解：（1）令y=0，则0= a（x+2）（x－8）
∴x1=﹣2，x2=8
∴A（﹣2,0），B（8,0），AB=10
∵△ABC的面积为20
∴OC=4
∴C（0,4），把C代入抛物线解析式得：
a=，
根据A，B，C三点坐标可求得AC=,BC=
又AB=10
∴
∴△ABC是∠ACB为直角的直角三角形；
（2）由题意可得D（0，﹣4）
∵△ADP的面积最大，而AD长度固定，因此求点P在何处时到AD距离最大，过P作AD的平行线，则P到AD的距离是两条平行线之间的距离，
当平行线与抛物线相切时，即只有一个交点时距离最大，
∵A(﹣2,0)，D（0，﹣4）可求得AD：y=﹣2x－4
∴设过P点平行AD的直线为：y=﹣2x+b
联立
化简得：，
△=，
解得：b=，
∴y=﹣2x+

解得： ，把x=7代入y=﹣2x+
y=，P（7，）
∴当m=7时，△ADP面积有最大值；

（3）如图，当Q在BC的上方时即Q1
∵B（8,0）设BQ1：y=kx－8k
设BQ1与y轴的交点为G，过点C作CH⊥BQ1于点H，
易得△GOB∽△GHC，根据角平分线的性质得OB=OH=8,CH=OC=4
∴
∵OG=﹣8k，
∴GH=﹣4k，
∴GB=HG+HB=8－4k，
在Rt△OGB中，

解得：k1=0（舍去），k2=
∴BQ1：y=x+
又BQ与抛物线有交点，
∴x+=
整理解得：x1=8（舍去），x2=
当x=时，y=
∴Q1（，）
②当Q在BC下方时，由对称性可知，
BQ2：y= ，与抛物线有交点，
∴=
解得：x1=8（舍去），x2=
当x=﹣4时，y=
∴Q2（，）
综上Q的坐标为：Q（，）或Q （，）

【点睛】
本题主要考查二次函数的综合题型，熟练掌握二次函数与三角形面积及二次函数与角度倍数关系题型的解题方法与解题思路是解题的关键，题目综合性较强难度较大．