2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星港学校七年级（上）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星港学校七年级（上）月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. (+6)+(−13)=+7B. (+6)+(−13)=−19
C. (+6)+(−13)=−7D. (−5)+(−3)=8
2.在有理数2，0，−1，−3中，任意取两个数相加，和最小是( )
A. 2B. −1C. −3D. −4
3.下列四个选项，其中的数不是分数的选项是( )
A. −12B. 227C. π2D. 80%
4.已知a=5，b=2，且a<0，b>0，则a+b的值为( )
A. 7B. −7C. 3D. −3
5.下面结论正确的有( )
① 0是最小的整数；②在数轴上7与9之间的有理数只有8；
③若a+b=0，则a、b互为相反数； ④有理数相减，差不一定小于被减数；
⑤ 1是绝对值最小的正数；⑥有理数分为正有理数和负有理数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
6.使等式6+x=6+x成立的有理数x是( )
A. 任意一个整数B. 任意一个非负数C. 任意一个非正数D. 任意一个有理数
7.a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、−a、−b用“<”连接，其中正确的是( )
A. a<−aC. −a8.设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=−(a+b)，则a−b所有值的和为( )
A. −8B. −6C. −4D. −2
9.在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x满足( )
A. x>2B. x<2C. x>2或x<−2D. −210.观察下列等式：
(1)13=12
(2)13+23=32
(3)13+23+33=62
(4)13+23+33+43=102
……
根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是( )
A. 45B. 54C. 55D. 65
二、非选择题（共70分）
11.a=12，则a= ．
12.(1)比较大小：−37 −821；
(2)比较大小：−56 −67；
(3)计算：3.1−π= ．
13.在数轴上，与表示数−1的点的距离是4的点表示的数是 ．
14.绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为 ．
15.如果a=−a，那么a的取值范围是 ．
16.若两个有理数m,n满足m+n=66，则称m,n互为顺利数．已知7x的顺利数是−18，则x的值是 ．
17.规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有a☆b=a−b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是
18.已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a>b，若式子x−a+x−b的最小值为2，则2022+a−b的值为 ．
19.阅读下面文字．
对于−556+−923+1734+−312可以如下计算：
原式=(−5)+−56+(−9)+−23+17+34+(−3)+−12
=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+−56+−23+34+−12
=0+−114=−114
上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算．
(1)−202023+201934+−201856+201712；
(2)−112+−200056+400034+−199923．
20.计算：
(1)13+−12；
(2)−2−−9；
(3)1516−−7116；
(4)−−427−+157；
(5)+6+−12+8.3+−7.5；
(6)−18+3.25+235+−5.875+1.15．
21.将下列各数填入相应的括号里：
20，−4.8，0，−13，+27，86%，−2008，0.020020002，0.010010001…，0.12．
负数集合{___________…}；
分数集合{___________…}；
正整数集合{___________…}；
无理数集合{___________…}．
22.有理数a，b在数轴上的位置如图所示．

(1)在数轴上分别用A，B两点表示−a，−b；
(2)若数b与−b表示的点相距20个单位长度，则b与−b表示的数分别是什么？
(3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与−a表示的数是多少？
23.数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m−n．
如图，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离16个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)数轴上点B表示的数为_ _，点P表示的数为_____.(用含t的式子表示)；
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．
①求点P运动多少秒追上点Q？
②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】依据有理数的加法法则判断即可．
【详解】A. (+6)+(+13)=+(6+13)=+19，故A错误；
B. (−6)+(+13)=+(13−6)=+7，故B错误；
C. (+6)+(−13)=−(13−6)=−7，故 C正确；
D. (−5)+(−3)=−(5+3)=−8，故D错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】【分析】找出值最小的两个数相加即可．
【详解】解：(−1)+(−3)=−4，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】依据实数的分类方法进行判断即可．
【详解】A、−12是分数，不符合题意，
B、227是分数，不符合题意，
C、π2是无理数，不是分数，符合题意，
D、80%=45是分数，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是实数，掌握实数的相关概念和分类方法是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】据|a|=5，|b|=2，可得：a=±5，b=±2，再根据a<0，b>0，可得：a=−5，b=2，据此求出a+b的值即可．
【详解】解：∵a=5，b=2，
∴a=±5，b=±2，
∵a<0，b>0，
∴a=−5，b=2，
∴a+b=−5+2=−3．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的加法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．
5.【答案】B
【解析】【详解】① 0不是最小的整数，还有负整数；②在数轴上7与9之间的有理数有无数多个；
③若a+b=0，则a、b互为相反数；正确； ④有理数相减，差不一定小于被减数；正确；
⑤ 1是绝对值最小的正整数；⑥有理数分为正有理数、负有理数和0．
故选B．
6.【答案】B
【解析】【分析】根据绝对值的性质判断出6与x同号或x为0，然后解答即可．
【详解】解：∵6+x=6+x，
∴6与x同号或x为0，
∴x是任意一个非负数．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“<”连接．
【详解】解：令a=−0.8，b=1.5，则−a=0.8，−b=−1.5，
则可得：−b故选：B．
【点睛】考核知识点：利用数轴比较数的大小.理解数轴上数的特点是关键．
8.【答案】A
【解析】【详解】∵|a+b|=−(a+b)，∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=−4，b=±2，
当a=−4，b=−2时，a−b=−2；
当a=−4，b=2时，a−b=−6；
故a−b所有值的和为：−2+(−6)=−8.故选A．
点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的值是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】根据到原点的距离大于2，即绝对值大于2．
【详解】解：依题意得：x>2
∴x>2或x<−2
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点与实数的关系的应用．找出符合条件的点对应的实数是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】根据所给的算式，探索其底数之间的关系，根据规律解答即可．
【详解】其底数之间的关系为：
(1)1=1
(2)1+2=3
(3)1+2+3=6
(4)1+2+3+4=10
……
(10)1+2+3+…+10=55
故选：C
【点睛】本题考查的是探索数字之间的规律，关键是要善于观察，抓住其底数之间的关系．
11.【答案】±12
【解析】【分析】根据绝对值的定义解答．
【详解】解：∵±12=12，
∴a=±12，
故答案为±12．
【点睛】此题考查了绝对值的定义：一个数到原点的距离是这个数的绝对值，熟练掌握定义是解题的关键．
12.【答案】<
>
π−3.1

【解析】【分析】(1)根据有理数的大小比较法则得出结论即可；
(2)根据有理数的大小比较法则得出结论即可；
(3)根据绝对值意义求解即可．
【详解】解：(1)∵37>821，
∴−37<−821，
故答案为：<；
(2)因为56<67，
所以，−56>−67，
故答案为：>；
(3)3.1−π=π−3.1，
故答案为：π−3.1．
【点睛】本题主要考查有理数的大小，绝对值意义，熟练根据有理数的大小得出结论是解题的关键．
13.【答案】3或−5
【解析】【分析】画出数轴，找出表示−1的点，然后再找出与表示数−1的点的距离是4的点表示的数．
【详解】解：如图：
在数轴上，与表示数−1的点的距离是4的点表示的数是3或−5．
故答案为：3或−5．
【点睛】本题主要考查了在数轴上找点．利用数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
14.【答案】0
【解析】【详解】根据已知得出1<|x|<3.5，求出符合条件的整数包括±2，±3，即2+(−2)+3+(−3)=0．
故答案为0．
点睛：本题考查了对绝对值、相反数的意义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．
15.【答案】a≤0
【解析】【分析】根据绝对值的性质即可得．
【详解】因为a≥0，a=−a，
所以−a≥0，
所以a≤0，
故答案为：a≤0．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
16.【答案】12
【解析】【分析】根据顺利数的定义列方程求解即可．
【详解】解：由顺利数的定义可知，7x−18=66，解得x=12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查一元一次方程，理解顺利数的定义是正确解答的前提．
17.【答案】−1
【解析】【分析】先按照新定义计算括号内的运算，得到括号内的结果后再利用新定义法则进行运算即可．
【详解】解：∵a☆b=a−b+1，
∴ (2☆3)☆2
=2−3+1☆2
= 0☆2
=0−2+1=−1.
故答案为：−1
【点睛】本题考查的是新定义运算，有理数的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键．
18.【答案】2024
【解析】【分析】由数轴上x−a+x−b表示的几何意义，求出a−b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵x−a+x−b的最小值为2，且a>b，
∴x对应的数在b，a之间，且a−b=2，
∴2022+a−b=2022+2=2024，
∴2022+a−b的值为2024．
故答案为：2024．
【点睛】本题考查绝对值，有理数的减法，求解代数式的值，关键是掌握：在数轴上绝对值的几何意义．
19.【答案】(1)−214；(2)−54
【解析】【分析】仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得．
【详解】解：(1)−202023+201934+−201856+201712
=−2020+−23+2019+34+−2018+−56+2017+12
=−2020+2019+−2018+2017+−23+34+−56+12
=−2+−14
=−214；
(2)−112+−200056+400034+−199923
=−1+−12+−2000+−56+4000+34+−1999+−23
=−1+−2000+4000+−1999+−12+−56+34+−23
=0+−54
=−54
【点睛】本题考查了运用拆项法进行有理数的加法计算．要求学生首先阅读材料，结合有理数运算的法则，理解拆项法的原理及应用，然后仿照材料的方法，进行计算．
20.【答案】(1)−16
(2)7 (3)8
(4)−6
(5)−5.2
(6)1

【解析】【分析】(1)利用加法法则：取绝对值较大加数的符号，大绝对值减去小绝对值，计算即可；
(2)(3)均根据有理数的减法法则，把减法化成加法，然后利用加法法则进行计算即可；
(4)利用绝对值性质，先去掉绝对值，写成省略加号和的形式进行计算即可；
(5)(6)两个小题均先写成省略加号和的形式，然后进行简便计算即可．
【小问1详解】
解：原式=26+−36
=−36−26
=−16；
【小问2详解】
解：原式=−2+9
=7；
【小问3详解】
解：原式=1516+7116
=8；
【小问4详解】
解：原式=−427−157
=−6；
【小问5详解】
解：原式=6−12+8.3−7.5
=6+8.3−12+7.5
=14.3−19.5
=−5.2；
【小问6详解】
解：原式=−0.125+3.25+2.6−5.875+1.15
=−0.125−5.875+3.25+1.15+2.6
=−6+7
=1．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算和加减混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
21.【答案】−4.8，−13，−2008；−4.8，+27，86%，0.020020002，0.12；20；0.010010001…
【解析】【分析】实数为有理数和无理数，分数分为正分数和负分数，负数分为负分数和负整数，对各数依次判断分类即可．
【详解】解：负数集合{−4.8,−13,−2008…}；
分数集合{−4.8,+27,86%,0.020020002,0.12…}；
正整数集合{20…}；
无理数集合{0.010010001……}；
故答案为：−4.8，−13，−2008；
−4.8，+27，86%，0.020020002，0.12；
20；
0.010010001…．
【点睛】本题考查了实数的概念与分类、有理数的分类、无理数的概念，掌握实数的概念与分类是解题关键．
22.【答案】(1)见解析 (2)b表示的数是−10，−b表示的数是10
(3)a表示的数是5，−a表示的数是−5

【解析】【分析】(1)根据题意作图即可；
(2)互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此求出b表示的点到原点的距离为20÷2=10，结合数轴即可作答；
(3)结合(1)的图形，可得a<−b，先求出a表示的点到原点的距离为10−5=5，问题随之得解．
【小问1详解】
如图，
【小问2详解】
数b与其相反数相距20个单位长度，
则b表示的点到原点的距离为20÷2=10，
∴结合数轴，b表示的数是−10，
即−b表示的数是10；
【小问3详解】
如图，

即有a<−b，
∵−b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
∴a表示的点到原点的距离为10−5=5，
∴a表示的数是5，−a表示的数是−5．
【点睛】本题考查的是相反数的定义等知识，熟知以上知识是解答此题的关键．
23.【答案】(1)−6，10−5t，(2)①8秒，②5秒或11秒，点P表示的数分别为−15和−45．
【解析】【分析】(1)根据数轴上点的特点和题目中给到的点在移动所表示的数的公式即可求出．
(2)①追击问题，快的路程=慢的路程+距离差，列方程求解即可．
②相距问题，分两种情况讨论，即点P追上点Q之前相距6个单位和点P追上点Q之后超过6个单位，列方程求解即可．
【详解】解：(1)点A表示的数为10，点B与点A距离16个单位，且在点A的左边，
∴点B表示的数为−6，
故答案为：−6．
点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴P点运动的长度为5t，
∴点P所表示的数为10−5t，
故答案为：10−5t．
(2)①设点P运动t秒追上点Q，
由题意可列方程为：5t=3t+16，
解得t=8，
∴点P运动8秒追上点Q．
②当点P在追上Q之前相距6个单位时，
设此时时间为t1，
∴16+3t1=6+5t1，
解得t1=5．
此时点P所表示的数为10−5t=−15，
当点P超过点Q相距6个单位长度时，
设此时时间为t2，
∴5t2=3t2+6+16，
∴t2=11，
此时点P所表示的数为10−5t=−45，
综上所述，点P运动5秒或11秒时与点Q相距6个单位，点P表示的数分别为−15和−45．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，一元一次方程，解题的关键在于理解追击相距问题的等量关系并列方程求解．