2021年江苏省苏州市吴中、吴江区九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年江苏省苏州市吴中、吴江区九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，属于一元二次方程的是〔   〕
A. x+1＝0                           B. x2＝2x﹣1                           C. 2y﹣x＝1                           D. x2+3＝
2.方程x2=3x的解为〔   〕

A. x=3                           B. x=0                           C. x1=0，x2=﹣3                           D. x1=0，x2=3
3.如图，点 、 、 在 上，假设 ，那么 的度数是〔    〕

A. 18°                                      B. 36°                                      C. 54°                                      D. 72° 
4.九年级〔1〕班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数 〔分〕及方差S2如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数〔分〕
95
97
95
97
方差
0.5
0.5
0.2
0.2
老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选〔   〕
A. 甲                                         B. 乙                                         C. 丙                                         D. 丁
5.一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，那么k的值为〔   〕
A. 2                                         B. ﹣2                                         C. 3                                         D. ﹣3
6.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么圆锥的侧面积是〔   〕
A. 18cm2                              B.                               C. 27cm2                              D. 
7.如图，在边长为4的正方形 中，以点 为圆心， 为半径画弧，交对角线 于点 ，那么图中阴影局部的面积是〔结果保存 〕〔   〕

A.                                 B.                                 C.                                 D. 
8.10个大小相同的正六边形按如下列图方式紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六边形的顶点.那么点O是以下哪个三角形的外心〔   〕.

A.                               B.                            C.                            D. 
9.根据以下表格的对应值：
x
0.59
0.60
0.61
0.62
0.63
x2+x－1
－0.0619
－0.04
－0.0179
0.0044
0.0269
判断方程x2+x－1＝0一个解的取值范围是〔   〕
A. 0.59＜x＜0.60                 B. 0.60−1.
故答案为： .
【分析】直接利用根的判别式进而得出k的取值范围.
16.【答案】 4
【解析】【解答】解：作⊙O的直径CD，连接BD，

∴∠CBD=90°，
∵∠D=∠BAC=30°，BC=2，
∴CD=2BC=4，
即⊙O的直径为4.
故答案为4.
【分析】作⊙O的直径CD，连接BD,根据圆周角定理及推论，可得∠CBD=90°，∠D=∠BAC=30°，利用含30°锐角的直角三角形的性质，可得CD=2BC=4.
17.【答案】 5或8.2
【解析】【解答】∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵AB=20cm，弦BC=12cm，F是弦BC的中点，
∴BF= BC=6cm，
有两种情况：①当∠EFB=90°时，如图：

∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠EFB=90°，
∴AC∥EF，
∵F为BC的中点，
∴E为AB的中点，即E和O重合，
∵AB=20cm，
∴AE=AO= AB=10cm，
∴ ；②当∠FEB=90°时，如图：

∵∠B=∠B，∠FEB=∠C=90°，
∴△FEB∽△ACB，
∴ ，
∴ ，
解得：BE=3.6〔cm〕，
∵AB=20cm，
∴AE=AB-BE=16.4cm，
∴ ；
故答案为：5或8.2.
【分析】根据圆周角定理可得∠C=90°，根据垂径定理可得BF= BC=6cm，分两种情况①当∠EFB=90°时，②当∠FEB=90°时，据此分别解答即得.
18.【答案】
【解析】【解答】解：如图，

过点A作圆O的直径EF，那么EF=4，d=AF，D=EA
∵A(1，－1)，
∴OA= ，
∴D=EA=OE+OA=2+ ，d=AF= OF-OA=2- ，
∴R＝D－d= ，
故答案为：
【分析】过点A作圆O的直径EF，那么EF=4，d=AF，D=EA，由A(1，－1)，可求出OA=， 由于D=EA=OE+OA=2+ ，d=AF= OF-OA=2- ，利用R＝D－d即可求出结论.
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解：∵x2+4x+4＝0，
∴〔x+2〕2＝0，
解得x1＝x2＝﹣2；

〔2〕解：∵3〔x﹣2〕2﹣x〔x﹣2〕＝0，
∴〔x﹣2〕〔2x﹣6〕＝0，
那么x﹣2＝0或2x﹣6＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣3.
【解析】【分析】〔1〕利用配方法接一元二次方程即得；
〔2〕利用因式分解法接一元二次方程即得.
20.【答案】 〔1〕；；
〔2〕；
〔3〕解:


，
故猜想正确.
【解析】【解答】解：〔1〕①
〔x-1〕〔x-1〕=0

②
〔x-1〕〔x-2〕=0

③
〔x-1〕〔x-3〕=0
；
〔 2 〕①
〔x-1〕〔x-9〕=0
②根据方程的规律，一次项系数绝对值比常数项多1，而且常数项为方程除1的另外一个解，故常数项就是n，所以一次项系数绝对值为〔n+1〕，按照规律一次项系数为负的，故方程为 ；
【分析】〔1〕利用因式分解法分别解方程即可；
〔2〕①利用〔1〕中特征解方程即得；②根据根与系数的关系确定一次项系数和常数项即得；
〔3〕根据配方法将方程变形为〔x-5〕2=16，然后利用直接开平方求出方程的解即可.
21.【答案】 〔1〕3；3
〔2〕解：这组数据的平均数
=2．52小时
【解析】【解答】解：(1)提示：数据3小时出现了20次，出现次数最多，所以众数是3小时，这组数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即(3+3)÷2=3小时。
【分析】〔1〕根据众数的定义和中位数的定义求解，即一组数据中出现次数最多的数叫众数；中位数是将一组数据从大到小的顺序排列，处于最中间的位置的数是中位数，如果这组数据的个数是偶数，那么是中间两个数据的平均数。
〔2〕根据加权平均数的定义求解即可， 即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
 
22.【答案】 解：设AB=x米，那么BC=〔9+1-2x〕米，
根据题意可得，x〔10-2x〕=12，
解得x1=3，x2=2，
当x=3时，AD=4＜5，
当x=2时，AD=6＞5，
∵可利用的围墙长度仅有5米，
∴AB的长为3米.
答：AB的长度为3米.
【解析】【分析】 设AB=x米，那么BC=〔9+1-2x〕米 ，根据矩形的面积=长×宽列出方程，解出方程并检验即可.
23.【答案】 〔1〕解：如图，连接BD，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD=60°，
∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，
∴∠AED+∠ABD=180°，
∴∠AED=120°；

〔2〕解：连接OA，
∵∠ABD=60°，
∴∠AOD=2∠ABD=120°，
∵∠DOE=90°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，
∴ .
【解析】【分析】〔1〕 如图，连接BD，根据圆内接四边形对角互补，得出∠BAD=60°，由AB=AD，可得 △ABD是等边三角形，即得∠ABD=60°，再根据圆内接四边形对角互补即可求出∠AED的度数；
〔2〕连接OA，根据圆周角定理可得∠AOD=2∠ABD=120°，从而求出∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°， 利用正多边形与圆的性质即可求出结论.
24.【答案】 〔1〕证明：∵ =〔-4m〕2-4•2m2=8m2≥0，
∴不管m为何值，该方程总有两个实数根；

〔2〕解：把x=1代入方程得1-4m+2m2=0，那么2m2-4m=-1，
∴ =2m2-4m+2+3=-1+2+3=4.
【解析】【分析】〔1〕 先求出关于x的一元二次方程 的判别式△=8m2 ， 由于8m2≥0，即得△≥0，据此判断即可；
〔2〕根据方程根的定义将x=1代入中，可得2m2-4m=-1， 将原式变形为 2m2-4m+2+3，然后整体代入计算即可.
25.【答案】 〔1〕解：∵该商品的售价为x元/件〔20≤x≤40〕，且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，
∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x)＝(180﹣3x)件；

〔2〕解：①依题意，得：(x﹣20)(180﹣3x)＝900，
整理，得：x2﹣80x+1500＝0，
解得：x1＝30，x2＝50〔不合题意，舍去〕，
答：该商品的售价为30元/件；
②0.5×(180﹣3×30)＝45〔元〕，
答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元.
【解析】【分析】〔1〕售价设为x元，那么降低的价格就是 元，那么增加的销量是 件，再加上原来的60件就得到表达式；
〔2〕①根据利润=销量 〔售价-本钱〕列方程求出售价；②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额.
26.【答案】 〔1〕证明：连接OC.
∵CB＝CD，CO＝CO，OB＝OD，
∴△OCB≌△OCD〔SSS〕，
∴∠ODC＝∠OBC＝90°，
∴OD⊥DC，
∴DC是⊙O的切线

〔2〕解：设⊙O的半径为r.
在Rt△OBE中，∵OE2＝EB2+OB2 ，
∴〔4﹣r〕2＝r2+22 ，
∴r＝1.5，
∵tan∠E＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴CD＝BC＝3，
在Rt△ABC中，AC＝ ＝ ＝3 .
∴圆的半径为1.5，AC的长为3
【解析】【分析】〔1〕连接OC，根据SSS可证△OCB≌△OCD，可得∠ODC＝∠OBC＝90°，即得OD⊥DC，根据切线的判定定理即证；
〔2〕设⊙O的半径为r.    在Rt△OBE中 ，利用勾股定理建立方程，求解得出半径的长， 由 tan∠E＝  ＝ ， 可求出CD＝BC＝3，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的即可.
27.【答案】 〔1〕解：连接BI，

∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
由圆周角定理得：∠CAD=∠DBC，
∴∠DBC=∠BAD，
由作图知：DB=DI，
∴∠DBI=∠BID，
∠DBI=∠DBC+∠CBI，
∠BID=∠BAD+∠ABI，
∴∠ABI=∠CBI，
∴BI是∠ABC的角平分线，
∴点I是△ABC的内心；

〔2〕解：∵∠DBC=∠CAD，∠BED=∠AEC，
∴△BED △AEC，
∴ ，即 ，
由〔1〕得：DB=DI，
∴ ；


〔3〕解：由题意知，当A在 中点时，△ABC内切圆最大，
如图，△ABC内切圆 与AB切于点D，与BC切于点E，连接 ID， AO，

∵A在 中点，
∴OA⊥BC，且△ABC是等腰三角形，
∴OA是∠BAC的平分线，
∴点A、I、E、O在同一直线上，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAI＝60°，∠ABC＝30°，
设△ABC内切圆 的半径为 ，那么ID= IE= ，
在△AID中， ，
∴AI= ，
在△ABE中， ，即AE= ，
∵AE=AI+IE，
∴ ，
解得： .
【解析】【分析】〔1〕连接BI，利用角平分线的性质及圆周角定理可得∠DBC=∠BAD，利用三角形外角的性质可得∠BID=∠BAD+∠ABI,由作图可得∠DBI=∠BID，从而可得∠ABI=∠CBI， 即证BI是∠ABC的角平分线；
〔2〕利用两角对应相等可证△BED  △AEC，利用对应边成比例再结合DB=DI，从而得出结论；
〔3〕由题意知，当A在  中点时，△ABC内切圆最大，如图，△ABC内切圆  与AB切于点D，与BC切于点E，连接 ID， AO，利用垂径定理、等腰三角形的性质及解直角三角形进行解答即可.
 
28.【答案】 〔1〕8
〔2〕解：①过P作 于H，连接PN，

∵ ， ，
∴ ，PH∥BC，
∴ ，
∴ ，
在Rt△BCD中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴当Q点与N点重合时， ，
∴ ，
解得 ，
∴当 时，Q点与N点重合；
故答案是 .
②设 与BC相切与点G，连接PG，过Q作 于K，

∴ ， ，
∵PG∥CD，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴点Q到BD的距离为 .
故答案是 .
【解析】【解答】〔1〕由函数图象可知，当P点到达B点时，
，
当P点到达C点时，P点走过的长为 ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ， ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
即 ；
故答案是8.
【分析】〔1〕由函数图象可知，当P点到达B点时，， 当P点到达C点时，P点走过的长为 ，从而可得， 即得AB·BC=48，结合， 即可求出AD的长；
〔2〕①过P作  于H，连接PN，先证， 可得 ， 当Q点与N点重合时， ， 可得
② 设  与BC相切与点G，连接PG，过Q作  于K，先证， 利用相似三角形对应边成比例可得， 利用,即可求出DQ=；再证明  ，可得， 据此即可求出QF的长.