八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理示范课课件ppt

这是一份八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理示范课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了动手折一折，温故互查，自主尝试与合作探究，拓展练习，本节课的收获等内容，欢迎下载使用。

1、根据折叠问题的性质，建立方程思想，会利用勾股定理解决折叠问题。2、经历在直角三角形和长方形中折叠问题的过程，探索勾股定理解决折叠问题的一般思路。
用一张直角三角形形状的纸片,你能折叠出全等的三角形吗? 说明理由。
若用一张任意长方形形状的纸片,你还能折叠出全等的三角形吗?
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
例1 如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm,BC=10cm,将△ABC折叠，使得B与A重合，折痕为DE,则CD的长为________.
探究一：直角三角形中的折叠
问：（1）本题已知什么？求的是什么？（2）本题将△ABC折叠，使得B与A重合，折痕为DE，可得到什么？为什么这两个三角形会全等？依据是什么？（3）观察CD在哪一个三角形中？你能表示出这个三角形的每一条边吗？
练习1：已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，以AD为折痕进行翻折，使点C落在AB边上点E处，AC=6，AB=10，求三角形ACD的面积？
问：（1）本题已知什么？求的是什么？（2）求三角形ACD的面积应该怎么办？（3）请谈谈我们解决这类折叠问题的思路和方法？
【分析】：首先利用折叠性质，找到相等线段AE=AC，DE=CD。再看已知条件：AC=AE=6，AB=10，在RT△ABC中，利用勾股定理求出BC=8，BE=AB-AE=4（一边求，一边标）。设所求线段CD=x，则DE=x，DB=8-x。在RT△BED中，利用勾股定理列方程：4²+x²=(8-x)²，求出x，进而求三角形ACD的面积。
例2 如图所示，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的F处。已知AB=CD=8cm，BC=AD=10cm，求EC的长。
探究二：长方形（矩形）中的折叠
【分析】：因为折叠得到的△AEF 与原△AED 全等，所以AF =AD =10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理 ,求得BF的长度。进而得出CF=BC-BF=10-6=4，在Rt△ECF中,设CE= x，则EF=8﹣x，利用勾股定理列出方程,  CE的长度
解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD=CB=10cm，AB=DC=8cm，∠D=∠DCB=∠ABC=90°，由折叠可得：△AFE≌△ADE 全等，其中AF=AD=10cm，EF=DE，∠AFE=90°，并且EF＋EC=DC=8cm。∵在Rt△ABF 中，由勾股定理得：   =100-64=36∴BF=6cm
则CF=BC—BF=10-6=4cm，在Rt△FEC中，可以设EC=xcm，则EF=(8－x)cm，根据勾股定理可以得EC²＋FC²=EF²，即x²＋4²=（8－x）², x=3，∴EC的长为3cm.
练习2：如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长.
【分析】：首先利用折叠性质，找到相等线段ED=BE。再看已知条件：AB＝3，AD＝9。设所求线段BE=x，则ED=BE=x,则AE=9-x。在RT△BAE中，利用勾股定理列方程：3²+(9-x)²=x²，求出x，即BE的值
（1）根据折痕找到折叠前后的全等三角形，找对应的边相等；（2）标出题目中的已知线段，求出所能算出的边，标出题目中所有可以表示出的线段；（3）标明问题，明确目标在哪个直角三角形中，设适当的未知数。（4）利用勾股定理，列出方程，解方程，最后得出解。
利用勾股定理解决折叠问题的一般思路归纳：
如图,矩形纸片ABCD中，AB=6cm,AD=8cm，在BC上找一点F，沿DF折叠矩形ABCD，使C点落在对角线BD上的点E处，此时CF的长是多少？
解：∵矩形纸片ABCD中，AB=DC=6cm,AD=BC=8cm根据折叠的性质FC=EF,CD=DE=6cm在RT△BCD中，利用勾股定理可得BD=10,即BE=BD-DE=4cm设CF=x,则FC=EF=x,BF=BC-CF=8-x在RT△BEF中，利用勾股定理列方程：
1、标已知；2、找相等；3、设未知，利用勾股定理，列方程；4、解方程，得解。
课后探索-----画一画长方形的常见折叠方法