华师大版 初中数学 八年级（下册） 期末检测1（含解析）

期末检测题(二)

时间：120分钟　　满分：120分

一、选择题(每小题3分，共36分)

1．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A、B、C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面统计量中最值得关注的是( B )

A．平均数  B．众数  C．中位数  D．方差

2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m这个数用科学记数法表示正确的是( C )

A．3.4×10－9  B．0.34×10－9  C．3.4×10－10  D．3.4×10－11

3．已知点A(－3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，那么a的值为( C )

A．3  B．－3  C．4  D．－4

4．下列分式是最简分式的是( C )

A.  B.  C.  D．－

5．小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是( B )

A．平均数  B．中位数  C．众数  D．方差

6．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CE＝4 cm，AB＝5 cm，则平行四边形ABCD的周长是( C )

A．18 cm  B．26 cm  C．28 cm  D．29 cm

,第6题图)　　　,第7题图)　　　,第8题图)

7．若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x＋3)＋b<0的解集为( C )

A．x<2  B．x>2  C．x>－1  D．x<－1

8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线．点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 015 s时，点P的坐标是( B )

A．(2 014，0)  B．(2 015，－1)  C．(2 015，1)  D．(2 016，0)

9．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落在EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( C )

A．30°  B．45°  C．60°  D．75°

,第9题图)　　　　　　,第10题图)

10．如图，△ABC顶点坐标分别为A(1，0)，B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为( D )

A．4  B．8  C．8  D．16

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．计算：(－3)0＋()－2－的结果是__3__．

12．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，xn＋3的方差是__4__．

13．已知y＋2与x－3成正比例，且当x＝0时，y＝1，则当y＝4时，x的值为__－3__．

14．小张参加某公司招聘测试，他的笔试、面试、计算机操作得分分别为80分，85分，90分，若三项得分依次按照25%、20%、55%确定成绩，则小王的成绩是__86.5分__．

15．如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶BO＝__1∶2__，菱形ABCD的面积S＝__16__．

,第15题图)　　　　,第16题图)　　　　,第18题图)

16．如图，已知双曲线y＝(k>0)与直角三角形OAB的直角边AB相交于点C，且BC＝3AC，若△OBC的面积为3，则k＝__2__．

17．矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，AB＝6，E是边BC上的动点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连结FC，当△EFC为直角三角形时，线段BE的长为__3或6__．

18．如图，矩形ABCD的周长为20 cm，AC交BD于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连结CE，则△CDE的周长为__10_cm__．

三、解答题(共66分)

19．(4分)解方程：－＝2.

解：x＋1＝2(x－7)

x＋1＝2x－14

  x＝15

经检验，x＝15是原分式方程的解．

20．(6分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：∠EBF＝∠EDF.

证明：连结BD，交AC于点O.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC.

∵AE＝CF，

∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，

∴∠EBF＝∠EDF.

21．(8分)某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：

(1)写出表中①、②表示的数：①__9__；②__9__；

(2)请计算甲六次测试成绩的方差；若乙六次测试成绩的方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适？

解：(2)s甲2＝[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝；

∵x甲＝x乙，S甲2<S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．

22．(7分)在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．(提示：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，证明EG綊AB)

解：当AB＝CD时，四边形EGFH为菱形．

证明：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，则∠DEG＝∠GMB.∵G为BD的中点，∴DG＝GB.

又∵∠DGE＝∠BGM，∴△DGE≌△BGM，∴EG＝GM，ED＝BM.

∵E为AD的中点，∴AE＝ED，∴BM綊AE，

∴四边形AEMB为平行四边形，∴EM綊AB，∴EG綊AB.

同理FH綊AB，GF綊CD，∴四边形EGFH为平行四边形．

∵AB＝CD，∴GF＝HF，

∴平行四边形EGHF是菱形．

23．(9分)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)求△AOB的面积；

(3)若D(x，0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx＋b－<0，求x的取值范围．

解：(1)∵B(2，－4)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝－.∵A(－4，n)在y＝－的图象上，∴n＝2，∴A(－4，2)．

∵y＝kx＋b经过A(－4，2)和B(2，－4)，∴解得

∴一次函数的表达式为y＝－x－2.

(2)当y＝－x－2＝0时，解得x＝－2.∴点C(－2，0)，∴OC＝2，∴SΔAOB＝SΔAOC＋SΔCOB＝×2×2＋×2×4＝6.

(3)根据函数的图象可知：当0>x>－4时，满足kx＋b－<0.

24．(8分)某单位印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1(千元)、乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系分别如图中甲、乙所示．

(1)甲厂的制版费为__1__千元，印刷费为平均每个__0.5__元，甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为__y1＝0.5x＋1__；

(2)当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个__1.5__元；

(3)当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；

(4)若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．

解：(3)设y2＝kx＋b，由图可知，当x＝6时，y2＝y1＝0.5×6＋1＝4，

∴函数y2＝kx＋b的图象经过点(2，3)和(6，4)，

∴解得

∴y2与x之间的函数关系式为y＝x＋.

(4)当x＝8时，y1＝×8＋1＝5，y2＝×8＋＝，5－＝0.5(千元)＝500(元)，即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．

25．(12分)已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．

(1)求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式；

(2)t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

(3)在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形，若存在求t的值，若不存在，说明理由；

(4)当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．

解：(1)由题意，根据梯形面积公式，得S＝＝2t＋10.

(2)当PB＝OD＝5时，四边形PODB是平行四边形，∴PC＝5，∴t＝5.

(3)存在点Q使ODQP为菱形，此时OD＝OP＝PQ＝5.

∴在RtΔOPC中，由勾股定理，得PC＝3，∴t＝3.

(4)当P1O＝OD＝5时，由勾股定理可以求得P1C＝3，∴P1(3，4)；

当P2O＝P2D时，作P2E⊥OA于点E，∴OE＝ED＝2.5，∴P2(2.5，4)；

当P3D＝OD＝5时，作DF⊥BC于点F，由勾股定理，得P3F＝3，∴P3C＝2，∴P3(2，4)；

当P4D＝OD＝5时，作P4G⊥OA于点G，由勾股定理，得DG＝3，∴OG＝8，∴P4(8，4)．

∴P1(3，4)，P2(2.5，4)，P3(2，4)，P4(8，4)．

26．(12分)探究证明：

(1)如图①，在△ABD中，AB＝AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，点G、F、D分别是垂足，求证：CD＝EG＋EF；

(2)如图②，在△ABC中，AB＝AC，点E是BC延长线上的一个动点，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延长线于F，CD⊥AB于D，猜想CD、EG、EF之间的关系并加以验证；

(3)如图③，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O，H在BD上，且BH＝BC，连结CH，点E是CH上一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，求EF＋EG的值．

解：(1)证明：如图①，连结AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，S△ABC＝S△ABE＋S△ACE，

∴AB·CD＝AB·EG＋AC·EF.∵AB＝AC，∴CD＝EG＋EF.

(2)CD＝EG－EF.理由：连结AE，∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，S△ABC＝S△ABE－S△ACE，

∴AB·CD＝AB·EG－AC·EF.∵AB＝AC，∴CD＝EG－EF.

(3)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，AC⊥BD.∴AC＝10，OC＝AC＝5.连结BE，∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G, S△HBC＝S△CBE＋S△BHE，∴HB·OC＝BC·EG＋BH·EF.又∵BH＝BC，∴EG＋EF＝OC＝5.