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    高中数学人教A版选修4-1课时跟踪检测(六) 圆周角定理 Word版含解析
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    人教版新课标A选修4-1一 圆周角定理一课一练

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    这是一份人教版新课标A选修4-1一 圆周角定理一课一练,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    课时跟踪检测(六)  圆周角定理

    一、选择题

    1.如图,ABC内接于OODBCDA50°,则OCD的度数是(  )

    A40°  B25°  C50°   D60°

    解析:A 连接OB.因为A50°,所以BC弦所对的圆心角BOC100°CODBOC50°OCD90°COD90°50°40°.所以OCD40°.

    2.如图,CDO的直径,弦ABCD于点EBCD25°,则下列结论错误的是(  )

    AAEBE  BOEDE  CAOD50°   DD的中点

    解析:B 因为CDO的直径,弦ABCD

    所以AEBE.

    因为BCD25°

    所以AOD2BCD50°

    ACD项结论正确,选B.

    3RtABC中,C90°A30°AC2,则此三角形外接圆的半径为(  )

    A.  B2  C2   D4

    解析:B 由推论2ABRtABC的外接圆的直径,又AB4,故外接圆半径rAB2.

    4.如图,已知AB是半圆O的直径,弦ADBC相交于点P,若CD3AB4,则tan BPD等于(  )

    A.  B.  C.  D.

    解析:D 连接BD,则BDP90°.

    ∵△CPD∽△APB.

    RtBPD中,cos BPD

    tan BPD.

    二、填空题

    5.如图,ABCO的内接三角形,ABO的直径,点DO上,ADC68°,则BAC________.

    解析:ABO的直径,所以弧ACB的度数为180 °,它所对的圆周角为90°,所以BAC90°ABC90°ADC90°68°22°.

    答案:22°

    6.如图,AE是半圆周上的两个三等分点,直径BC4ADBC,垂足为DBEAD相交于点F,则AF的长为______

    解析:如图,连接ABAC

    AE为半圆周上的三等分点,

    FBD30°ABD60°

    ACB30°.

    BC4

    AB2ADBD1

    DF,故AF.

    答案:

    7.如图所示,已知OABC的外接圆,ABAC6,弦AEBC于点D,若AD4,则AE________.

    解析:连接CE,则AECABC.

    ABC中,ABAC

    ∴∠ABCACB

    ∴∠AECACB

    ∴△ADC∽△ACE

    AE9.

    答案:9

    三、解答题

    8.如图,ABO的直径,弦CDAB于点N,点MO上,1C.

    (1)求证:CBMD

    (2)BC4sin M,求O的直径.

    解:(1)证明:因为CM是同一弧所对的圆周角,

    所以CM.

    1C,所以1M

    所以CBMD(内错角相等,两直线平行)

    (2)sin M知,sin C

    所以BN×4.

    由射影定理得:BC2BN·AB,则AB6.

    所以O的直径为6.

    9.如图,已知ABC内接于圆,D的中点,连接ADBC于点E.

    求证:(1)

    (2)AB·ACAE2EB·EC.

    证明:(1)连接CD.

    ∵∠1345

    ∴△ABE∽△CDE..

    (2)连接BD.

    AE·DEBE·EC.

    AE2BE·ECAE2AE·DE

    AE(AEDE)AE·AD.

    ABDAEC中,D的中点,

    ∴∠12.

    ∵∠ACEACBADB

    ∴△ABD∽△AEC.

    AB·ACAD·AE

    ①②知:AB·ACAE2EB·EC.

    10.如图所示,OABC的外接圆,BACABC的平分线相交于点I,延长AIO于点D,连接BDDC.

    (1)求证:BDDCDI

    (2)O的半径为10 cmBAC120°,求BCD的面积.

    解:(1)证明:因为AI平分BAC

    所以BADDAC

    所以,所以BDDC.

    因为BI平分ABC,所以ABICBI

    因为BADDACDBCDAC

    所以BADDBC.

    又因为DBIDBCCBI

    DIBABIBAD

    所以DBIDIB,所以BDI为等腰三角形,

    所以BDID,所以BDDCDI.

    (2)BAC120°时,

    ABC为钝角三角形,

    所以圆心OABC外.

    连接OBODOC

    DOCBOD2BAD

    120°

    所以DBCDCB60°

    所以BDC为正三角形.

    所以OBDBC的平分线.

    延长COBD于点E,则OEBD

    所以BEBD.

    又因为OB10

    所以BCBD2OBcos 30°2×10×10

    所以CEBC·sin 60°10×15

    所以SBCDBD·CE×10×1575.

    所以BCD的面积为75.

     

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