数学选修4-1第二讲 直线与圆的位置关系一 圆周角定理测试题

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习题2.1 (第26页)
1．证明 如图所示，设AO的延长线与⊙O相交于E，则AE是⊙O的直径．连接DO、BE.
∵AO是⊙C的直径，AE是⊙O的直径，
∴∠ADO＝∠ABE＝90°.
∴DO∥BE.又∵O是AE的中点，
∴AD＝BD，即点D是AB的中点．
2．解 连接BC、AC.
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB是直角.
由射影定理得CD2＝AD·BD，
即CD2＝AD(AB－AD)．
∴62＝AD(13－AD)＝13AD－AD2.
解得AD＝4或AD＝9.
3．证明 如图所示，连接AB、AC.
∵eq \x\t(AB)＝eq \x\t(AF)，
∴∠ABE＝∠ACD.
又∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°.
∴∠BAE＝90°－∠DAC.
又∵AD⊥BC，
∴∠ACD＝90°－∠DAC.
∴∠ABE＝∠BAE.
即△ABE是等腰三角形，故AE＝BE.