高中数学人教版新课标A选修4-1二 平行线分线段成比例定理课时练习

课时跟踪检测(二)  平行线分线段成比例定理

一、选择题

1.如图所示，DE∥AB，DF∥BC，下列结论中不正确的是(　　)

A.＝   B.＝

C.＝   D.＝

解析：选D　∵DF∥EB，DE∥FB，

∴四边形DEBF为平行四边形．

∴DE＝BF，DF＝EB.

∴＝＝，A正确．

＝＝，B正确．

＝＝，C正确．

2．已知线段a，m，n且ax＝mn，求作x，图中作法正确的是(　　)

解析：选C　因为ax＝mn，所以＝，故选C.

3.如图，在△ACE中，B，D分别在AC，AE上，下列推理不正确的是(　　)

A．BD∥CE⇒＝   B．BD∥CE⇒＝

C．BD∥CE⇒＝   D．BD∥CE⇒＝

解析：选D　由平行线分线段成比例定理的推论不难得出选项A、B、C都是正确的，D项是错误的．

4．如图，将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A，折叠至DC边上的点E，使DE＝5，折痕为PQ，则线段PM和MQ的比是(　　)

A．5∶12  B．5∶13  C．5∶19   D．5∶21

解析：选C　如图，作MN∥AD交DC于N，

∴＝.

又∵AM＝ME，∴DN＝NE＝DE＝.

∴NC＝NE＋EC＝＋7＝.

∵PD∥MN∥QC，

∴＝＝＝.

二、填空题

5．如图所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，则AC∶AE＝________.

解析：∵DE∥BC，

∴＝＝.

∵BF∶EF＝3∶2，

∴AC∶AE＝3∶2.

答案：3∶2

6.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是BD的中点，AE的延长线交BC于点F，则＝________.

解析：过点D作DM∥AF交BC于点M.

∵点E是BD的中点，

∴在△BDM中，BF＝FM.

∵点D是AC的中点，

∴在△CAF中，CM＝MF.

∴＝＝.

答案：

7．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，E，F分别是AB，CD上的点，AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3.若四边形ABCD的周长为1，则四边形AEFD的周长为________．

解析：因为在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，

AD∶AB∶BC＝3∶4∶6，

所以可设AD＝3k，AB＝4k，BC＝6k，

作DG⊥BC交BC于点G，交EF于点H，

则DG＝4k，GC＝3k，

所以DC＝＝5k，

因为四边形ABCD的周长为1，

所以3k＋4k＋6k＋5k＝1，所以k＝，

因为E，F分别是AB，CD上的点，

AE∶AB＝DF∶DC＝1∶3，

所以AE＝，DF＝，

取BE，CF的中点M，N，令EF＝x，MN＝y，

则由梯形中位线得

解得即EF＝4k.

所以四边形AEFD的周长是

3k＋＋4k＋＝10k＝10×＝.

答案：

三、解答题

8.如图，B在AC上，D在BE上，且AB∶BC＝2∶1，ED∶DB＝2∶1，求AD∶DF.

解：过点D作DG∥AC交FC于点G，

则＝＝，所以DG＝BC，

又BC＝AC，

所以DG＝AC，

所以＝＝，所以DF＝AF，

从而AD＝AF，故AD∶DF＝7∶2.

9.如图，在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过O作AB的平行线，与AD，BC分别交于E，F，与CD的延长线交于K.

求证：KO2＝KE·KF.

证明：延长CK，BA，设它们交于点H.

因为KO∥HB，

所以＝，＝.

所以＝，即＝.

因为KF∥HB，

同理可得＝.

所以＝，即KO2＝KE·KF.

10.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF经过梯形对角线的交点O，且EF∥AD.

(1)求证：EO＝OF；

(2)求＋的值；

(3)求证：＋＝.

解：(1)证明：∵EF∥AD，AD∥BC，

∴EF∥AD∥BC.

∵EF∥BC，∴＝，＝.

∵EF∥AD∥BC，

∴＝.

∴＝.

∴EO＝OF.

(2)∵EO∥AD，

∴＝.

由(1)知＝，

∴＋＝＋＝＝1.

(3)证明：由(2)知＋＝1，

∴＋＝2.又EF＝2EO，

∴＋＝2.

∴＋＝.