必修41.1 任意角和弧度制精练

 www.ks5u.com课时达标检测（二） 弧 度 制

一、选择题

1．下列命题中，正确的是(　　)

A．1弧度是1度的圆心角所对的弧

B．1弧度是长度为半径长的弧

C．1弧度是1度的弧与1度的角之和

D．1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角

答案：D

2．1 920°化为弧度数为(　　)

A.　　　　　　　　 B.

C.   D.

答案：D

3.是(　　)

A．第一象限角   B．第二象限角

C．第三象限角   D．第四象限角

答案：B

4．圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为(　　)

A.   B.

C.   D．2

答案：C

5．集合P＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}，则P∩Q等于(　　)

A．∅

B．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}

C．{α|－4≤α≤4}

D．{α|0≤α≤π}

答案：B

二、填空题

6．用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为________．

答案：{α|2kπ<α<2kπ＋π，k∈Z}

7．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的倍，则该弧所对的圆心角是原来的________倍．

答案：3

8．若角α的终边与π的终边相同，则在[0,2π]上，终边与的终边相同的角有________．

答案：，，，

三、解答题

9．已知α＝－800°.

(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角；

(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈.

解：(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，

∴α＝－800°＝＋(－3)×2π.

∵α与角终边相同，∴α是第四象限角．

(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.

又γ∈，∴－<2kπ＋<，k∈Z，

解得k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－.

10．如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．

解：设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，

所以t＝4(s)，

即P，Q第一次相遇时所用的时间为4 s.

P点走过的弧长为×4＝，Q点走过的弧长为×4＝.

11．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．

解：∵120°＝π＝π，

∴l＝6×π＝4π，

∴的长为4π.

∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，

如图所示，作OD⊥AB，有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos 30°×3＝9.

∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.

∴弓形ACB的面积为12π－9.