高中数学人教版新课标A必修31.3 算法与案例随堂练习题

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课时目标　1.进一步巩固和理解本章重要知识点.2.学会用算法的思想处理问题．

1．下列关于算法的说法正确的有(　　)

①求解某一类问题的算法是唯一的；

②算法必须在有限步操作之后停止；

③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义；

④算法执行后一定产生明确的结果．

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

答案　C

解析　根据算法的定义有②③④三种说法正确．

2．下图的程序语句输出的结果S为(　　)

A．17      B．19      C．21      D．23

答案　A

解析　当I为7的时候I<8，此时S＝17，

下一个I为9时I>8，循环结束，故输出S为17.

3．给出以下四个问题，

①输入x，输出它的相反数．

②求面积为6的正方形的周长．

③求三个数a，b，c中的最大数．

④求函数f(x)＝的函数值．

其中不需要用条件语句来描述其算法的有(　　)

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

答案　A

解析　①、③、④需要用条件语句，②不需用条件语句，

故选A.

4．下边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是，则处的关系式是(　　)

A．y＝x3      B．y＝3－x      C．y＝3x      D．y＝x

答案　C

解析　当x＝3时，因为x>0，

所以x＝x－2，∴x＝1，

又x＝1>0，

所以x＝x－2，x＝－1，x＝－1时，y＝，

∴内应填y＝3x.

5．使用秦九韶算法求P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0在x＝x0时的值可减少运算次数，做加法和乘法的次数分别是(　　)

A．n，n                 B．n，

C．n,2n＋1               D．2n＋1，

答案　B

6．三个数72、120、168的最大公约数是________．

答案　24

解析　三个数中任意两个数的最大公约数与第三个数，求其最大公约数就是这三个数的最大公约数．这三个数的最大公约数为24.

一、选择题

1．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于(　　)

A．2 450      B．2 500      C．2 550      D．2 652

答案　C

解析　本程序框图含有循环结构．

第1次循环为k＝1＋1＝2　1≤50　S＝0＋2×1，

第2次循环为k＝2＋1＝3　2≤50　S＝2＋2×2，

……

第50次循环为k＝51　50≤50　S＝2＋4＋…＋100＝2 550.

2．判断下列输入、输出语句正确的是(　　)

(1)输入语句INPUT　a；b；c.

(2)输入语句INPUT　x＝3.

(3)输出语句PRINT　B＝4.

(4)输出语句PRINT　20,3*2.

A. （1）、（2）    B.(2)、(3)    C．(3)、(4)    D．(4)

答案　D

解析　(1)错．变量之间应用逗号“，”隔开；

(2)错．INPUT语句中只能是变量，而不能是表达式；

(3)错．PRINT语句中不能再用赋值号“＝”；

(4)对．PRINT语句可以输出常量，表达式的值．

3．若“x＝3*5”与“x=x+1”是某一个程序中先后相邻的两个语句，那么下列说法正确的是（  ）

①x=3*5的意思是x=3×5=15，此式与数学中的算术式是一样的；

②“x=3*5”是将数值15赋给x;

③“x=3*5”可以写成“3*5=x”;

④“x=x+1”在执行时赋值号右边x的值是15，执行后左边x的值是16.

A.①③              B.②④

C．①④            D．①②③④

答案　B

解析　赋值语句有固定的格式，与数学中算术式是不一样的，故①是错误，③也是错误的，根据赋值语句的功用知②④是正确的，故选择B.

4．算式1 010(2)＋10(2)的值是(　　)

A．1 011(2)      B．1 100(2)      C．1 101(2)      D．1 000(2)

答案　B

解析　逢二进一．

1 010(2)＋10(2)＝1 100(2)．

5．程序：

INPUT x

IF　9<x　BND　x<100　THEN

a＝x\10

b＝x MOD 10

x＝10]

上述程序如果输入的值是51，则运行结果是(　　)

A．51      B．15      C．105      D．501

答案　B

解析　∵x＝51，

∴9<x<100，

∴a＝51\10＝5，

b＝51 MOD 10＝1.

∴10*b+a=10×1+5=15.

即输出结果为15.

6．如图所示，程序的输出结果为S＝132，则判断框中应填(　　)

A．i≥10?      B．i≥11?      C．i≤11?      D．i≥12?

答案　B

解析　对于选项可以逐个验证，当判断框中填写i≥10？时，输出结果为S＝1 320；当判断框中填写i≥11？时，输出结果为S＝132；当判断框中填写i≤11？时，输出结果为S＝1；当判断框中填写i≥12？时，输出结果为S＝12.

二、填空题

7．将十进制数100转换成二进制数所得结果为______________．

答案　1 100 100(2)

解析　以2作为除数相应得出的除法算式为：

所以，100＝1 100 100(2)

8．下边程序运行后，输出的值为________．

答案　120

解析　i＝1时，S＝1；i＝2，S＝2；i＝3时，S＝6；

i＝4时，S＝6×4＝24，i＝5时，S＝24×5＝120；

i＝6时不满足i<＝5，执行“PRINT S”，所以S＝120.

9．用辗转相除法求333与24的最大公约数时的循环次数为________．

答案　3次

解析　333＝13×24＋21,24＝21＋3,21＝7×3，

共操作3次．

三、解答题

10．画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002的值的程序框图．

解　

11．已知函数y＝，试编写程序，输入x的值后输出y的值．

解　程序为：

能力提升

12．用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x当x＝2时的值．

解　f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x

＝(((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6)x.

所以有

v0＝1，

v1＝1×2＋2＝4，

v2＝4×2＋3＝11，

v3＝11×2＋4＝26，

v4＝26×2＋5＝57，

v5＝57×2＋6＝120，

v6＝120×2＝240.

故当x＝2时，多项式f(x)＝x6＋2x5＋3x4＋4x3＋5x2＋6x的值为240.

13．某电信部门规定，拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费(通话不足1分钟时按1分钟计)．试设计一个计算通话费用的算法，画出程序框图，并编写程序．

解　我们用C(单位：元)表示通话费，t(单位：分钟)表示通话时间，则依题意有

C＝

算法步骤如下：

第一步，输入通话时间t.

第二步，如果t≤3，那么C＝0.2；否则，C＝0.2＋0.1×(t－3)．

第三步，输出通话费用C.

程序框图如图所示：

程序如下：

1．算法是对一类问题一般解法的抽象与概括，是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时需重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成，所以在设计算法解决问题时要注意：

(1)与解决问题的一般方法相联系，从中提炼出算法．

(2)可引入有关的参数和变量对算法步骤加以表达．

(3)解决问题的过程可分解为若干个步骤，并能用简洁实用的语言表达．

(4)算法过程要便于在计算机上执行．

2．程序框图是用规定的图形和指向线来形象、直观、准确的表示算法的图形．设计程序框图时，要先进行算法分析，确定算法的逻辑结构和各步的功能再画程序框图，同时要考虑到编写程序的要求．读、画程序框图是高考在本章中考查的重点．

3．基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要对应顺序结构、条件结构和循环结构．明确各语句的功能和格式，是执行程序的关键，掌握常用的算法对理解程序也很有帮助，用算法语句编写程序时，一般先画程序框图．