高中数学人教版新课标A必修11.3.1单调性与最大(小)值精品第1课时同步测试题

1.3.1 单调性与最大（小）值

第一课时  函数的单调性（练习）

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列函数中，在(0,2)上是增函数的是(　　)

A．y＝　　　　　　　 B．y＝2x－1

C．y＝1－2x   D．y＝(2x－1)2

【答案】B　[对于A，y＝在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减；对于B，y＝2x－1在R上单调递增；对于C，y＝1－2x在R上单调递减；对于D，y＝(2x－1)2在上单调递减，在上单调递增．故选B.]

2．若函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上(　　)

A．单调递增   B．单调递减

C．先增后减   D．先减后增

【答案】B　[由于函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上均为减函数，故a<0，b<0，故二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象开口向下，且对称轴为直线x＝－<0，故函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上单调递减．]

3．函数f(x)＝|x|，g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是(　　)

A．(－∞，0]，(－∞，1]   B．(－∞，0]，(1，＋∞)

C．[0，＋∞)，(－∞，1]   D．[0，＋∞)，[1，＋∞)

【答案】C　[分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增，选C.]

4．f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，a∈R，则(　　)

A．f(a)＜f(2a)   B．f(a2)＜f(a)

C．f(a2＋1)＜f(a)   D．f(a2＋a)＜f(a)

【答案】C　[因为a∈R，所以a－2a＝－a与0的大小关系不定，无法比较f(a)与f(2a)的大小，故A错；而a2－a＝a(a－1)与0的大小关系也不定，也无法比较f(a2)与f(a)的大小，故B错；又因为a2＋1－a＝2＋＞0，所以a2＋1＞a.又f(x)为(－∞，＋∞)上的减函数，故有f(a2＋1)＜f(a)，故C对；易知D错．故选C.]

5．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是(　　)

A．(0，＋∞)   B．(0,2)

C．(2，＋∞)   D.

【答案】D　[由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得，⇒2＜x＜，故选D.]

二、填空题

6．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．

【答案】(－∞，2]　[∵函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5的对称轴为x＝且在区间上是增函数，

∴≤，即a≤2.]

7．若函数f(x)＝在(a，＋∞)上单调递减，则a的取值范围是________.

【答案】a≥－1　[函数f(x)＝的单调递减区间为(－1，＋∞)，(－∞，－1)，

又f(x)在(a，＋∞)上单调递减，所以a≥－1.]

8．已知f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0，在其定义域内下列函数为单调增函数的是________．

①y＝a＋f(x)(a为常数)；②y＝a－f(x)(a为常数)；③y＝；④y＝[f(x)]2.

【答案】②③　[f(x)在定义域内是减函数，且f(x)>0时，－f(x)，均为递增函数，故选②③.]

三、解答题

9．作出函数f(x)＝的图象，并指出函数f(x)的单调区间.

【答案】函数f(x)＝的图象如图所示．

由图可知，函数f(x)＝的单调减区间为(－∞，1]，(1,2)，单调增区间为[2，＋∞)．

10．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．

【答案】任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，

则f(x1)－f(x2)＝x－－x＋＝(x1－x2).

∵0<x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋x2＋>0，

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，

∴函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．

1．定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则(　　)

A．f(3)<f(2)<f(1)   B．f(1)<f(2)<f(3)

C．f(2)<f(1)<f(3)   D．f(3)<f(1)<f(2)

【答案】A　[对任意x1，x2∈R(x1≠x2)，有<0，则x2－x1与f(x2)－f(x1)异号，则f(x)在R上是减函数．又3>2>1，则f(3)<f(2)<f(1)．故选A.]

2．已知函数f(x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(0,3)   B．(0,3]

C．(0,2)   D．(0,2]

【答案】D　[依题意得实数a满足解得0<a≤2.]

3．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是________.

【答案】，　[函数f(x)＝2x2－3|x|＝

图象如图所示，f(x)的单调递减区间为

，.

4．已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)<f的实数x的取值范围为________．

【答案】　[由题设得解得－1≤x<.]

5．已知一次函数f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)(x＋m)，且f(f(x))＝16x＋5.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，求实数m的取值范围.

【答案】　(1)由题意设f(x)＝ax＋b(a>0)．

从而f(f(x))＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝16x＋5，

所以解得或(不合题意，舍去)．

所以f(x)的解析式为f(x)＝4x＋1.

(2)g(x)＝f(x)(x＋m)＝(4x＋1)(x＋m)＝4x2＋(4m＋1)x＋m，g(x)图象的对称轴为直线x＝－.

若g(x)在(1，＋∞)上单调递增，则－≤1，解得m≥－，所以实数m的取值范围为.