数学必修1第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值同步测试题

1.3.1单调性与最大（小）值

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上

2．下列函数在(0，1)上是增函数的是

3．函数,在上是

4．下面说法错误的是

A.函数的单调区间一定是函数的定义域

B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间

C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称

D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

5．已知函数在区间上为减函数,则的取值范围是_____________.

6．设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集是　　　　. 

7．.已知函数,若.

(l)求的值.

(2)利用单调性定义证明函数在区间的单调性.

8．首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

【能力提升】

函数f(x)的图象如图所示.

(1)说出f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数;

(2)依据图象说明函数的最值情况.

答案

【基础过关】

1．D

【解析】因为(a，b)，(c，d)不是两个连续的区间，所以无法确定其单调性.

2．B

【解析】选项A中y＝1－2x为减函数，C中y＝5为常数函数，D中的定义域为[1，＋∞).

3．B

【解析】解答本题可先画出函数图象，由图象分析.函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数.

4．A

【解析】单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，当多个单调区间并起来时，由单调性定义知，不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称，反之，关于原点对称的图象一定是奇函数的图象.

5．(－∞,1]

6．(-2,0)∪(2,5]

【解析】由图可知在区间(2,5]上f(x)<0,因为奇函数的图象关于原点对称,所以在(-2,0)上也有f(x)<0.

7．(1)由2f(2)＝f(3)＋5,得,解得a＝2.

(2)由(1)知.

任取x1,x2∈(1,＋∞)且x1＜x2,

,

因为1＜x1＜x2,

所以x1－1＞0,x2－1＞0,x2－x1＞0.

所以f(x1)－f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).

所以f(x)在(1,＋∞)上是减函数.

8．(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为令，可以证明t(x)在(0，400)为减函数，在[400，＋∞)上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.

(2)设该单位每月获利为S，则

.

因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损.

【能力提升】

(1)由题图可知:函数f(x)的单调增区间为[0,];单调减区间为(-∞,0)和(,+∞).

(2)观察图象可知,函数没有最大值和最小值.