高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词教课内容ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词教课内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了p∩q，p∪q，p∧q，p∨q等内容，欢迎下载使用。

引入 歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣.
在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句语句 （1）我不给傻子让路， （2）你歌德是傻子, （3）我不给你让路.
想进一步了解有关的逻辑知识吗？
（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路.
而歌德用语言和行动反击，
1.正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义和表示.（重点）2.会判断用“且”“或”“非”联结成新命题的真假.（难点）
答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
探究点1 联结词“且”
下列三个命题之间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；
记作：p∧q读作p且q
p∩q={x|x∈p且x ∈q}
一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，
如何确定命题“p∧q”的真假性呢？
规定： 当p,q都是真命题时, “p∧q”是真命题; 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p∧q”是假命题. 简记为：有假则假.
例1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四边形的对角线相等;解: p且q:平行四边形的对角线互相平分且相等.由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.
(2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分;解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数.解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假：(1)1既是奇数,又是质数;(2)2和3都是质数.
解：(1)改写为:1是奇数且1是质数.由于“1是质数”是假命题,所以该命题为假命题.(2)改写为:2是质数且3是质数.因为“2是质数”与“3是质数”都是真命题,所以该命题为真命题.
下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数或是9的倍数.答案：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.
探究点2 联结词“或”
p∪q={x|x∈p或x∈q}
注意：“或”在实际生活中是不可兼容的，而作为逻辑联结词是可兼容的.
一般地,用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∨q 读作：p或q
如何确定命题p或q的真假性呢？
规定： 当p,q两个命题中有一个命题是真命题时, p∨q是真命题; 当p,q两个命题都是假命题时， p∨q是假命题.简记为：有真则真.
例3 分别指出下列命题的形式并判断真假： (1)2≤2;解:该命题是“p或q”形式，其中 p:2=2; q:2<2; 因为p是真命题,所以原命题是真命题. (2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集;解:该命题是“p或q”形式，其中 p:集合A是A∩B的子集; q:集合A是A∪B的子集; 因为命题q是真命题,所以原命题是真命题.
(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解：该命题是“p或q ”形式，其中 p:周长相等的两个三角形全等; q:面积相等的两个三角形全等;因为命题p,q都是假命题,所以原命题是假命题.
判断下列命题的真假： （1）47是7的倍数或49是7的倍数; （2）3≥4; （3）若ax2+bx+c=0(a≠0)无实根，则b2-4ac≤0. 解： （1）真命题 （2）假命题 （3）真命题
思考: 如果p且q为真命题,那么p或q一定为真命题吗? 反之,如果p或q为真命题,那么p且q一定是真命题吗?
探究点3 联结词“非”
下列两个命题间有什么关系？ （1）35能被5整除; （2）35不能被5整除.答案：命题(2)是命题(1)的否定.
Sp={x|x∈S且x∉p}
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:﹁p读作“非p”或“p的否定”
若p是真命题,则﹁p必是假命题; 若p是假命题,则﹁p必是真命题. 简记为：真假相反.
思考:p与﹁p的真假关系?
解：(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数， 命题p是真命题, ﹁p 是假命题. (2) ﹁p :3≥2, 命题p是假命题, ﹁p 是真命题. (3) ﹁p :空集不是集合A的子集, 命题p是真命题, ﹁p 是假命题.
例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) p: 空集是集合A的子集.
1.命题“x=±3是方程∣x∣=3的解”中（ ）A.没有使用任何一种联结词B.使用了逻辑联结词“非”C.使用了逻辑联结词 “或”D.使用了逻辑联结词“且”
2.如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题
3.p:2是8的约数，q：2是12的约数. “p或q” “p且q”
2是8的约数或是12的约数
2是8的约数且是12的约数
4.分别用“p∨q”“p∧q”“﹁p”填空：（1）命题“6是自然数且是偶数”是______的形式；（2）命题“3大于或等于2”是_______的形式；（3）命题“4的算术平方根不是－2”是_____的形式；（4）命题“正数或0的平方根是实数”是 的形 式.
5.已知命题p:0不是自然数；q： 是无理数，写出命题“p∧q”“p∨q”并判断其真假.
解：p∧q：0不是自然数且 是无理数, 假命题. p∨q：0不是自然数或 是无理数, 真命题.
含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假的判断:确定形式→判断真假.判断p且q的真假：有假则假.判断p或q的真假：有真则真.p与﹁p的真假相反.