高中1.3简单的逻辑联结词免费练习题

1.3.3　非(not)

基础过关练

题组一　逻辑联结词“非”的理解

1.复合命题“平行线不相交”的形式是(　　)

A.p∨q B.p∧q

C.¬p    D.都不是

2.命题“16的算术平方根是-4”的否定为　. 

3.p:若m2+n2=0,则实数m,n全为零,则¬p:　. 

4.写出下列命题的否定形式和否命题.

(1)若abc=0,则a,b,c中至少有一个为零;

(2)等腰三角形有两个内角相等;

(3)自然数的平方是正数.

题组二　命题“¬p”真假的判断

5.若p,q是两个简单命题,“p∨q”的否定是真命题,则必有　(　　)

A.p真q真 B.p假q假

C.p真q假 D.p假q真

6.命题p:2不是质数;命题q:是无理数.在命题“p∧q”“p∨q”“¬p”“¬q”中,假命题是　　　　,真命题是　　　　. 

7.写出下列命题的否定,并判断真假.

(1)p:y=sin x是周期函数;

(2)p:3<2;

(3)p:空集是集合A的子集;

(4)p:一元二次方程至多有两个不同的解.

题组三　含“或”“且”“非”逻辑联结词的复合命题及其真假判断

8.已知命题p:3≥3,q:3>4,则下列判断正确的是(　　)

A.p∨q为真,p∧q为真,¬p为假

B.p∨q为真,p∧q为假,¬p为真

C.p∨q为假,p∧q为假,¬p为假

D.p∨q为真,p∧q为假,¬p为假

9.已知命题p:函数y=x2-x-1有两个不同的零点;q:若<1,则x>1.在下列四个命题中,真命题是(　　)

A.(¬p)∨q    B.p∧q

C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q)

题组四　由含逻辑联结词“非”的命题真假求参

10.若“x∈[2,5]或x∈(-∞,1)∪(4,+∞)”的否定为真命题,则x的取值范围是　　　　. 

11.已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Z,若p∧q与¬q都是假命题,则x的值组成的集合为　　　　　　　. 

12.已知命题p:若数列{an}的前n项和Sn=n2+m,则数列{an}是等差数列.当¬p是假命题时,实数m的值为　　　　. 

13.已知命题p:任意m∈[-1,1],都有a2-5a-3≥;命题q:存在x,使x2+ax+2<0.若p或q是真命题,¬q是真命题,求实数a的取值范围.

能力提升练

一、选择题

1.(2019北京师范大学附属中学期中,★★☆)已知p,q是简单命题,那么“p∧q是真命题”是“¬p是真命题”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2.(2020山西长治潞州高二期末,★★☆)已知命题p:∀x∈R,sin x≤1.命题q:y=x2-x在区间[0,+∞)上单调递增.则下列命题为真命题的是(　　)

A.(¬p)∧(¬q) B.(¬p)∨q

C.p∨q       D.p∧q

3.(2018陕西西北大学附属中学期末,★★☆)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2,q4:p1∨(¬p2)中,真命题是(　　)

A.q1,q3 B.q2,q3

C.q1,q4 D.q2,q4

4.(★★★)已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+的最小值为4,给出下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);

④(¬p)∨(¬q).则其中真命题的个数为(　　)

A.1 B.2 

C.3 D.4

二、填空题

5.(★★★)命题p:若mx2-mx-1<0恒成立,则-4<m<0.命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a<x<b},则“p∨q”“¬p”“¬p∧q”中是真命题的是　　　　. 

三、解答题

6.(2019福建莆田仙游一中高二期末,★★☆)判断命题“函数y=

cos x是周期函数且是单调函数”的真假,并写出它的否定及否命题.

7.(★★☆)已知命题p:“对任意x∈R,总存在实数m,使4x+m·2x+1=0”.若命题¬p是假命题,求实数m的取值范围.

8.(2018山东菏泽一中高二开学考试,★★★)已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实数根,当m∈[-1,1]时,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解.若p∧q是假命题,¬p也是假命题,求实数a的取值范围.

9.(2018河南商丘一高高二月考,★★★)已知a为实数,命题p:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为⌀,命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数,命题r:实数a满足≤1.

(1)若p∨q为真命题且p∧q为假命题,求实数a的取值范围;

(2)试判断命题¬p是命题r成立的一个什么条件.

答案全解全析

基础过关练

1.C　命题中含有否定词“不”,命题是“平行线相交”的否定,故选C.

2.答案　“16的算术平方根不是-4”

3.答案　若m2+n2=0,则实数m,n不全为零

4.解析　(1)否定形式:若abc=0,则a,b,c全不为零.

否命题:若abc≠0,则a,b,c全不为零.

(2)否定形式:等腰三角形的任意两个内角都不相等.

否命题:若某三角形不是等腰三角形,则它的任意两个内角都不相等.

(3)否定形式:自然数的平方不是正数.

否命题:不是自然数的数的平方不是正数.

5.B　“p∨q”的否定是“(¬p)∧(¬q)”,且是真命题,则¬p,¬q都是真命题,故p,q都是假命题.

6.答案　“p∧q”“¬q”;“p∨q”“¬p”

解析　因为命题p为假命题 ,命题q为真命题,所以命题“p∧q”为假命题,命题“p∨q”为真命题,“¬p”为真命题,“¬q”为假命题.

7.解析　(1)¬p:y=sin x不是周期函数,命题p是真命题,¬p是假命题.

(2)¬p:3≥2.命题p是假命题,¬p是真命题.

(3)¬p:空集不是集合A的子集,命题p是真命题,¬p是假命题.

(4)¬p:一元二次方程至少有三个不同的解,命题p是真命题,¬p是假命题.

8.D　由题知命题p为真命题,q为假命题,

∴p∨q为真命题,p∧q为假命题,¬p为假命题,故选D.

9.D　对于p,函数对应的方程x2-x-1=0的根的判别式Δ=(-1)2-4×(-1)=5>0,所以函数有两个不同的零点,故命题p为真命题.

对于q,当x<0时,不等式<1恒成立;当x>0时,不等式的解集为{x|x>1}.故不等式<1的解集为{x|x<0或x>1}.故命题q为假命题.结合各选项知,(¬p)∨(¬q)为真命题.

10.答案　[1,2)

解析　因为x∈[2,5]或x∈(-∞,1)∪(4,+∞),故x∈(-∞,1)∪[2,+∞),由题知该命题为假命题,所以1≤x<2,即x∈[1,2).

11.答案　{-1,0,1,2}

解析　¬q为假命题,则q为真命题,又p∧q为假命题,则p为假命题,

故即

即

∴x=-1,0,1,2.

12.答案　0

解析　因为¬p是假命题,所以p是真命题.

由Sn=n2+m,得an=所以1+m=2×1-1,解得m=0.

13.解析　根据p或q是真命题,¬q是真命题,得p是真命题,q是假命题.

因为m∈[-1,1],所以∈[2,3],

又因为任意m∈[-1,1],都有a2-5a-3≥,

所以a2-5a-3≥3,所以a≥6或a≤-1.

故命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.

命题q:存在x,使x2+ax+2<0,所以Δ=a2-8>0,所以a>2或a<-2,又由命题q为假命题,得-2≤a≤2.

所以实数a的取值范围为[-2,-1].

能力提升练

一、选择题

1.D　若p∧q是真命题,则p为真命题,且q为真命题,故¬p为假命题;若¬p是真命题,则p是假命题,故p∧q一定为假命题.所以“p∧q是真命题”是“¬p是真命题”的既不充分也不必要条件,故选D.

2.C　易知p为真命题.函数y=x2-x在上单调递减,在上单调递增,故q为假命题.所以p∨q为真命题,(¬p)∧(¬q),(¬p)∨q,p∧q为假命题.

3.C　易知函数y=2x-2-x在R上是增函数,所以p1是真命题,易知函数y=2x+2-x不是R上的单调函数,所以p2是假命题,由真值表知¬p1假,¬p2真.因此q1:p1∨p2真,q2:p1∧p2假,q3:(¬p1)∨p2假,q4:p1∨(¬p2)真,故选C.

4.C　由Δ=(-2a)2-4×(-1)=4a2+4>0得p真;当x<0时, f(x)≤-4,所以q假.因此¬p假,¬q真,所以p∧q假,p∨q真,p∧(¬q)真,(¬p)∨(¬q)真.故选C.

二、填空题

5.答案　¬p

解析　若mx2-mx-1<0恒成立,

则m=0或

解得-4<m≤0.∴命题p是假命题.

又(x-a)(x-b)<0的解集与a,b的大小有关,∴q是假命题.

因此“¬p”为真,“p∨q”与“¬p∧q”为假.

三、解答题

6.解析　记命题p:函数y=cos x是周期函数,

q:函数y=cos x是单调函数.

原命题是由命题p,q用逻辑联结词“且”联结后构成的命题,又易知p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.

其否定:函数y=cos x不是周期函数或不是单调函数.

否命题:若一个函数不是y=cos x,则它不是周期函数或不是单调函数.

7.解析　由已知,命题¬p是假命题,则命题p是真命题,

由4x+m·2x+1=0,得m=-≤-=-2,当且仅当x=0时取等号.所以实数m的取值范围是(-∞,-2].

8.解析　∵p∧q是假命题,¬p是假命题,

∴命题p是真命题,命题q是假命题.

∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实数根,

∴

∴|x1-x2|==,

∴当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3,

∴a2-5a-3≥3,

∴a≥6或a≤-1,

∴当命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.

命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,

①当a>0时,不等式有解;

②当a=0时,2x-1>0有解;

③当a<0时,令Δ=4+4a>0,得-1<a<0.

∴当命题q是真命题时,a>-1.

∴命题q是假命题时,a≤-1.

由得a≤-1.

∴实数a的取值范围为(-∞,-1].

9.解析　(1)若关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为⌀,

则Δ=(a-1)2-4a2<0,即3a2+2a-1>0,

解得a<-1或a>.

∴p为真命题时,a<-1或a>.

若函数y=(2a2-a)x为增函数,则2a2-a>1,即2a2-a-1>0,

解得a<-或a>1.

∴q为真命题时,a<-或a>1.

∵p∨q为真命题,且p∧q为假命题,

∴p,q一真一假,

∴当p假q真时,

即-1≤a<-;

当p真q假时,

即<a≤1.

∴所求实数a的取值范围是∪.

(2)由≤1,得≤0,解得-1≤a<2.

当¬p为真命题时,-1≤a≤,

∵是[-1,2)的真子集,∴命题¬p是命题r成立的一个充分不必要条件.