高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词教课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.3简单的逻辑联结词教课ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了p∧q，“p且q”，真命题，假命题，p∨q，p或q，p的否定，误区警示等内容，欢迎下载使用。

“且”“或”“非”命题与真假判定
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)逻辑联结词“且”“或”只能出现在命题的结论中.(　　)(2)“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充要条件.(　　)(3)命题“p∨(¬p)”是真命题.(　　)
提示:(1)错误,逻辑联结词“且”“或”联结的是两个命题,而不是只联结两个命题的条件或结论.(2)错误,“p∨q为假命题”是“p为假命题”的充分不必要条件.(3)正确,由于命题p与¬p一真一假,所以“p∨(¬p)”是真命题.答案:(1)×　(2)×　(3)√
【知识点拨】1.从交集、串联电路看“且”命题(1)对于逻辑联结词“且”的理解,可联系集合中“交集”的概念,即A∩B={x︱x∈A且x∈B},二者含义是一致的,都表示“既…,又…”的意思.(2)对于含有逻辑联结词“且”的命题真假的判断,可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解.(如图示)
2.从并集、并联电路看“或”命题(1)对于逻辑联结词“或”的理解,可联系集合中“并集”的概念,即A∪B={x︱x∈A或x∈B},二者含义是一致的,如果p:集合A;q:集合B;则p∨q:集合A∪B.“或”包含三个方面:x∈A且x∉B,x∉A且x∈B,x∈A∩B.(2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断,可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解.(如图示)
类型 一 “p∧q”命题的构成与真假判断 【典型例题】1.“2是素数且是偶数”是　　　　命题(填真、假).2.将下列命题用“且”联结成新命题,并判断其真假:(1)p:6能被2整除,q:6能被3整除.(2)p:一次函数是单调函数,q:一次函数是奇函数.(3)p:四条边相等的四边形是正方形,q:有一个角为直角的四边形是正方形.
【解题探究】1.命题p∧q的真假与p,q真假间的关系是什么?2.“且”联结的是命题还是联结命题的条件或结论?探究提示:1.“p∧q”命题的真假判断:全真为真,有假为假.2.逻辑联结词“且”联结的是两个命题,不是联结命题的条件或结论.
【解析】1.由于“2是素数”是真命题,“2是偶数”是真命题,所以“2是素数且是偶数”是真命题.答案:真2.(1)p∧q:6能被2整除且6能被3整除.由于p,q都是真命题,所以p∧q是真命题.(2)p∧q:一次函数是单调函数且一次函数是奇函数.由于p是真命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.(3)p∧q:四条边相等的四边形是正方形且有一个角为直角的四边形是正方形.由于p是假命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.
【互动探究】若题1变为“素数是奇数且合数是偶数”,则此命题是　　　　命题(填真、假).【解析】由于“素数是奇数”是假命题,“合数是偶数”是假命题,所以“素数是奇数且合数是偶数”是假命题.答案:假
【拓展提升】“且”命题的联结形式与真假判断(1)逻辑联结词“且”联结的是两个命题,不能简单联结两个命题的条件或结论,否则就会出错,如p:对角线相等的四边形为矩形,q:对角线互相平分的四边形为矩形.若p∧q叙述为“对角线相等且互相平分的四边形为矩形”,该命题为真命题,事实上,由于p,q都是假命题,所以p∧q应是假命题.(2)用逻辑联结词“且”联结简单命题p,q所得的新命题p∧q,也称为复合命题,其真假与简单命题的真假有直接的联系:若p,q都真,则p∧q为真;若p,q不都真(至少一个为假),则p∧q为假.
【变式训练】将下列命题用“且”联结成新命题,并判断其真假:(1)p:21是素数,q:21是奇数.(2)p:二次函数是单调函数,q:二次函数有零点.(3)p:正方形的四条边相等,q:正方形的四个角为直角.【解题指南】逻辑联结词“且”联结的是两个命题,而不是只联结两个命题的条件或结论.
【解析】(1)p∧q:21是素数且21是奇数.由于p是假命题,q是真命题,所以p∧q是假命题.(2)p∧q:二次函数是单调函数且二次函数有零点.由于p是假命题,q是假命题,所以p∧q是假命题.(3)p∧q:正方形的四条边相等且正方形的四个角为直角.由于p是真命题,q是真命题,所以p∧q是真命题.
类型 二 “p∨q”命题的构成与真假判断 【典型例题】1.“2≤3”是　　　　命题(填真、假).2.将下列命题用“或”联结成新命题,并判断其真假:(1)p:9是奇数,q:9是素数.(2)p:正弦函数是奇函数,q:正弦函数是增函数.(3)p:菱形的对角线相等,q:菱形的对角线互相垂直.
【解题探究】1.命题p∨q的真假与p,q真假间的关系是什么?2.“或”联结命题还是联结命题的条件或结论?探究提示:1.“p∨q”命题的真假判断:有真为真,全假为假.2.逻辑联结词“或”联结的是两个命题,不是联结命题的条件或结论.
【解析】1.由于“2<3”是真命题,“2=3”是假命题,所以“2≤3”是真命题.答案:真2.(1)p∨q:9是奇数或9是素数.由于p是真命题,q是假命题,所以p∨q是真命题.(2)p∨q:正弦函数是奇函数或正弦函数是增函数.由于p是真命题,q是假命题,所以p∨q是真命题.(3)p∨q:菱形的对角线相等或菱形的对角线互相垂直.由于p是假命题,q是真命题,所以p∨q是真命题.
【拓展提升】“或”命题的联结形式与真假判断(1)逻辑联结词“或”联结的是两个命题,不能简单联结两个命题的条件或结论.叙述时要验证简单命题的真假以及新命题的真假.(2)用逻辑联结词“或”联结简单命题p,q所得的新命题p∨q,也称为复合命题,其真假与简单命题的真假有直接的联系:若p,q都假,则p∨q为假;若p,q不都假(至少一个为真),则p∨q为真.
【变式训练】将下列命题用“或”联结成新命题,并判断其真假:(1)p:3是2 012的约数,q:3是2 013的约数.(2)p:正比例函数是幂函数,q:反比例函数是幂函数.(3)p:方程x2=9的解为x=3,q:方程x2=9的解为x=-3.
【解析】(1)p∨q:3是2 012的约数或3是2 013的约数.由于p是假命题,q是真命题,所以p∨q是真命题.(2)p∨q:正比例函数是幂函数或反比例函数是幂函数.由于p是假命题,q是假命题,所以p∨q是假命题.(3)p∨q:方程x2=9的解为x=3或方程x2=9的解为x=-3.由于p是假命题,q是假命题,所以p∨q是假命题.
类型 三 “¬p”命题的构成与真假判断 【典型例题】1.“函数f(x)=x2+x+1无零点”是　　　　命题(填真、假).2.写出下列命题p的否定,并判断其真假:(1)p:周期函数都是三角函数.(2)p:偶函数的图象关于y轴对称.(3)p:若x2-x≠0,则x≠0且x≠1.
【解题探究】1.命题¬p与p的真假间的关系是什么?2.“p∧q”的否定形式是什么?探究提示:1.命题p与其否定¬p的真假性相反.2.“p∧q”的否定为“(¬p)∨(¬q)”.
【解析】1.由于“方程x2+x+1=0无实数根”,所以“函数f(x)=x2+x+1无零点”是真命题.答案:真2.(1)¬p:周期函数不都是三角函数.命题p是假命题,¬p是真命题.(2)¬p:偶函数的图象不关于y轴对称.命题p是真命题,¬p是假命题.(3)¬p:若x2-x≠0,则x=0或x=1.命题p是真命题,¬p是假命题.
【拓展提升】1.从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题”(1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定.(2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则¬b”;而原命题的否命题为“若¬a,则¬b”.(3)真假:命题p与命题p的否定¬p的真假性相反;而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系.
2.关于命题“p∧q”与“p∨q”的否定(1)命题“p∧q”表示“p与q”都具有某一性质,所以“p∧q”的否定应该是“p,q至少有一个不满足某一性质”,即“p∧q”的否定为“(¬p)∨(¬q)”.(2)命题“p∨q”表示“p与q至少有一个具有某一性质”,所以“p∨q”的否定应该是“p,q都不满足某一性质”,即“p∨q”的否定为“(¬p)∧(¬q)”.
【变式训练】1.“2 012>2 013”的否定是　　　　.2.写出下列命题p的否定,并判断其真假:(1)p:偶数都能被2整除.(2)p:若x2+y2=0,则x=y=0.【解析】1.“2 012>2 013”的否定是“2 012≤2 013”.答案:2 012≤2 0132.(1)¬p:偶数不都能被2整除.命题p是真命题, ¬p是假命题.(2)¬p:若x2+y2=0,则x≠0或y≠0.命题p是真命题,¬p是假命题.
【易错误区】求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误【典例】已知命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,若“p∨q”与“¬q”都是真命题,则实数a的取值范围是　　　　.
【解析】命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,等价于 即 解得a≤-1.命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,等价于 由于 ⇔ 解得0∴0≤a<4.因为“p∨q”与“¬q”同时为真命题,即p真且q假③， 所以 解得a≤-1.所以实数a的取值范围是(-∞,-1].答案:(-∞,-1]
【防范措施】1.明确含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-√,假-×)如本例中,由“p∨q”与“¬q”都是真命题可知q假且p真.
2.注意等价转化求命题成立的充要条件要避免非等价转化而出错,对参数的取值范围要讨论,如本例中①处对一元二次方程根的情况的等价转化;②处对不等式解集的等价转化;③处对命题真假的等价转化.
【类题试解】已知c>0,c≠1.设p:函数y=cx在R上单调递减;q:关于x的不等式x2+x+c>0的解集为R.如果“p∨q”为真,“p∧q”为假,则c的取值范围是　　　.【解析】对于命题p:函数y=cx在R上单调递减⇔00的解集为R,得Δ=1-4c<0,解得c> .
由“p∨q为真,p∧q为假”得p,q中一真一假.如果p真q假,即 解得01.综上所述,c的取值范围为(0, ]∪(1,+∞).答案:(0, ]∪(1,+∞)
1.下列“p∧q”命题是真命题的是(　　)A.1是奇数且是素数B.a>b⇒a2>b2且a>b⇒a3>b3C.反比例函数是奇函数且是增函数D.正弦函数是奇函数且是周期函数
【解析】选D.由于1是奇数但不是素数,A是假命题;a>b⇒a2>b2且a>b⇒a3>b3,B是假命题;反比例函数是奇函数,但不一定是增函数,C是假命题;正弦函数是奇函数且正弦函数是周期函数,D是真命题.
2.若(¬p)∧q是假命题,则p,q的真假不能是(　　)A.p真、q假　　　　　　　B.p假、q真C.p假、q假 D.p真、q真【解析】选B.由(¬p)∧q是假命题,则¬p与q不都是真命题,即不能是p假、q真.
3.已知命题p:2+2=5,命题q:3>2,则下列判断错误的是(　　)A.“p∨q”为真,“¬q”为假B.“p∧q”为假,“¬q”为假C.“p∧q”为假,“¬p”为假D.“p∧q”为假,“p∨q”为真【解析】选C.由于命题p:2+2=5为假,命题q:3>2为真,所以选项A,B,D正确,选项C错误.
4.已知命题p:函数f(x)=x2+ax+a在[1,+∞)上是增函数,命题q:函数f(x)=xa在(0,+∞)上为减函数,若“p∧q”为真命题,则实数a的取值范围是　　　　.
【解析】命题p:函数f(x)=x2+ax+a在[1,+∞)上是增函数,等价于- ≤1,得a≥-2.命题q:函数f(x)=xa在(0,+∞)上为减函数,等价于a<0.因为“p∧q”为真命题,所以p和q均为真命题,所以取交集得-2≤a<0.答案:-2≤a<0
5.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是　　　　.
【解析】由于p1是真命题,得¬p1为假命题;p2是假命题,得¬p2为真命题;∴q1:p1∨p2是真命题,q2:p1∧p2是假命题,q3:(¬p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(¬p2)为真命题.∴真命题是q1,q4.答案:q1,q4
6.已知命题p:不等式x2>m-1的解集为R,命题q:f(x)=(m-2)x是减函数,若p∨q为真命题,求实数m的取值范围.【解析】方法一:由不等式x2>m-1的解集为R,得m-1<0,即p是真命题时,m<1.函数f(x)=(m-2)x是减函数,得m-2<0,即q是真命题时,m<2.由于p∨q为真命题,则m<1或m<2,即m<2.所以实数m的取值范围是(-∞,2).