初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试精练

人教版七年级下册第8章《二元一次方程组》章末测试题

满分100分  时间80分钟

姓名：___________  班级：___________  考号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）

A．3a＝b B．2x﹣3z＝y C．2x2﹣1＝7 D．3x﹣2＝7

2．用加减法解方程组，下列解法正确的是（　　）

A．①×2﹣②×3，消去y B．①×3+②×2，消去y 

C．①×3+②×2，消去x D．①×3﹣②×2，消去x

3．方程x+y＝4与2x﹣3y＝3的公共解是（　　）

A． B． C． D．

4．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．方程3x+y＝10的正整数解有（　　）

A．1组 B．3组 C．4组 D．无数组

6．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k＝（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．解方程组得x等于（　　）

A．18 B．11 C．10 D．9

8．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝am﹣bn，若3⊕（﹣5）＝﹣15，4⊕（﹣7）＝﹣28，则（﹣1）⊕2的值为（　　）

A．﹣13 B．13 C．2 D．﹣2

9．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为（　　）

A． B． 

C． D．

10．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共6小题，满分24分）

11．由方程2x﹣y+4＝0可得到用x表示y的式子是　   　．

12．若关于x，y的方程2x|n|+3ym﹣2＝0是二元一次方程，则m+n＝　   　．

13．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝　   　．

14．若x5a+2b+1y2与5x6y3a﹣2b﹣1是同类项，则a＝　   　，b＝　   　．

15．如果方程组的解为，那么“*”表示的数是　   　．

16．2021新春佳节之际，某商家推出收费印制巴蜀中学logo的新春礼品，礼品主要包含三种：对联，门神和红包，如果印制对联3副、门神2副、红包5个，需付人民币31.5元；如果印制对联2副、门神1副、红包1个，需付人民币22元，某人想印制16副对联、10副门神、22个红包共需付人民币　   　元．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．（8分）解下列方程组：

（1）．                    （2）．

18．（6分）已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x﹣3y＝7的一个解，求m的值．

19．（7分）已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2020的值．

20．（7分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

21．（8分）将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来．

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，0），a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC＝6．

（1）求A，B，C三点的坐标；

（2）是否存在点D（t，﹣t）使S△ABD＝S△ABC？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）已知E（﹣2，﹣4），若坐标轴上存在一点P，使S△POE＝S△ABC，请求出P的坐标．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：A、符合二元一次方程定义，是二元一次方程；

B、含有3个未知数，不是二元一次方程；

C、最高项的次数为2，不是二元一次方程；

D、含有一个未知数，不是二元一次方程．

选：A．

2．解：用加减消元法解方程组时，①×3+②×2，消去y或①×2﹣②×3，消去x．

选：B．

3．解：联立得：，

①×3+②得：5x＝15，

解得：x＝3，

把x＝3代入①得：y＝1，

则方程组的解为．

选：B．

4．解：解方程组得，，

所以点的坐标为（6，2），

因此（6，2）在第一象限，

选：A．

5．解：方程可变形为y＝10﹣3x．

当x＝1时，则y＝10﹣3＝7；

当x＝2时，则y＝10﹣6＝4；

当x＝3时，则y＝10﹣9＝1．

方程3x+y＝10的正整数解有，，，共3组．

选：B．

6．解：由题意得：y＝﹣x，

代入方程组得：，

由②得：x＝﹣2k③，

③代入①得：2k＝3k﹣2，

解得：k＝2，

选：C．

7．解：，

①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，

④×2+③得：9x＝90，

解得x＝10，

选：C．

8．解：根据题意得：3⊕（﹣5）＝3m+5n＝﹣15，4⊕（﹣7）＝4m+7n＝﹣28，

∴，解得：，

∴（﹣1）⊕2＝﹣m﹣2n＝﹣35+48＝13，

选：B．

9．解：根据题意可得：

，

选：A．

10．解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，

∴方程组中，

解得：．

选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分）

11．解：方程2x﹣y+4＝0，

解得：y＝2x+4．

答案为：y＝2x+4．

12．解：根据题意得：|n|＝1，m﹣2＝1，

解得：n＝±1，m＝3，

∴m+n＝3+1＝4，m+n＝3﹣1＝2，

∴m+n的值是2或4，

答案为：2或4．

13．解：两式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，

∴x+y＝2m﹣1，

∵x+y＝2，

∴2m﹣1＝2，

解得：m＝，

答案为：．

14．解：∵x5a+2b+1y2与5x6y3a﹣2b﹣1是同类项，

∴，

①+②得：8a＝8，

解得：a＝1，

把a＝1代入①得：b＝0，

答案为：1；0

15．解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，

解得y＝﹣4，

∴x+y＝6﹣4＝2．

答案为：2．

16．解：设印制1副对联需要x元，1副门神需要y元，1个红包需要z元，

依题意得：，

①×4+②×2得：16x+10y+22z＝170．

答案为：170．

三．解答题（共6小题，满分46分）

17．解：（1），

②×2﹣①得：7y＝﹣7，

解得：y＝﹣1，

把y＝﹣1代入①得：2x+3＝3，

解得：x＝0，

则方程组的解为；

（2）方程组整理得：，

①+②得：6x＝18，

解得：x＝3，

把x＝3代入②得：9﹣2y＝8，

解得：y＝，

则方程组的解为．

18．解：

①+②得：

x＝3m+2．

②﹣①得：

y＝m+1．

将以上所求的x，y代入2x﹣3y＝7，得

3m﹣2﹣3（m+1）＝7

解得：m＝2．

19．解：由题意得，方程组，

解得，

把代入得，，

∴方程组的解为，

∴（2a+b）2020＝（2×﹣）2020＝1．

20．解：设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，

依题意得：，

解得：．

答：每次购买酒精20瓶，消毒液30瓶．

21．解：（1）设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，

依题意，得：，

解得：．

答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．

（2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，

依题意，得：4m+3n＝45，

∴n＝15﹣m，

又∵m，n均为正整数，

∴或或，

∴共有3种租车方案，方案1：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车．

22．解：（1）解方程组得，

∴A（﹣3，0），B（1，0），

∴AB＝4，

∵S△ABC＝AB•OC＝6，

∴OC＝6

解得OC＝3，

∴C（0，3）；

（2）存在，

∵S△ABC＝6，S△ABD＝S△ABC，

∴S△ABD＝AB•|t|＝2，

∴|t|＝1．

∴t＝±1，

∴D点坐标为（1，﹣1）或（﹣1，1）；

（3）∵S△POE＝S△ABC，

∴S△POE＝6，

当P在y轴上时，

∴PO•|xE|＝6，即PO•2＝6，

∴PO＝6，

∴P（0，6）或（0，﹣6）；

当P在x轴上时，

∴PO•|yE|＝6，即PO•4＝6，

∴PO＝3，

∴P（3，0）或（﹣3，0），

综上，在坐标轴上存在一点P，使S△POE＝S△ABC，P点的坐标为P（3，0）或（﹣3，0）或（0，6）或（0，﹣6）．