数学第五章 相交线与平行线综合与测试练习题

这是一份数学第五章 相交线与平行线综合与测试练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

章末检测


(时间：90分钟 满分：120分)


一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）


1．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据为





A．对顶角相等 B．同角的余角相等


C．等量代换 D．同角的补角相等


2．下列图案中，哪个图案可以由图1平移得到





A． B．


C． D．


3．如图，直线a与b相交于点O，MO⊥a，垂足为O，若∠2＝35°，则∠1的度数为





A．75° B．65°


C．60° D．55°


4．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是





A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离


C．两点确定一条直线 D．垂线段最短


5．如图，∠1和∠2是同位角的是


A． B．


C． D．


6．如图，△ABC经过平移得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论不一定正确的是





A．BC∥EFB．AD=BEC．BE∥CFD．AC=EF


7．如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有





A．3个B．2个C．1个D．0个


8．如图，下列推理不正确的是





A．若，则B．若，则


C．若，则D．若，则


9．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，则∠2的大小为





A．34°B．54°C．56°D．66°


10．如图，直线∥，，则的度数为





A．30°B．35°


C．36°D．40°


二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）


11．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD=48°．则∠B=________度．





12．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______．





13．如图所示是一座楼房的楼梯，高1 m，水平距离是2.8 m．如果要在台阶上铺一种地毯，那么至少要买这种地毯________.





14．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，则∠BOC＝________°.





15．A是直线a外一点，B是直线a上一点，A到a的距离为3 cm，那么AB__________3 cm.


16．如图，一个合格的变形管道ABCD需要AB边与CD边平行，若一个拐角∠ABC=72°，则另一个拐角


∠BCD=__________时，这个管道符合要求.





17．将如图1的长方形ABCD纸片沿EF折叠得到图2，折叠后DE与BF相交于点P，如果∠EPF=70°，则∠PEF的度数为__________．





18．如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转__________度．





19．如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3=__________度．





20．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1=__________．





三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）


21．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E．请你判断AD和BE的位置关系，并说明理由．
































22．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF＝25°.求∠AOC与∠EOD的度数．学-科=网
































23．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C.


（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；


（2）指出DE，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角；


（3）指出FB，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角．
































24．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，∠1＝40°，∠BOE与∠BOC互补，OM平分∠BOE，且∠CON∶∠NOM＝2∶3.求∠COM和∠NOE的度数．
































25．有一块长方形钢板，现将它加工成如图所示的零件，按规定、应分别为45°和30°，检验人员量得为78°，就判断这个零件不合格，你能说明理由吗？





























26．如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种地毯每平方米的售价是60元，请你帮助酒店老板算下，购买地毯至少需要多少元？





























27．如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．


（1）若∠O=50°，求∠BCD的度数；


（2）求证：CE平分∠OCA；


（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1∶2两部分，并说明理由．




















28．如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在AB上.


（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；


（2）如果点P在A，B两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？


（3）如果点P在A，B两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系（点P和A，B不重合）．




















1．【答案】D


【解析】∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1=∠2（同角的补角相等），故选D.





4．【答案】D


【解析】要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D.


5．【答案】A


【解析】A、∠1和∠2是同位角，故本选项正确；


B、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；


C、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；


D、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；


故选：A．


6．【答案】D


【解析】由平移的性质知A，B，C正确，D不一定正确，故选D．


7．【答案】C


【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C．


8．【答案】D


【解析】A．∵∠1=∠C，∴AE∥CD（同位角相等，两直线平行），故正确；B．∵∠2=∠BAE，∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），故正确；C．∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故正确；D．∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行），故错误，故选D．


9．【答案】C


【解析】如图，∵直线a∥b，∴，∵AB⊥BC，∴，∴，故选C．





10．【答案】A


【解析】如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，则∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125°+85°-180°=30°，∴∠1+∠2=30°，故选A．





11．【答案】42°


【解析】∵CD∥AB，∠ECD=48°，


∴∠A=∠ECD=48°，


∵BC⊥AE，


∴∠B=90°−∠A=42°．


12．【答案】60°


【解析】∵CD、EF相交于点O，∴∠FOD=∠1=30°，∵AB⊥CD，∴∠2=90°− ∠FOD=90°−30°=60°，故填60°.


13．【答案】3.8m


【解析】根据平移可得至少要买这种地毯1＋2.8＝3.8，故答案为：3.8 m．


14．【答案】120


【解析】∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∠AOD＝3x°，∠BOC＝2x°＋40°，


∴3x°＝2x°＋40°，


解得x=40,


∴∠BOC＝2x°＋40°=120°.


故答案为：120.





17．【答案】55°


【解析】∵AE∥BF，∴∠AEP=∠EPF=70°，又∵折叠后DE与BF相交于点P，设∠PEF=x，∴∠AEP+


2∠PEF=180°，即70°+2x=180°，x=55°，即∠PEF==55°，故答案为：55°．


18．【答案】12


【解析】∵OD∥AC，∴，∴，故答案为：12．


19．【答案】55


【解析】如图，∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB=180°−∠1−∠2=180°−35°−35°=110°，∵△ABP中，∠2=35°，∠P=90°，∴∠PAB=90°−35°=55°，∴∠3=∠CAB−∠PAB=110°−55°=55°，故答案为：55．





20．【答案】134°


【解析】如图，过E作EF∥AB，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=


134°，故答案为：134°．





21．【解析】∵AE平分∠BAD，


∴∠BAE=∠DAE，


∵AB∥CD，∠CFE=∠E，


∴∠1=∠CFE=∠E，


∴∠2=∠E，


∴AD∥BE．


22．【解析】∵OF⊥CD，


∴∠COF＝90°，


∴∠BOC＝90°－∠BOF＝65°，


∴∠AOC＝180°－65°＝115°.


∵OE⊥AB，


∴∠BOE＝90°，


∴∠EOF＝90°－25°＝65°，


∵OF⊥CD，


∴∠DOF=90°，


∴∠EOD＝∠DOF −∠EOF＝90°－65°＝25°.


23．【解析】（1）同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B.


（2）内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA.


（3）内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG.


24．【解析】如图，





∵∠1＝40°，∴∠6＝40°.


∵∠6＋∠BOC＝180°，∠BOE与∠BOC互补，


∴∠6＝∠BOE＝40°，


∴∠BOC＝140°，


∴∠COE＝100°.


∵OM平分∠BOE，∴∠2＝∠3＝20°，


∴∠COM＝120°.


∵∠CON∶∠NOM＝2∶3，


∴∠NOM＝120°×＝72°，


∴∠NOE＝72°－20°＝52°.


故答案为：∠COM＝120°；∠NOE＝52°.





26．【解析】如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为8米，6米，


即可得地毯的长度为6+8=14（米），地毯的面积为14×2=28（平方米），


故买地毯至少需要28×60=1680（元），


购买地毯需要1680元．


27．【解析】（1）∵AB∥ON，


∴∠O=∠MCB（两直线平行，同位角相等）．


∵∠O=50°，∴∠MCB=50°，


∵∠ACM+∠MCB=180°（平角定义），


∴∠ACM=180°-50°=130°，


又∵CD平分∠ACM，


∴∠DCM=65°（角平分线定义），


∴∠BCD=∠DCM+∠MCB=65°+50°=115°．


（2）∵CE⊥CD，


∴∠DCE=90°，


∴∠ACE+∠DCA=90°．


又∵∠MCO=180°（平角定义），


∴∠ECO+∠DCM=90°，


∵∠DCA=∠DCM，


∴∠ACE=∠ECO（等角的余角相等），


即CE平分∠OCA．


（3）①当∠OCA∶∠ACD=1∶2时，


设∠OCD=x°，∠ACD=2x°，由题意得


x+2x+2x=180，∴x=36，


∴∠O=∠OCA=x=36°．


②当∠ACD∶∠OCA=1∶2时，


设∠ACD=x°，∠OCA=2x°，由题意得


x+x+2x=180，∴x=45，


∴∠O=∠OCA=2x=2×45°=90°，


∴当∠O=36°或90°时，CA分∠OCD成1∶2两部分．


28．【解析】（1）∠1+∠2=∠3．


理由：如图，过点P作l1的平行线PQ．





∵l1∥l2，


∴l1∥l2∥PQ，


∴∠1=∠4，∠2=∠5．


∵∠4+∠5=∠3，


∴∠1+∠2=∠3．


（2）∠1+∠2=∠3不变. ．


（3）∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3．


理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ．


∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ，


∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4，


∴∠1-∠2=∠3．学!科网


②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3．