2022年浙江省中考数学复习训练2：整式与因式分解(含答案)

训练2：整式与因式分解

1．(2021·河北)不一定相等的一组是(D)

A．a＋b与b＋a

B．3a与a＋a＋a

C．a3与a·a·a

D．3(a＋b)与3a＋b

2．(2021·重庆B卷)计算x4÷x结果正确的是(B)

A．x4    B．x3    C．x2    D．x

3．(2021·连云港)下列运算正确的是(D)

A．3a＋2b＝5ab

B．5a2－2b2＝3

C．7a＋a＝7a2

D．(x－1)2＝x2＋1－2x

4．(2021·自贡)已知x2－3x－12＝0，则代数式－3x2＋9x＋5的值是(B)

A．31    B．－31    C．41    D．－41

5．(2021·安徽)设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a＋c，则下列结论正确的是(D)

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．a－b＝4(b－c)

D．a－c＝5(a－b)

6．(2021·江西)因式分解x2－4y2＝__(x＋2y)(x－2y)__．

7．(2021·杭州)计算：2a＋3a＝__5a__．

8．(2021·荆州)若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□填写单项式是__a3__．

9．(2021·嘉兴)观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，…按此规律，则第n个等式为2n－1＝__n2－(n－1)2__．

10．(2021·青海)已知单项式2a4b－2m＋7与3a2mbn＋2是同类项，则m＋n＝__3__．

11．(2021·湖州)计算：x(x＋2)＋(1＋x)(1－x).

【解析】原式＝x2＋2x＋1－x2＝2x＋1.

12．(2021·长春)先化简，再求值：(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝＋4.

【解析】原式＝a2－4＋a－a2

＝a－4，

当a＝＋4时，原式＝＋4－4＝.

13．(2021·安顺)小红在计算a(1＋a)－(a－1)2时，解答过程如下：

a(1＋a)－(a－1)2

＝a＋a2－(a2－1)……第一步

＝a＋a2－a2－1……第二步

＝a－1……第三步

小红的解答从第________步开始出错，请写出正确的解答过程．

【解析】一，

a(1＋a)－(a－1)2＝a＋a2－(a2－2a＋1)

＝a＋a2－a2＋2a－1

＝3a－1.

14．(2021·北京)已知a2＋2b2－1＝0，求代数式(a－b)2＋b(2a＋b)的值．

【解析】原式＝a2－2ab＋b2＋2ab＋b2

＝a2＋2b2，

∵a2＋2b2－1＝0，

∴a2＋2b2＝1，

∴原式＝1.

15．(2021·河北)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．

(1)用含m，n的代数式表示Q；

(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．

【解析】(1)由题意可得：Q＝4m＋10n；

(2)将m＝5×104，n＝3×103代入(1)式得：

Q＝4×5×104＋10×3×103＝2.3×105.

16．(2021·贺州)如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性(如x必然存在)，互异性(如x≠1，x≠2)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变).若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N.已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，|a|，}，若A＝B，则b－a的值是(C)

A．－1　　　B．0　　　C．1　　　D．2

17．(2021·白银)对于任意的有理数a，b，如果满足＋＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为(a，b).若(m，n)是“相随数对”，则3m＋2[3m＋(2n－1)]＝(A)

A．－2    B．－1    C．2    D．3

18．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．

定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”．

例如：14÷5＝2……4，14÷3＝4……2，所以14是“差一数”；

19÷5＝3……4，但19÷3＝6……1，所以19不是“差一数”．

(1)判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一数”．

【解析】(1)49÷5＝9……4，

但49÷3＝16……1，

所以49不是“差一数”；

74÷5＝14……4，74÷3＝24……2，

所以74是“差一数”．

(2)大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，

其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389.

故大于300且小于400的所有“差一数”有314，329，344，359，374，389.

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