山东省淄博市高青县（五四制）2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题

2020—2021学年度第一学期期中学业水平检测

七年级数学试题

一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)

1．如图，在△ABC中，AC边上的高是

A．BE   B．AD   C．CF   D．AF

         第1题图                 第5题图                  第6题图

2．下列四个图标中，是轴对称图形的是

A．   B．   C．   D．

3．在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，则下列式子成立的是

A．AC2+BC2=AB2   B．AB2+BC2=AC2   C．AC2-BC2=AB2   D．AC2+AB2=BC2

4．若一个三角形的两边长分别为3cm和8cm．则第三边长可能是

A．3cm   B．9cm   C．2cm   D．11cm

5．如图，在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE，再分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C，作射线OC，OC就是∠AOB的角平分线．这是因为连结CD，CE，可得到△COD≌△COE，根据全等三角形对应角相等，可得∠COD=∠COE．在这个过程中，得到△COD≌△COE的条件是

A．SAS   B．AAS   C．ASA   D．SSS

6．如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形M和N，它们的面积分别为9cm2和25cm2，则直角三角形的面积为

A．6cm2   B．12cm2   C．24cm2   D．3cm2

7．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′=30°，则∠α的度数是

A．30°   B．45°   C．74°   D．75°

第7题图                      第8题图              第9题图

8．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3=

A．105°   B．120°   C．115°   D．135°

9．如图，AB⊥BC，OB=OC，CD⊥BC，点A，O，D在一条直线上，通过测量CD的长可知小河的宽AB，由此判定△AOB≌△DOC的依据是

A．SAS或SSA   B．ASA或AAS   C．SAS或ASA   D．SSS或AAS

10．如图，在△ABC中，AB=13，AC=12，BC=5，AB的垂直平分线分别与AB、AC交于点D、点E，那么△BCE的周长等于

A．25   B．17   C．18   D．以上都不对

第10题图             第11题图                     第12题图

11．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．若AB=12，AC=8，BC=10，则△AEF的周长是

A．15   B．18   C．20   D．22

12．如图，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点F，给出下列三个条件：①∠DBF=∠ECF；②∠BDF=∠CEF；③BD=CE．两两组合在一起，共有三种组合：

（1）①②（2）①③（3）②③

问能判定AB=AC的组合的是

A．（1）（2）   B．（1）（3）   C．（2）（3）   D．（1）（2）（3）

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

13．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x的范围是               5＜x＜9．

14．如图，一根长20cm的吸管置于底面直径为9cm，高为12cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是          5cm．

第14题图          第15题图             第16题图                 第18题图

15．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有           5种．

16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=12cm，则D到AB的距离为            4cm．

17．等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于           15．

18．如图，△ABC中，∠A=82°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是        °．49° 

三、解答题（共8小题，共78分）

19．如图，6月5日芦湖公园一棵大树在离地面3米B处被风折断，树的顶端C落在地面上，离树干底部A处4米，求这棵树折断之前的高度．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B的度数．

21．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，AD=AC，以线段AD为边作△ADE，使得AE=AB，∠BAE=∠CAD．试说明：DE=CB．

22．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=19°，求∠C的度数32°．

23．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD=4，BD=3．

（1）求BC的长；

（2）请判断△BCD的形状，并说明理由．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°．

（1）请说明：∠BAD=∠CAD；

（2）求∠ADB的度数．

25．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC于点D．

（1）求∠ADC的度数；

（2）试说明：DC=2DB．

26．如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=∠C=50°，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交边AC于点E．

（1）当∠BDA=100°时，∠EDC=           30°，∠DEC=           100°．

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

2020——2021学年度第一学期期中检测

七年级数学参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分

二、填空题：每小题4分，共24分。

三、解答题：

19．解：∵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，

∴折断的部分长为=5（米），……………………………………5分

∴折断前高度为5+3=8（米）．

答：这棵树折断之前的高度是8米．……………………………………7分

20．解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，…………………………………3分

∵∠A=40°，

∴∠B=（180°-40°）÷2=70°．………………7分

21．解：∵∠BAE=∠CAD，

∴∠BAE+∠BAD=∠CAD+∠BAD，

即∠DAE=∠CAB，…………………………………………3分

在△ADE和△ACB中，

，

∴△ADE≌△ACB（SAS），………………………………7分

∴DE=CB．…………………………………………………10分

22．解：∵AD是高，

∴∠ADB=90°，

∵∠B=70°，

∴∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20°，……………………3分

∵∠DAE=19°，

∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=39°，………………………5分

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAC=2∠BAE=78°，………………………………7分

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-70°-78°=32°．…………10分

23．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，

∴BC= ==5；……………………4分

（2）△BCD是直角三角形．

理由：∵在△BCD中，CD=4，BD=3，BC=5，

∴CD2+BD2=BC2，…………………………………………8分

∴△BCD是直角三角形．…………………………………10分

24．解：（1）理由：∵∠BDC=90°，∠DBC=45°，

∴∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC=45°，

∴∠DBC=∠BCD，

∴DB=DC．………………………………………3分

在△ABD与△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠BAD=∠CAD；………………………………6分

（2）解：∵△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ADB=∠ADC，………………………………8分

∵∠ADB+∠ADC+∠BDC=360°，∠BDC=90°，

∴∠ADB=（360°-90°）=135°．………………10分

25．解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=（180°-∠BAC）=（180°-120°）=30°， ………………2分

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，……………………………………………………………4分

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°+30°=60°；………………………………6分

（2）∵∠ADC=60°，∠C=30°，

∴∠DAC=90°，…………………………………………………………8分

∴AD=CD，

∵∠B=∠BAD=30°，

∴BD=AD，

∴DC=2DB．……………………………………………………………12分

26．解：（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=50°，

∴∠EDC=180°-100°-50°=30°，…………………………2分

∵∠C=50°，

∴∠DEC=180°-50°-30°=100°，…………………………4分

故答案为：30，100；

（2）当DC=3时，△ABD≌△DCE，理由如下：

∵AB=3，DC=3，∴AB=DC，

∵∠B=50°，∠ADE=50°，∴∠B=∠ADE，

∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°∠DEC+∠C+∠EDC=180°，

∴∠ADB=∠DEC，

在△ABD和△DCE中

，

∴△ABD≌△DCE；…………………………………………8分

（3）可以，理由如下：

∵∠B=∠C=50°，∠B+∠C+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°，

分三种情况讨论：

①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA，

∵∠ADE=50°，∠ADE+∠DAE+∠DEA=180°，

∴∠DAE=（180°-50°）÷2=65°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-65°=15°，

∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，

∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-15°=115°

②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°

∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°

∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-50°-50°=80°，

又∵∠BAC=80°，

∴∠DAE=∠BAE，

∴点D与点B重合，不合题意．

③当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=50°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-50°=30°，

∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，

∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°，

综上所述，当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE是等腰三角形．……………12分