2022年河北省承德市宽城县中考模拟三数学试题（含答案）

2022年河北省中考模拟试题三

数学试卷

注意事项：

1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在平面内作直线1的垂线，能作出（ ）

A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条

2.下面四个图形中，一定成立的是（ ）

A.  B.

C.  D.

3.若a为实数，则下列各式的运算结果比a小的是（ ）

A. B. C. D.

4.下列四个正方体的展开图中，能折叠成如右图所示的正方体的是（ ）

A.  B.

C.  D.

5.下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

6.下列各数中，与的和为有理数的是（ ）

A. B. C. D.

7.下列尺规作图，能确定是的中线的是（ ）

A.  B.

C. D.

8.如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（ ）

A. B. C. D.

9.如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数应是（ ）

A.72° B.84° C.82° D.94°

10.小华总结了以下结论，其中一定成立的是（ ）

A.0不是单项式

B.多项式是二次三项式

C.“a与b的和的平方”表示为

D.“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为

11.如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的为（ ）

A. B. C. C.

12.一条直线，其中，，那么该直线经过（ ）

A.第二、四象限  B.第一、二、三象限

C.第一、三象限  D.第二、三、四象限

13.如图，正方形和正方形是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（ ）

A.  B.

C.  D.

14.如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）

A.15海里  B.30海里

C.海里  D.海里

15.以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题.

甲：计算时，去分母，同乘于，得.

乙：对于分式，利用分式基本性质，可得，.

丙：由，解得.

丁：中a、b的值都扩大到原来的2倍，所得分式的值扩大到原来的4倍.

则针对以上解法，下列说法正确的是（ ）

A.只有丙正确  B.只有丁正确

C.甲、乙都正确  D.丙、丁都正确

16.把图1中周长为16cm的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为24cm的长方形中.设正方形C的边长为xcm，正方形D的边长为ycm.则下结论中正确的是（ ）

A.正方形C的边长为1cm  B.正方形A的边长为3cm

C.正方形B的边长为4cm  D.阴影部分的周长为20cm

二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）

17.某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.

（1）现购进a本甲种书和b本乙种书.请用含a，b的代数式表示，共付款（____________）元；

（2）若花费元购进甲种书、花费元购进乙种书，用科学记数法表示共花费____________元.

18.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处.折痕为再将，，分别沿，折叠，此时点C，D落在上的同一点R处.请完成下列探究：

（1），与位置关系为____________；

（2）线段与的数量关系为____________.

19.如图，矩形在平面直角坐标系中，点，点，已知双曲线经过点，双曲线.

如果把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”.

（1）则和坐标轴之间（不含边界）有____________个“优点”；

（2）当，则和之间（不含边界）最多有____________个“优点.

三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知.

（1）直接说出原点在第几部分；

（2）若，，，求a和c的值；

（3）若a、b互为相反数，且.求代数式的值.

21.（本小题满分9分）

水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出.

（1）如果放1个大球、1个小球，水面高度达到____________毫米；只放入____________个大球时，水面高度会达到230毫米；

（2）仅放入6个大球后，开始放入小球.

①求放入多少个小球时，水面高度会超不出原高度48毫米；②限定水面高不超过280毫米，最多能放入几个22.（本小题满分9分）

某班老师要求每人每学期读4~7本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：

（1）老师随机抽查了____________名学生，阅读6册人数为____________人；

（2）已知册数的中位数是5，并且阅读7册的人数多于2人；

小明说：条形图中阅读5册的人数为5.

小亮说：条形图中阅读5册的人数为6.

①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因，并求出阅读7册的人数；

②扇形统计图中5册、7册所占的百分比分别为____________、____________.

23.（本小题满分9分）

如图，，是的高且相交于点P，点Q是延长线上的一点.

（1）求证：；

（2）若，.

①嘉嘉说：和一定相等；

②淇淇说：线段与一定相等，和一定相等.

请你对嘉嘉的说法直接给出对错；对淇淇的说法加以说理判断.

24.（本小题满分9分）

《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校课外小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

（1）实验观察实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：

（2）探索发现①建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点；

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由.

（3）结论应用应用上述发现的规律估算：

①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米?

②如果本次实验记录的开始时间是上午7:30，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟?（箭尺最大读数为100厘米）

25.（本小题满分10分）

如图，抛物线（k为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线，L交y轴于点C，交抛物线G于点M，N（M在N的左侧）.

（1）当时.

①抛物线G的对称轴为____________，顶点坐标为____________，点B的坐标为____________；

②在x正半轴上从左到右有两点D，E，且，从点E向上作轴，且.在沿x轴左右平移时，必须保证抛物线G与边（包括端点）有交点，求点F横坐标的最大值比最小值大多少?

（2）当时，是否存在k，使?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（3）当且时，抛物线G的最高点到L的距离为1，此时k的值为____________.

26.（本小题满分12分）

如图，在四边形中，，，，，对角线平分.点P是边上一动点，它从点B出发，向点A移动，移动速度为1cm/s；点Q是上一动点，它从点A出发，向点C移动，移动速度为.设点P，Q同时出发，移动时间为，一点到达，另一点也停止运动.连接，以为直径作.

（1）边_________cm、_________cm；

（2）求当t为何值时，与相切?

（3）求当t为何值时，线段被截得的线段长恰好等于的半径?

（4）当_________s时，圆心到直线的距离最短，最短距离为________cm.

2022年河北省中考模拟试题三

数学参考答案及评分标准 2022.4

一、DBCC BDAB BDCD ACAD

17.（1）； （2）；

18.（1）； （2）；

19.（1）9，（2）6.

20.解：（1）②；

（2），，

，，

，，，

（3）、b互为相反数，，

，

21.解：（1）217，5；

（2）①设再放入x个小球时，水面高度会超出原高度48毫米，

即，

（个）；

②设能放入m个小球，

根据题意得，，

，所以m的最大值为15，

答：放入6个大球后，再放入8个小球，水面高度会超出原高度48毫米；最多能放入15个小球，水面高不超过280毫米.

22.解：（1）20，6，

（2）①∵学生总数为20，

∴条形图的中位数为第10个和第11个数的平均数；3分

∵册数的中位数为5，

∴阅读5册人数最少为6人；

∴阅读7册人数为；

∴所以，小亮说的对；

②30%、15%；

（3）13.

23.证明：（1），是的高，

，，即，

，

（2）①错；

②淇淇的说法正确；

∵在和中，

，，，

，

，，

，

24.解：（2）①如图，

②在同一条直线上，

设这条直线所对应函数的表达式为，

则解得

；

并且把其余各点代入之后等式成立，

（3）①当时，，

∴供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；

②当时，，解得，

∴供水时间为14小时.

∵本次实验记录的开始时间是上午7:30，，

∴当箭尺读数为90厘米时是21:30.

25.解：（1）①，

；

；

②当抛物线过点D时，此时点F的横坐标值最大；抛物线过点F时，此时点F的横坐标值最小；

∵抛物线过点D时，，，即，

∴，（不合题意，舍）

，点F的横坐标为5，

∵抛物线过点F时，，即，

，（不合题意，舍），

∴点F横坐标的最大值比最小值大，

（2）当时，存在k的值，使得.

∵M在N的左侧，∴若，则，代入表达式得

，.

当时，存在k的值，使得，.

（3）或.

（当且时，处有最大值，

当直线L在最高点上方时，，

解得或（舍），

当直线L在最高点下方时，，

解得或（舍）.综上所述，k的值为或.

26.解：（1），；

（2）当与相切时，为的直径，，如图2，

，由题意得：，，

，平分，，

∴在Rt中，，

，即，

时，与相切；

（3）设与的另一个交点为M，

为的直径，连结，

，

第一种情况：如图3，当时满足条件，

∴在Rt和Rt中，

，，，

，即，

，；

第二种情况：如图4，当时满足条件，

∵在中，，，

∴Rt中，，

，即；

综上，或满足条件；

（4）6，.

（如图5，过圆心作于点H，则的长为到的距离，延长交于点K，设与的另一个交点为，连接，为直径，，

则四边形是矩形，，

，

∵点是的中点，，，

∴线段是的中位线，

，

，即

，随着t的增大而减小，，

∴当时，有最小值，最小值为.