北师大版九年级下册第三章 圆7 切线长定理精练

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆7 切线长定理精练，共23页。试卷主要包含了下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．90°的圆周角所对的弦是直径
D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等
2.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（ ）
A．15 B．12 C．20 D．30
3．如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC＝30°，则AB的长是（ ）
A．B．3C．2D．4
4.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．9 B．7 C．11 D．8
5.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
6．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BDE＝78°36'，则∠BOC的度数（ ）
A．157°12'B．156°48′C．78°12'D．156°28′
7．如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
8.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
A．35° B．45° C．60° D．70°
9．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则弦AC的长是（ ）cm．
A．15B．10C．3D．6
10.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的（ ）
A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D． QUOTE PA2 PA2=PC•PO
11．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝21，BC＝20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（ ）
A．∠B的角平分线与AC的交点 B．AB的中垂线与BC中垂线的交点
C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点 D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点
12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（ ）
A．△ABC的内心B．△ABC的外心C．△ABF的内心 D．△ABF的外心
二．填空题
13.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，那么△PDE的周长为
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1+∠2＝64°，∠3+∠4＝ °．
15.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是
16．已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为 ．
17．如图，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB＝AC，BC＝8cm，那么△ABC的面积为 cm2．
18．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝ ．
三.解答题
19.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，求⊙O的半径.
20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC的延长线上，且CE＝AD，连接DE．
（1）求证：四边形AOCD是菱形；
（2）若AD＝6，求DE的长．
21．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①⊙D的半径＝ （结果保留根号）．
②点（﹣2，0）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）
③弧AC的度数为 ．
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB＝AC＝4，BC＝4，求⊙O的半径．
23．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，BC为⊙O的直径．
(1)求证：AC∥OP；
(2)若∠APB＝60°，BC＝10cm，求AC的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.
(1)求证：OD∥BE；
(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
北师大版九年级数学下册第三章
3．7切线长定理 同步测试(解析版)
一．选择题
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．90°的圆周角所对的弦是直径
D．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等
解：A、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故不符合题意；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故不符合题意；
C、90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故符合题意；
D、在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的弧也相等，故不符合题意；
故选：C．
2.如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（ ）
A．15 B．12 C．20 D．30
解：∵P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，
∴AC=EC，BD=DE，AP=BP，
∵PA=15，∴△PCD的周长为：PA+PB=30．
故选：D．
3．如图，在半径为2的⊙O中，半径OC垂直弦AB，D为⊙O上的点，∠ADC＝30°，则AB的长是（ ）
A．B．3C．2D．4
解：设半径OC⊥弦AB于点E，
∴＝，
∴∠D＝∠BOC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OB＝2，
∴AE＝EB＝OB•sin60°＝，
∴AB＝2AE＝2，
故选：C．
4.如图，⊙O为△ABC的内切圆，AC=10，AB=8，BC=9，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线，则△CDE的周长为（ ）
A．9 B．7 C．11 D．8
解：如图：
设AB，AC，BC和圆的切点分别是P，N，M，CM=x，根据切线长定理，得
CN=CM=x，BM=BP=9-x，AN=AP=10-x．
则有9-x+10-x=8，
解得：x=5.5．
所以△CDE的周长=CD+CE+QE+DQ=2x=11．
故选：C．
5.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（ ）
A．4 B．8 C．12 D．16
解： ∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，
∴梯形对边和为：8+8=16，
则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．
故选：D．
6．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BDE＝78°36'，则∠BOC的度数（ ）
A．157°12'B．156°48′C．78°12'D．156°28′
解：∵∠BDE＝78°36'，
∴∠CDB＝180°﹣∠BDE，
∵∠A+∠CDB＝180°，
∴∠A＝78°36'，
∴∠BOC＝157°12'，
故选：A．
7．如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝20°，则∠D的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
解：连OC，如图，
∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，
∴∠OBD＝∠OCD＝∠OCE＝90°，
∵∠ACE＝20°，
∴∠OCA＝90°﹣20°＝70°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝70°，
∴∠BOC＝2×70°＝140°，
∴∠D＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°．
故选：A．
8.如图，PA、PB分别是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC=35°，∠P的度数为（ ）
A．35° B．45° C．60° D．70°
解： 根据切线的性质定理得∠PAC=90°，
∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°=55°．
根据切线长定理得PA=PB，
所以∠PBA=∠PAB=55°，
所以∠P=70°．
故选D．
9．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则弦AC的长是（ ）cm．
A．15B．10C．3D．6
解：连接AB，根据切割线定理有，
PA2＝PB•PC，
∴102＝5×（5+BC），
解得BC＝15，
又∵∠PAB＝∠PCA，∠APB＝∠CPA，
∴△APB∽△CPA，
∴PA：AB＝PC：AC，
∴10：AB＝20：AC①；
∵BC是直径，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴AB2+AC2＝152②；
①②联立解得AC＝6．
故选：D．
10.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（ ）
A．∠1=∠2 B．PA=PB C．AB⊥OP D． QUOTE PA2 PA2=PC•PO
解： 连接OA、OB，AB，
∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，
由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB，
∴△ABP是等腰三角形，
∵∠1=∠2，
∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），
故A，B，C正确，
根据切割线定理知： QUOTE PA2 PA2=PC•（PO+OC），因此D错误．
故选D．
11．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝21，BC＝20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（ ）
A．∠B的角平分线与AC的交点 B．AB的中垂线与BC中垂线的交点
C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点 D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点
解：∵圆分别与AB、BC相切，
∴圆心到AB、CB的距离都等于半径，
∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
∴圆心定在∠B的角平分线上，
∵因为圆的半径为10，
∴圆心到AB的距离为10，
∵BC＝20，
又∵∠B＝90°，
∴BC的中垂线上的点到AB的距离为10，
∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．
故选：D．
12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（ ）
A．△ABC的内心B．△ABC的外心C．△ABF的内心D．△ABF的外心
解：如图，连接OB、OC，
∵AB＝AC，AO平分∠BAC，
∴AO是BC的垂直平分线，
∴OB＝OC，
∵∠BAC＝50°，AO平分∠BAC，
∴∠BAO＝∠CAO＝25°，
根据折叠可知：CF＝OF，∠OFE＝∠CFE＝50°，
∴∠OFC＝100°，
∴∠FCO＝（180°﹣100°）＝40°，
∵AB＝AC，∠BAC＝50°，
∴∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°，
∴∠OCA＝∠ACB﹣∠FCO＝65°﹣40°＝25°，
∴∠OAC＝∠OCA＝25°，
∴OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC，
∴O是△ABC的外心．
故选：B．
二．填空题
13.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8cm，那么△PDE的周长为
解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=8+8=16；
∴△PDE的周长为16．
故答案为16．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1+∠2＝64°，∠3+∠4＝ 64 °．
解：如图，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DAB+∠DCB＝180°，∠B+∠D＝180°，
又∵△AOC为等腰三角形，
∴∠5＝∠OCA，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+2∠5＝180°，
∵∠1+∠2＝64°，
∴∠3+∠4＝180°﹣64°﹣2∠5＝116°﹣2∠5，
∵∠1+∠2+∠B＝180°，∠B+∠D＝180°，
∴∠D＝∠1+∠2＝64°，
∴∠O＝2∠D＝128，
在等腰三角形AOC中，
2∠5＝180°﹣∠O＝180°﹣128°＝52°，
∴∠3+∠4＝116°﹣52°＝64°，
故答案为64．
15.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是
解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，
故答案为：14．
16．已知圆O的半径为5cm，点P在圆外，则OP长度的取值范围为 OP＞5 ．
解：∵圆O的半径为5cm，点P在圆外，
∴OP＞5，
故答案为OP＞5．
17．如图，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB＝AC，BC＝8cm，那么△ABC的面积为 32 cm2．
解：作AD⊥BC于D，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD＝BC＝4，
∴AD垂直平分BC，
∴圆心O在AD上，
连接OB，
在Rt△OBC中，∵BD＝4，OB＝5，
∴OD＝＝＝3，
如图，AD＝OA+OD＝5+3＝8，此时S△ABC＝×8×8＝32；
故答案为：32．
18．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝ 20 ．
解：∵AD•BD＝CD•DT，
∴TD＝，
∵CD＝2，AD＝3，BD＝4，
∴TD＝6，
∵PT是⊙O的切线，PA是割线，
∴PT2＝PA•PB，
∵CT为直径，
∴PT2＝PD2﹣TD2，
∴PA•PB＝PD2﹣TD2，
即（PB+7）PB＝（PB+4）2﹣62，
解得PB＝20．
故答案为：20．
三.解答题
19.如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P=90°，PA=3，求⊙O的半径.
解：连接OA、OB，
则OA=OB（⊙O的半径），
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴PA=PB，∠OAP=∠OBP=90°，
已知∠P=90°，
∴∠AOB=90°，
∴四边形APBO为正方形，
∴OA=OB=PA=3，
则⊙O的半径长是3，
故答案为：3．
20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝60°，点D是的中点，点E在OC的延长线上，且CE＝AD，连接DE．
（1）求证：四边形AOCD是菱形；
（2）若AD＝6，求DE的长．
证明：（1）∵点D是AC的中点，连接OD，
∴，
∴AD＝DC，∠AOD＝∠DOC，
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∴∠AOD＝∠DOC＝60°，
∵OC＝OD，
∴OA＝OC＝CD＝AD，
∴四边形AOCD是菱形；
（2）由（1）可知，△COD是等边三角形．
∴∠OCD＝∠ODC＝60°，
∵CE＝AD，CD＝AD，
∴CE＝CD，
∴∠CDE＝∠CED＝∠OCD＝30°，
∴∠ODE＝∠ODC+∠CDE＝90°，
在Rt△ODE中，DE＝OD•tan∠DOE＝6×tan60°＝6．
21．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．
（1）请完成以下操作：
①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；
②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
①⊙D的半径＝ 2 （结果保留根号）．
②点（﹣2，0）在⊙D 内 ；（填“上”、“内”、“外”）
③弧AC的度数为 90° ．
解：（1）①平面直角坐标系如图所示；
②如图，点D即为所求．点D（2，0）；
（2）①CD＝＝；
②（﹣2，0）到点D的距离小于半径，
∴点（﹣2，0）在⊙D内；
③∵∠ADC＝90°，
∴的度数为90°．
故答案为2，内，90°
22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB＝AC＝4，BC＝4，求⊙O的半径．
解：连结AO，交BC于点D，练结BO．
∵AB＝AC，
∴．1
又∵AO是半径，
∴AO⊥BC，BD＝CD．2
∵，
∴．3
在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，
∵BD2+AD2＝AB2，AB＝4，
∴AD＝2.4
设⊙O半径为r．
在Rt△BDO中，
∵BD2+DO2＝BO2，
∴，
∴r＝4
∴⊙O的半径为4．
23．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，BC为⊙O的直径．
(1)求证：AC∥OP；
(2)若∠APB＝60°，BC＝10cm，求AC的长．
解：(1)连接OA，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵OP平分∠APB，∴∠POA＝∠POB，而∠BOA＝∠C＋∠OAC，而∠OAC＝∠C，∴∠POB＝∠C，∴AC∥OP
(2)证△PAB为等边三角形，可求∠ABC＝30°，又BC＝10，∴AC＝5cm
24．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.
(1)求证：OD∥BE；
(2)猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由．
解：(1)连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，OA、OE是⊙O的半径，
∴∠ADO＝∠EDO，∠DAO＝∠DEO＝90°，
∴∠AOD＝∠EOD＝eq \f(1,2)∠AOE，
∵∠ABE＝eq \f(1,2)∠AOE，
∴∠AOD＝∠ABE，∴OD∥BE.
OF＝eq \f(1,2)CD.理由：连接OC，
∵BC、CE是⊙O的切线，
∴∠OCB＝∠OCE.
∵AM∥BN，∴∠ADO＋∠EDO＋∠OCB＋∠OCE＝180°，
由(1)得∠ADO＝∠EDO，
∴2∠EDO＋2∠OCE＝180°，
即∠EDO＋∠OCE＝90°，
在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF＝eq \f(1,2)CD.