九年级下册7 切线长定理习题

（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.7切线长定理 同步测试

一、单选题

1．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（　　）

A．1.5 B．2 C． D．

2．如图，PA，PB切⊙O于点A，B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是（　　）

A．8 B．18 C．16 D．14

3．如图，PA，PB是☉O的切线，A，B是切点，且∠APB=40°，下列结论不正确的是(　　)

A．PA=PB B．∠APO=20° C．∠OBP=70° D．∠AOP=70°

4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么点P与O间的距离是（　　） 

A．16 B． C． D．

5．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则    的值是（　　） 

A． B． C． D．

6．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（　　） 

A．12 B．24 C．8 D．6

7．圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（　　） 

A．4 B．8 C．12 D．16

8．如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（　　）

A．20cm B．15cm

C．10cm D．随直线MN的变化而变化

9．⊙O为△ABC的内切圆，且AB＝10，BC＝11，AC＝7，MN切⊙O于点G，且分别交AB， BC于点M，N，则△BMN的周长是(　　)

A．10 　　　　 B．11　　　　 C．12 D．14

10．如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于2    ，则线段AB的长是（　　） 

A． B．3 C．2   D．3 

二、填空题

11．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为　     　．

12．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，PAB为⊙O的割线，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为　     　．

13．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为　     　．

14．一直角三角形的斜边长是13 cm，内切圆的半径是2 cm，则这个三角形的周长是　     　.

15．如图，PA，PB是☉O的切线，A，B分别为切点，AC是☉O的直径，∠P=40°，则∠BAC=　     　.

三、解答题

16．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

17．如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长． 

18．如图， ， 分别与 相切于 两点，若 ，求 的度数． 

19．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，求∠P的度数．

20．如图， ， 分别与⊙O相切于 ， 两点，点 在⊙O上，已知 ，求 的度数． 

21．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP．

求证：OP平分∠AOB．

22．已知如图：为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C、点B），若量得AB＝5cm，试求圆的半径以及 的弧长. 

23．如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点， . 求 的度数.  

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】D

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】A

11．【答案】81

12．【答案】4

13．【答案】52

14．【答案】30cm

15．【答案】20°

16．【答案】解：（Ⅰ）∵MA切⊙O于点A，
∴∠MAC=90°．

又∠BAC=25°，
∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°．

∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，
∴MA=MB．

∴∠MAB=∠MBA．

∴∠AMB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°．

（Ⅱ）如图，连接AD、AB，

∵MA⊥AC，又BD⊥AC，

∴BD∥MA．

又∵BD=MA，
∴四边形MADB是平行四边形．

又∵MA=MB，
∴四边形MADB是菱形．
∴AD=BD．

又∵AC为直径，AC⊥BD，

∴ AB = AD．

∴AB=AD=BD．
∴△ABD是等边三角形．
∴∠D=60°．

∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°

17．【答案】解：∵DA、DC是圆O的切线，

∴DA=DC，

同理可得EC=EB，

∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．

18．【答案】解： 、 是 切线， 

， ，

，

，

，

，

，

．

19．【答案】解：∵PA，PB分别是⊙O的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠OAP=∠OBP=90°，

∵OA=OB，∠BAC=35°

∴∠ABO=∠BAC=35°，

∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，

在四边形APBO中，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=110°，

则∠P=360°-（∠OAP+∠OBP+∠AOB）=70°．

20．【答案】解：连接OA、OB，

∵PA、PB是⊙O切线，

∴PA⊥OA，PB⊥OB，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO=360°，

∴∠P=180°-∠AOB，

∵∠C=65°，

∴∠AOB=2∠C=130°，

∴∠P=180°-130°=50°．

21．【答案】证明：∵PA，PB是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

在Rt△OAP和Rt△OBP中，

  ，

∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），

∴∠AOP＝∠BOP，

即OP平分∠AOB．

22．【答案】解：如图，连接OB，OA，OC， 

则∠BAC＝180°﹣60°＝120°∠OBA＝∠OCA＝90°，

∵AB＝AC

∴△OBA≌△OCA

∴∠BAO＝ ∠BAC＝60°，

OB＝AB•tan60°＝5 .

由以上可得∠BOA＝∠COA＝30°，

∴∠BOC＝60°，

∴ ＝2×5 π× ＝ π，

所以圆的半径以及 的弧长分别为：5 ， π.

23．【答案】解：∵ ， 是 的切线，  

∴ .

∴ .

∵ 为 的直径，

∴ .

∴ .

∵ ，

∴ .

∴ .