试卷 第7讲 二次函数（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

二次函数巩固练习

一．选择题（共10小题）

1．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点（1，2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，则下列结论中正确的是（　　）

A．a＜﹣1 

B．b＞2 

C．2a+b＞0 

D．k为任意实数，关于x的方程ax2+bx+c+k2＝0没有实数根

3．如下表给出了二次函数y＝x2+2x﹣10中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一个近似解（精确到0.1）为（　　）

A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5

4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：

①abc＞0；

②4a+2b+c＞0；

③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝3，x2＝﹣1；

④2a+c＜0．其中正确的结论有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．将抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（　　）

A．y＝2（x+3）2+2 B．y＝2（x﹣3）2+2 

C．y＝2（x+3）2﹣2 D．y＝2（x﹣3）2﹣2

6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③2a＞b；④abc＞0，其中正确的结论是（　　）

A．①② B．②④ C．③④ D．②③④

7．如图是二次函数y＝mx2+nx+k图象的一部分且过点P（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是（　　）

A．n2﹣4mk＜0 B．mk＞0 C．n＝2m D．m﹣n+k＝0

8．要得到抛物线，可以将抛物线（　　）

A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度 

B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 

C．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 

D．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度

9．已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝m（x+2）2+c（m＜0）上的点，则（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y2

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0，正确的有（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共6小题）

11．抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点个数是　   　个．

12．如果抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，那么2a+b　   　0．（从＜，＝，＞中选择）

13．已知二次函数图象经过点（3，4）和（7，4），那么该二次函数图象的对称轴是直线　   　．

14．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③4a+2b≥am2+bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有　   　（填序号）．

15．如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．

现将抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣1向右平移得到新抛物线C2，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线C2的表达式为　   　．

16．抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，3），B（2，3），则关于x的一元二次方程a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c的解为　   　．

三．解答题（共7小题）

17．用配方法把二次函数y＝3x2﹣6x+5化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

18．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．

（1）则b＝　   　，c＝　   　；

（2）该二次函数图象的顶点坐标为　   　；

（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；

（4）根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是　   　．

19．某商店销售一种成本为40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件；

（1）商店要使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？

（2）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？

20．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，﹣3）两点．

（1）求b，c的值；

（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当y＜0时，x的取值范围．

21．已知抛物线G：y＝ax2+bx+c过点A（1，1+b+c），B（﹣1，1+b）．

（1）用含b的式子表示c；

（2）设抛物线G的顶点坐标是（h，k），经过探究发现，随着b的值的变化，抛物线G的顶点的纵坐标k与横坐标h之间存在一个函数关系，求这个函数关系式；

（3）若0＜b＜8，当﹣6≤x≤2时，y＝ax2+bx+c的最大值与最小值之差是25，求b的值．

22．一班数学兴趣小组对函数y＝x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值见表：其中，m＝　   　．

（2）根据表中数据，在所示的平面坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．

（3）观察函数y＝x2﹣2|x|﹣3图象，回答下列问题：

①函数图象的对称性是：　   　．

②当x＞0时，写出y随x的变化规律：　   　．

进一步探究图象发现：方程x2﹣2|x|﹣3＝﹣3的根为　   　．

23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点（6，7），其对称轴为直线x＝2．

（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．

（2）当时，求函数值y的取值范围．

（3）当﹣2≤x≤k时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则k的取值范围是　   　．

（4）已知A、B两点均在抛物线y＝x2+bx+c上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为m+2．将抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图象记为M，当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值．