试卷 第6讲 一次函数与反比例函数（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

一次函数与反比例函数巩固练习

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．若直线y＝mx﹣3和y＝2x+n相交于点P（﹣2，3），则方程组的解为（　　）

A． B． C． D．

【分析】求得直线y＝3x+m和直线y＝nx﹣4关于原点对称的直线，由题意得出点P的对应点，根据方程组的解和直线交点的关系即可求得．

【解答】解：直线y＝mx﹣3和y＝2x+n关于原点对称的直线为y＝mx+3和y＝2x﹣n，

∵直线y＝mx﹣3和y＝2x+n相交于点P（﹣2，3），

∴直线y＝mx＝3和y＝2x﹣n相交于点（2，﹣3），

∴方程组的解为，

故选：D．

【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，题目比较典型，求得直线关于原点的对称直线是解题的关键．

2．定义：[x]表示不超过实数x的最大整数．例如：[1.7]＝1，[]＝0，[﹣2]＝﹣3．根据你学习函数的经验，下列关于函数y＝[x]的判断中，正确的是（　　）

A．函数y＝[x]的定义域是一切整数 

B．函数y＝[x]的图象是经过原点的一条直线 

C．点（2，2）在函数y＝[x]图象上 

D．函数y＝[x]的函数值y随x的增大而增大

【分析】根据题意，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

函数y＝[x]的定义域是一切实数，故选项A错误；

函数y＝[x]的图象是分段函数，故选项B错误；

点（2，2）在函数y＝[x]图象上，故选项C正确；

函数y＝[x]的函数值y随x的增大不一定增大，如x＝1.2时，y＝[1.2]＝1，x＝1.5时，y＝[1.5]＝1，即x＝1.2和x＝1.5时的函数值相等，故选项D错误；

故选：C．

【点评】本题考查函数及其图象、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．

3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x﹣k+2的图象大致为（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质、正比例函数的性质，可以判断哪个选项中的说法正确，本题得以解决．

【解答】解：当k＞2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x﹣k+2的图象经过第一、三、四象限，

当0＜k＜2时，函数y＝kx的图象经过第一、三象限且过原点，y＝x﹣k+2的图象经过第一、二、三象限；

当k＜0时，函数y＝kx的图象经过第二、四象限且过原点，y＝x﹣k+2的图象经过第一、二、三象限，

由上可得，选项A、B、D不符合题意，

故选：C．

【点评】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．

4．若直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，则直线y＝﹣bx+k不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，可以判断k、b的正负，然后即可得到﹣b的正负，再根据一次函数的性质，即可得到直线y＝﹣bx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限．

【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第二、三、四象限，

∴k＜0，b＜0，

∴﹣b＞0，

∴直线y＝﹣bx+k经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故选：B．

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（　　）

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1

【分析】由图象可以知道，当x＝3时，两个函数的函数值是相等的．

【解答】解：∵两条直线的交点坐标为（3，﹣1），

∴关于x的方程mx＝nx﹣b的解为x＝3，

故选：A．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：方程的解就是两个一次函数图象的交点的横坐标．

6．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是（　　）

①甲乙两地的距离为450千米；②轿车的速度为90千米/小时；③货车的速度为60千米/小时；④点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

【分析】由图象可知，甲乙两地的距离为450千米；设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程＝甲乙两地距离，轿车路程﹣货车路程＝90，列方程组求解即可求出两车的速度；根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y（千米），即可得出点C的实际意义．

【解答】解：由图象可知，甲乙两地的距离为450千米，故①说法正确；

设轿车和货车的速度分别为V1千米/小时，V2千米/小时．

根据题意得3V1+3V2＝450.3V1﹣3V2＝90．解得：V1＝90，V2＝60，

故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时；

故②③说法正确；

轿车到达乙地的时间为450÷90＝5（小时），

此时两车间的距离为（90+60）×（5﹣3）＝300（千米），

故点C的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．故④说法正确．

所以说法正确的是①②③④．

故选：D．

【点评】本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．

7．已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据题意，利用分类讨论的方法和一次函数的性质，可以判断哪个选项中的图象是正确的．

【解答】解：当a＞0，b＞0时，

一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、二、三象限，一次函数2＝bx+a的图象经过第一、二、三象限，故选项C错误；

当a＞0，b＜0时，

一次函数y1＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，一次函数y2＝bx+a的图象经过第一、二、四象限，故选项A正确、选项B错误、选项D错误；

故选：A．

【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

8．在直角坐标系中，点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（　　）

A．﹣6 B．6 C．6或3 D．6或﹣6

【分析】根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出a的值．

【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）．

将A（2，﹣3），B（4，3）代入y＝kx+b得：，

解得：，

∴直线AB的解析式为y＝3x﹣9．

当x＝5时，y＝3×5﹣9＝6，

∴a＝6．

故选：B．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．

9．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．

【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；

设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，

把（5，300）代入可求得k＝60，

∴y甲＝60t，

把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，

设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，

把（1，0）和（2.5，150）代入可得，

解得，

∴y乙＝100t﹣100，

令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，

即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，

乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，

乙的时间：300÷100＝3，

甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；

甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；

令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，

当100﹣40t＝40时，可解得t＝，

当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，

又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，

当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；

综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；

故选：B．

【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．

10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x＝﹣＜0，得出b＞0，进而对照四个选项中的图象即可得出结论．

【解答】解：因为二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，得出a＞0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出c＜0，利用对称轴x＝﹣＜0，得出b＞0，

所以一次函数y＝ax+b经过一、二、三象限，反比例函数y＝经过二、四象限，

故选：C．

【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出a＞0、b＞0、c＜0是解题的关键．

11．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）

A．函数图象分别位于第一、第三象限 

B．函数图象关于原点中心对称 

C．当x＞0时，y随x的增大而增大 

D．当﹣8＜x＜﹣1时，﹣8＜y＜﹣1

【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．

【解答】解：A、反比例函数y＝，图象位于第一、三象限，原说法正确，不合题意；

B、反比例函数y＝，图象关于原点成中心对称，正确，不合题意；

C、反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，原说法错误，符合题意；

D、反比例函数y＝，当﹣8＜x＜﹣1时，﹣8＜y＜﹣1，正确，不合题意；

故选：C．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关性质是解题关键．

12．已知反比例函数y＝，下列结论正确的是（　　）

A．图象在第二、四象限 

B．当x＞0时，函数值y随x的增大而减小 

C．图象经过点（﹣2，2） 

D．图象与x轴的交点为（4，0）

【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案．

【解答】解：A、反比例函数y＝，图象在第一、三象限，故此选项错误，不符合题意；

B、反比例函数y＝，当x＞0时y随着x的增大而减小，故此选项正确，符合题意；

C、反比例函数y＝，图象经过点（﹣2，﹣2），故此选项错误，不符合题意；

D、反比例函数y＝与x轴没有交点，故此选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．

13．下列说法正确的是（　　）

A．对角线垂直的平行四边形是矩形 

B．方程x2+4x+16＝0有两个相等的实数根 

C．抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4） 

D．函数y＝﹣，y随x的增大而增大

【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；

B、方程x2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；

C、抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；

D、函数y＝﹣，在每一象限内y随x的增大而增大，错误，不符合题意，

故选：C．

【点评】考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．

二．填空题（共7小题）

14．已知一次函数y＝﹣x+3，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是　　．

【分析】根据一次函数的性质和x的取值范围，可以求得y的最大值．

【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3，

∴y随x的增大而减小，

∵﹣3≤x≤4，

∴x＝﹣3时，y取得最大值，此时y＝﹣×（﹣3）+3＝，

故答案为：．

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

15．如图，正比例函数y＝2x与反比例函数y＝交于A，B两点，已知A（1，2），则点B的坐标为　（﹣1，﹣2）　．

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．

【解答】解：由于正比例函数y＝2x与反比例函数y＝均关于原点对称，

∴两交点A、B关于原点对称，

∵A点坐标为（1，2），

∴点B的坐标为（﹣1，﹣2）．

故答案为：（﹣1，﹣2）．

【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，注意反比例函数图象具有中心对称性，即关于原点对称．

16．如图，A，B两点在函数（x＜0）图象上，AC垂直y轴于点C，BD垂直x轴于点D，△AOC，△BOD面积分别记为S1，S2，则S1　＝　S2．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．

【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得答案．

【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义得，

S△AOC＝S△BOD＝|k|＝|﹣2|＝1，

故答案为：＝

【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确解答的前提．

17．如图，已知直线y＝k1x与双曲线y＝交于A，B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y＝经过点C，则的值是　﹣　．

【分析】连接OC、BC，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据旋转的性质得到△ABC是等边三角形，根据反比例函数和正比例函数的对称性得出OA＝OB，即可得出CO⊥AB，∠BCO＝∠ACB＝30°，即可得到＝，证得△BOM∽△OCN，得到＝（）2＝，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△BOM＝|k1|＝﹣k1，S△CON＝|k2|＝k2，从而求得＝﹣．

【解答】解：连接OC、BC，作BM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，

∵AB＝AC，∠BAC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵直线y＝k1x与双曲线y＝交于A，B两点，

∴OA＝OB，

∴CO⊥AB，∠BCO＝∠ACB＝30°，

∴＝，

∵∠BOC＝90°，

∴∠BOM+∠CON＝90°，

∵∠BOM+∠MBO＝90°，

∴∠CON＝∠MBO，

∵∠BMO＝∠ONC＝90°，

∴△BOM∽△OCN，

∴＝（）2＝，

∵S△BOM＝|k1|＝﹣k1，S△CON＝|k2|＝k2，

∴＝，

∴＝﹣，

故答案为﹣．

【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了旋转的性质，反比例函数与正比例函数的对称性，三角形相似的判定和性质，反比例函数系数k的几何意义，证得＝（）2＝是解题的关键．

18．已知反比例函数y＝的图象的两个分支在第一、三象限内，那么k的取值范围是　k＞　．

【分析】根据反比例函数的性质可得3k﹣2＞0，求解即可．

【解答】解：∵反比例函数y＝的图象的两个分支在第一、三象限内，

∴3k﹣2＞0，

解得：k＞，

故答案为k＞．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

19．如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，过点M向y轴作垂线，垂足为点N，若点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为　2　．

【分析】可以设出M的坐标是（m，n），△MNP的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．

【解答】解：设M的坐标是（m，n），则mn＝4．

∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．

∴△MNP的面积＝mn＝2．

故答案为2．

【点评】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

20．如图，点A的坐标为（3，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是　　．

【分析】首先过点B作BC垂直OA于C，根据AO＝3，△ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数解析式．

【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，如图：

∵点A的坐标是（3，0），

∴AO＝3，

∵△ABO是等边三角形，

∴OC＝，BC＝，

∴点B的坐标是（，），

把（，）代入反比例函数y＝，得k＝．

故答案为．

【点评】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根据已知表示出B点坐标是解题关键．

三．解答题（共5小题）

21．如图，一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣2，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．

【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+5上求a，进而代入反比例函数y＝求k．

（2）联立方程求出交点，设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．

【解答】解：（1）把点A（﹣2，a）代入y＝x+5，得a＝3，

∴A（﹣2，3）

把A（﹣2，3）代入反比例函数y＝，

∴k＝﹣6，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣；

（2）联立两个函数的表达式得，解得或，

∴点B的坐标为B（﹣3，2），

当y＝x+5＝0时，得x＝﹣5，

∴点C（﹣5，0），

设点P的坐标为（x，0），

∵S△ACP＝S△BOC，

∴•|x+5|＝××5×2，

解得x1＝﹣6，x2＝﹣2，

∴点P（﹣，0）或（，0）．

【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．

22．如图，直线y＝﹣x+7与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的横坐标为2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求出点B坐标，并结合图象直接写出不等式＜﹣x+7的解集；

（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．

【分析】（1）由直线y＝﹣x+7求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；

（2）解析式联立，解方程组即可求得B的坐标，然后根据图象即可求得不等式＜﹣x+7的解集；

（3）设E（0，n），求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△AEB＝S△BCE﹣S△ACE＝|7﹣n|×（12﹣2）＝5，解得即可．

【解答】解：（1）把x＝2代入y＝﹣x+7得，y＝6，

∴A（2，6），

∵反比例函数y＝（m≠0）的图象经过A点，

∴m＝2×6＝12，

∴反比例函数的表达式为y＝；

（2）解得或，

∴B（12，1），

由图象可知，不等式＜﹣x+7的解集是x＜0或2＜x＜12；

（3）设E（0，n），

∵直线y＝﹣x+7与y轴交于点C，

∴C（0，7），

∴CE＝|7﹣n|，

∴S△AEB＝S△BCE﹣S△ACE＝|7﹣n|×（12﹣2）＝5，

解得，n＝6或n＝8，

∴E（0，6）或（0，8）．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．

23．如图，直线y＝x+b与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．

（1）求双曲线与直线的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）若x+b＞，直接写出x的取值范围．

【分析】（1）把A的坐标代入一次函数与反比例函数的解析式即可求出解析式；

（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，求出方程组的解即可；

（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．

【解答】解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3＝2+b，解得：b＝1，

所以一次函数的解析式为：y＝x+1；

把点A的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k＝6，

所以反比例函数的解析式为：y＝；

（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，

解得：或，

所以点B的坐标为（﹣3，﹣2）；

（3）由图象可知，若x+b＞，则x的范围是：﹣3＜x＜0或x＞2．

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，用待定系数法求出一次函数的解析式，函数的图形等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．

24．为了预防“流感”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．

根据题中所提供的信息解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y关于x的函数关系式及其自变量x的取值范围；

（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式是　　；

研究表明，

①当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；

②当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，你认为此次消毒有效吗？请说明理由．

【分析】（1）直接利用正比例函数解析式求法得出答案；

（2）利用反比例函数解析式求法得出答案；

①当y＝1.6时，代入得出答案；

②将y＝3分别代入，得出答案．

【解答】解：（1）物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与

时间x（分钟）成正比例，所以设y关于x的函数关系式是y＝kx（k≠0）

将点（8，6）代入，得；k＝，

即，

自变量 x 的取值范围是0≤x≤8．

（2）设药物燃烧后y关于x的函数关系式是y＝，把（8，6）代入得：

k＝48，故y关于x的函数关系式是；

①当y＝1.6时，代入得x＝30分钟，

那么从消毒开始，至少需要经过 30 分钟后，学生才能回到教室；

②此次消毒有效，

将y＝3分别代入，得，x＝4和x＝16，

那么持续时间是16﹣4＝12＞10分钟，所以有效杀灭空气中的病菌．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确数形结合得出函数解析式是解题关键．

25．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝mx﹣2相交于A（6，1），B（n，﹣3），直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D．

（1）求k，m的值；

（2）求出B点坐标，再直接写出不等式mx﹣2＜的解集；

（3）点M在函数y＝（k≠0）的图象上，点N在x轴上，若以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出N点坐标．

【分析】（1）将点A坐标代入直线和双曲线的解析式中，建立方程求解，即可得出结论；

（2）利用y轴上点的特点，求出点B坐标，最后利用图象，即可得出结论；

（3）先求出点C，D坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论．

【解答】解：（1）将点A（6，1）代入反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝mx﹣2中，得1＝，1＝6m+2，

∴k＝6，m＝；

（2）由（1）知，m＝，

∴直线AB的解析式为y＝x﹣2，

将点B（n，﹣3）代入直线y＝x﹣2中，得n﹣2＝﹣3，

∴n＝﹣2，

∴B（﹣2，﹣3），

由图象知，不等式mx﹣2＜的解集为0＜x＜6或x＜﹣2；

（3）由（2）知，直线AB的解析式为y＝x﹣2，

当x＝0时，y＝﹣2，

∴D（0，﹣2），

当y＝0时，x﹣2＝0，

∴x＝4，∴C（4，0），

由（1）知，k＝6，

∴反比例函数的解析式为y＝，

设点M（a，），N（b，0），

∵以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，

①当CD与MN为对角线时，（0+4）＝（a+b），（﹣2+0）＝（+0），

∴a＝﹣3，b＝7，

∴N（7，0），

②当CM与DN为对角线时，（a+4）＝（0+b），（+0）＝（﹣2+0），

∴a＝﹣3，b＝1，

∴N（1，0），

③当CN与DM为对角线时，（b+4）＝（a+0），（0+0）＝（﹣2），

∴a＝3，b＝﹣1，

∴N（﹣1，0），

即满足条件的点N的坐标为（1，0）、（7，0）、（﹣1，0）；

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．