试卷 第5讲 四边形（含解析）-2021年九年级中考数学一轮复习专题训练（浙教版）

四边形巩固练习

一．选择题（共13小题）

1．如图，将正五边形ABCDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点D′落在直线BC上，则旋转的角度是（　　）

A．108° B．72° C．54° D．36°

2．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12 B．24 C．12 D．16

3．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　）

A．45° B．55° C．60° D．75°

4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（　　）

A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣4

5．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

6．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（　　）

A．28° B．52° C．62° D．72°

7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：

①∠CAD＝30°；

②S▱ABCD＝AB•AC；

③OB＝AB；

④OE＝BC，成立的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC＝3：5，则的值为（　　）

A． B． C． D．

9．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝．下列结论：

①△APD≌△AEB；

②点B到直线AE的距离为；

③EB⊥ED；

④S△APD+S△APB＝1+；

⑤S正方形ABCD＝4+．

其中正确结论的序号是（　　）

A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤

10．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）

A．3 B．4 C．1 D．2

11．如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC＝1：2，连接DF，EC．若AB＝5，AD＝8，sinB＝，则DF的长等于（　　）

A． B． C． D．2

12．如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，若OE＝，则正方形的面积为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

13．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A⇒B⇒C⇒D⇒A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B⇒C⇒D⇒A⇒B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（　　）

A．2 B．4﹣π C．π D．π﹣1

二．填空题（共12小题）

14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　   　°．

15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　   　．

16．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为　   　．

17．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为　   　cm2．

18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝20°，则∠AED等于　   　度．

19．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　   　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF．

20．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于　   　．

21．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为　   　．

22．如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），下列结论：

①∠AEF＝∠BCE；

②AF+BC＞CF；

③S△CEF＝S△EAF+S△CBE；

④若＝，则△CEF≌△CDF．

其中正确的结论是　   　．（填写所有正确结论的序号）

23．如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM＝3cm，EF＝4cm，则EM＝　   　cm，AB＝　   　cm．

24．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是　   　．

25．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为　   　．

三．解答题（共5小题）

26．如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

求证：

（1）△AFD≌△CEB；

（2）四边形ABCD是平行四边形．

27．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE．

（1）求证：四边形AEBD是矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

28．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．

（1）求证：D是BC的中点；

（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

29．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF＝DC．

30．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，

连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO．