初中数学苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组一课一练

10.5用二元一次方程组解决问题（2）-苏科版七年级数学下册 培优训练

一、选择题

1、某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组人，则余下人；若每组人，则少人．求课外活动小组的人数和应分成的组数，依题意得方程组为（　　）

　　Ａ．  Ｂ．　Ｃ．  Ｄ．

2、年前，母亲的年龄是儿子的倍；年后，母亲的年龄是儿子的倍．求母子现在的年龄．设母亲现年岁，儿子现年岁，列出的二元一次方程组是（　　）

　　Ａ．  Ｂ．

Ｃ．  Ｄ．

3、某商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25﹪，另一件亏损25﹪，则这家商店在这次买卖中（  ）

A.不赚不赔  B.赚9元   C.赔8元   D.赔18元

4、在中国足球超级联赛的前11轮比赛中，某队保持不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜得场数是（   ）

A.4      B.5      C.6      D.7

5、如图，射线OC的端点O在直线AB上，的度数x比的度数y的2倍多10度，则可列正确的方程组为（   ）

A. B. C. D.

6、学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组(　　)

A.  B.    C.  D.

7、某商场以每件a元的价格购进一批服装，如果规定以每件b元出售，平均每天可卖出15件，30天共可获利22500元．为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利22500元，则a，b的值分别为 (　　)

A．a＝100，b＝80      B．a＝150，b＝100    C．a＝100，b＝50      D．a＝50，b＝100

8、清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少．

译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩．(　　)

A．0.9，       B．0.8，    C．0.9，       D．0.8，

9、22名工人按定额共完成1400件产品，三级工每人定额200件，二级工每人定额50件，若22名工人中只有二、三级工，则(　　)

A．三级工有3人，二级工有19人   B．三级工有2人，二级工有20人

C．三级工有5人，二级工有17人   D．三级工有4人，二级工有18人

10、为了研究吸烟是否对肺有影响，某肿瘤研究所随机调查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者中患肺癌的人数比不吸烟者中患肺癌的人数多22.如果设这10000人中，吸烟者中患肺癌的人数为x，不吸烟者中患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是(　　)

A.        B.

C.           D.

二、填空题

11、六一儿童节即将来临，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需________元．

12、一个两位数的两个数位上的数字之和为8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原来的两位数是________．                       

13、某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需________元．

14、某商店把塑料凳整齐地叠放在一起，据图所示的信息，10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度

是________cm.

15、某公园的门票价格如表：

现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，

那么这两个部门的人数a＝　   　；b＝　   　．

16、已知每件A奖品价格相同，每件B奖品价格相同．老师要网购A、B两种奖品16件，若购买A奖品9件、B奖品7件，则微信钱包内的钱会差230元；若购买A奖品7件、B奖品9件，则微信钱包内的钱会剩余230元．老师实际购买了A奖品1件、B奖品15件，则微信钱包内的钱会剩余　   　元．

三、解答题

17、某公园的票价如下：

今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元．该公园成人票和儿童票各售出多少张？

18、甲、乙两人各有图书若干，如果甲从乙那里拿来10本，那么甲拥有图书的本数是乙所剩本数的5倍；如果乙从甲那里拿来10本，那么乙拥有的图书的本数与甲所剩的本数相等．甲乙两人原来分别有多少本图书？

（1）设甲原来有x本图书，乙原来有y本图书，完成如表：

（2）根据以上信息列方程组解决上述问题．

19、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

（注：获利 = 售价 — 进价）

求该商场购进A、B两种商品各多少件；

20、某班积极组织捐款支援灾区，该班55名同学共捐款274元，捐款情况如表所示。表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请帮助确定表中数据，并说明理由.

21、某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

(进价、售价均保持不变)

求A，B两种型号的电风扇的销售单价．

22、小强问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时你才4岁，你到我这么大时我就40岁了．”

求小强和叔叔各自的年龄．

23、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂有三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．

(1)若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，正好花去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)该商场销售一台甲、乙、丙型号电视机，可分别获利150元、200元、250元，为使售完后获利最多，应选择(1)中的哪种进货方案？

24、为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下表：

例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．

某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份的用电量大于五月份的用电量，且五、六月份的用电量均小于400度．则该户居民五、六月份各用电多少度？

25、小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A，B的数量和费用如下表：

(1)小林以折扣价购买商品A，B是第________次购物；

(2)求商品A，B的标价；

(3)若商品A，B的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？

10.5用二元一次方程组解决问题（2）-苏科版七年级数学下册 培优训练（答案）

一、选择题

1、某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组人，则余下人；若每组人，则少人．求课外活动小组的人数和应分成的组数，依题意得方程组为（　C　）

　　Ａ．  Ｂ．　Ｃ．  Ｄ．

2、年前，母亲的年龄是儿子的倍；年后，母亲的年龄是儿子的倍．求母子现在的年龄．设母亲现年岁，儿子现年岁，列出的二元一次方程组是（　B　）

　　Ａ．  Ｂ．

Ｃ．  Ｄ．

3、某商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25﹪，另一件亏损25﹪，则这家商店在这次买卖中（ D ）

A.不赚不赔  B.赚9元   C.赔8元   D.赔18元

4、在中国足球超级联赛的前11轮比赛中，某队保持不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜得场数是（  C ）

A.4      B.5      C.6      D.7

5、如图，射线OC的端点O在直线AB上，的度数x比的度数y的2倍多10度，则可列正确的方程组为（  B ）

A. B. C. D.

6、学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组(　　)

A.  B.    C.  D.

[解析] 本题中的两个等量关系：49座客车数量＋37座客车数量＝10辆，

两种客车载客量之和＝466人．故选A

7、某商场以每件a元的价格购进一批服装，如果规定以每件b元出售，平均每天可卖出15件，30天共可获利22500元．为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价20%出售，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍可获利22500元，则a，b的值分别为 (　　)

A．a＝100，b＝80      B．a＝150，b＝100    C．a＝100，b＝50      D．a＝50，b＝100

[解析] D　商品销售问题的关键是利润计算：利润＝销售量×(售价－进价)．根据题意，得

解得故选D.

8、清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中有这样一道题：山田三亩，场地六亩，共折实田四亩七分；又山田五亩，场地三亩，共折实田五亩五分，问每亩山田折实田多少，每亩场地折实田多少．

译文为：假如有山田3亩，场地6亩，其产粮相当于实田4.7亩；又山田5亩，场地3亩，其产粮相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩．(　　)

A．0.9，       B．0.8，    C．0.9，       D．0.8，

[解析] C　设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，

根据题意得解得

故每亩山田产粮相当于实田0.9亩，每亩场地产粮相当于实田亩．

9、22名工人按定额共完成1400件产品，三级工每人定额200件，二级工每人定额50件，若22名工人中只有二、三级工，则(　　)

A．三级工有3人，二级工有19人   B．三级工有2人，二级工有20人

C．三级工有5人，二级工有17人   D．三级工有4人，二级工有18人

[解析] B　设有二级工x人，三级工y人，根据题意，得

解得

即有二级工20人，三级工2人．故选B.

10、为了研究吸烟是否对肺有影响，某肿瘤研究所随机调查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者中患肺癌的人数比不吸烟者中患肺癌的人数多22.如果设这10000人中，吸烟者中患肺癌的人数为x，不吸烟者中患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是(　　)

A.        B.

C.           D.

[解析] B　因为吸烟者中患肺癌的人数为x，不吸烟者中患肺癌的人数为y.问题中的数量关系可设计成以下表格：

根据等量关系可以列出如下方程组：

故选B.

二、填空题

11、六一儿童节即将来临，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需________元．

[解析] 设1套文具需x元，1套图书需y元，根据“2套文具和3套图书需104元”及“3套文具和2套图书需116元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将两个方程相加除以5，即可求出结论．

答案：44　

12、一个两位数的两个数位上的数字之和为8，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小18，则原来的两位数是________．                       

[解析] 设原来十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得解得

    [答案] 53

13、某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需________元．

[解析]  设1个单人间需要x元，1个双人间需要y元．

根据题意，得解得则5(x＋y)＝1100.

[答案] 1100

14、某商店把塑料凳整齐地叠放在一起，据图所示的信息，10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度

是________cm.

[解析] 设塑料凳桌面的厚度为x cm，腿高h cm，根据题意，得

解得

则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20＋3×10＝50(cm)．

        [答案] 50

15、某公园的门票价格如表：

现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b（a≥b）．若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则共需支付门票费为990元，

那么这两个部门的人数a＝　   　；b＝　   　．

解：∵990不能整除13，∴两个部门的人数a+b≥51，

若51≤a+b≤100时，由题意可得：，∴（不合题意舍去），

若a+b＞100时，由题意可得，∴，

故答案为：70，40．

16、已知每件A奖品价格相同，每件B奖品价格相同．老师要网购A、B两种奖品16件，若购买A奖品9件、B奖品7件，则微信钱包内的钱会差230元；若购买A奖品7件、B奖品9件，则微信钱包内的钱会剩余230元．老师实际购买了A奖品1件、B奖品15件，则微信钱包内的钱会剩余　   　元．

解：设A奖品1件x元、B奖品1件y元，微信钱包内的钱有a元，

由题意得，，

解得：x＝y+230，

则7x+9y＝7（y+230）+9y＝a﹣230，

∴16y+1610＝a﹣230，

∴16y+230＝a﹣1610，

∴购买了A奖品1件、B奖品15件的价格＝x+15y＝y+230+15y＝16y+230＝a﹣1610，

∴微信钱包内的钱会剩余a﹣（a﹣1610）＝1610（元）；

故答案为：1610．

三、解答题

17、某公园的票价如下：

今年六一节该公园共售出780张票，得票款11400元．该公园成人票和儿童票各售出多少张？

解：设公园成人票售出x张，儿童票售出y张，

依题意，得：，

解得：．

答：公园成人票售出360张，儿童票售出420张．

18、甲、乙两人各有图书若干，如果甲从乙那里拿来10本，那么甲拥有图书的本数是乙所剩本数的5倍；如果乙从甲那里拿来10本，那么乙拥有的图书的本数与甲所剩的本数相等．甲乙两人原来分别有多少本图书？

（1）设甲原来有x本图书，乙原来有y本图书，完成如表：

（2）根据以上信息列方程组解决上述问题．

【解析】（1）设甲原来有x本图书，乙原来有y本图书，完成如表：

故答案为：x﹣10；y﹣10；

（2）根据题意得：，解得．

答：甲原来有40本图书，乙原来有20本图书

19、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

（注：获利 = 售价 — 进价）

求该商场购进A、B两种商品各多少件；

解：设购进A种商品件，B种商品件．根据题意，得

化简，得     解之，得

答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120.

20、某班积极组织捐款支援灾区，该班55名同学共捐款274元，捐款情况如表所示。表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请帮助确定表中数据，并说明理由.

解：设捐款2元和5元的人数分别为人、y人

     根据题意，得,解之得, ∴表中数据分别为4,38

21、某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A，B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

(进价、售价均保持不变)

求A，B两种型号的电风扇的销售单价．

解：设A，B两种型号电风扇的销售单价分别为x元/台、y元/台．

依题意，得解得

答：A，B两种型号的电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台．

22、小强问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时你才4岁，你到我这么大时我就40岁了．”

求小强和叔叔各自的年龄．

解：设小强x岁，叔叔y岁．

根据题意，列出方程组为

解这个方程组，得

答：小强16岁，叔叔28岁．

23、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂有三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．

(1)若商场同时购进两种不同型号的电视机50台，正好花去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)该商场销售一台甲、乙、丙型号电视机，可分别获利150元、200元、250元，为使售完后获利最多，应选择(1)中的哪种进货方案？

解：(1)①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机y台，

则解得

即购进甲种电视机25台，购进乙种电视机25台．

②设购进甲种电视机x台，购进丙种电视机z台，

则解得

即购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台．

③设购进乙种电视机y台，购进丙种电视机z台，

则 解得(舍去)．

所以有2种进货方案，

方案一：购进甲种电视机25台，购进乙种电视机25台；

方案二：购进甲种电视机35台，购进丙种电视机15台．

(2)方案一获利：25×150＋25×200＝8750(元)；

方案二获利：35×150＋15×250＝9000(元)．

因为9000＞8750，所以方案二获利较多．

即选择方案二：购进甲种电视机35台，丙种电视机15台时售完后获利最多．

24、为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下表：

例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．

某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份的用电量大于五月份的用电量，且五、六月份的用电量均小于400度．则该户居民五、六月份各用电多少度？

解：因为两个月共用电500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月份每月用电量均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意．又因为六月份的用电量大于五月份的用电量，所以五月份的用电量在第一档，六月份的用电量在第二档．

设五月份用电x度，六月份用电y度，根据题意，得

解得

答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．

25、小林在某商店购买商品A，B共三次，只有一次购买时，商品A，B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A，B的数量和费用如下表：

(1)小林以折扣价购买商品A，B是第________次购物；

(2)求商品A，B的标价；

(3)若商品A，B的折扣相同，则商店是打几折出售这两种商品的？

解：(1)第三次购物，数量最多而费用最少，所以以折扣价购买商品A，B是第三次购物，故填“三”．

(2)设A，B两种商品的标价分别为x元、y元．

根据题意，可得解得

答：A，B两种商品的标价分别为90元、120元．

(3)设商店是打a折出售的，则(90×9＋8×120)＝1062，解得a＝6.

答：商店是打六折出售这两种商品的．