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苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组当堂检测题
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这是一份苏科版七年级下册10.2 二元一次方程组当堂检测题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则2m﹣n＝（ ）
A．﹣2B．3C．4D．2
3、若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
4、二元一次方程2x+y＝7的非负整数解有（ ）组．
A．2B．3C．5D．4
5、在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6、方程在自然数范围内的解有（ ）
A．只有1组B．只有4组C．无数组D．以上都不对
7、若是方程组的解，则、的值分别是
A．，1B．1，C．2，D．，2
8、若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3B．－3C． D．
9、若，则，的值分别是
A．B．C．D．
10、若，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．4
11、下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ）
A．100件B．80件C．60件D．40件
(12)
12、如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）
A．96B．112C．126D．140
二、填空题
13、已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为 ．
14、已知是是二元一次方程mx+2y＝1的解，则m= ．
15、已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2＝ ．
16、若关于x，y的二元一次方程组（m为常数）的解都是自然数，且x，y满足（ 为整数），则的不同的值有 个
17、若方程组的解中，则k等于_____．
18、已知，则________．
19、设，则3x-2y+z=____________．
20、已知关于m，n的方程组的解是，
则方程组的解是_______．
21、某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过 小时刚好达到平时可容纳人数的60%．
22、九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了 天．
三、解答题
23、解方程组：
（1）（用代入法）； （2）（用加减法）．
（3）； （4）．
(5)． (6)
（7） （8）．
24、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝a，求x2﹣y2的值．
25、已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
26、（1）求二元一次方程的正整数解；
（2）已知m是正整数，且方程组有整数解（均为整数）求m的值．
27、越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，
（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费 元．
（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：
求小丽前两次提现的金额分别为多少元．
28、从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少千米？
29、某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：
（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？
（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）
（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？
30、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．
10章：二元一次方程组 章末复习(2)-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：①2x+y＝4是二元一次方程；②3xy＝7是二元二次方程；
③x2+2y＝0是二元二次方程；④2＝y是分式方程；
⑤2x+y+z＝1是三元一次方程，
故选：A．
2、如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则2m﹣n＝（ ）
A．﹣2B．3C．4D．2
【分析】根据二次一次方程的定义得出关于方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，
∴，解得：m＝3，n＝4，∴2m﹣n＝6﹣4＝2，
故选：D．
3、若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．
【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，
∴代入得：﹣2n+6m＝4，
∴3m﹣n＝2，
∴3m﹣n+1＝2+1＝3，
故选：A．
4、二元一次方程2x+y＝7的非负整数解有（ ）组．
A．2B．3C．5D．4
【分析】根据二元一次方程的非负数解的意义，解决本题可用试验的办法．
【解答】解：由题意知x、y均为非负整数，
∴当x＝0时，y＝7；
当x＝1时，y＝5；
x＝2时，y＝3；
x＝3时，y＝1．
故满足条件的非负整数有四组．
故选：D．
5、在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：有三个未知数，故不是二元一次方程组；
符合二元一次方程组的定义；
符合二元一次方程组的定义；
xy的次数是二次，不是二元一次方程组；
中有分式不是二元一次方程组，
故选：A．
6、方程在自然数范围内的解有（ ）
A．只有1组B．只有4组C．无数组D．以上都不对
【答案】B
【分析】用y表示出x，令y为自然数求出x的值，即可确定出方程的自然数解．
【解析】方程变形得：x＝7－2y，当y＝0时，x＝7；y＝1时，x＝5；y＝2时，x＝3；y＝3时，x＝1，
则方程在自然数范围内的解为，，，．故选B．
7、若是方程组的解，则、的值分别是
A．，1B．1，C．2，D．，2
【答案】A
【分析】把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．
【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：．
8、若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3B．－3C． D．
【答案】C
【分析】将代入二元一次方程组中解出和的值，再计算的算术平方根即可．
【详解】解：将代入二元一次方程中，得到：，
①②得：
所有方程组的解是：
∴的算术平方根为，
故选：．
9、若，则，的值分别是
A．B．C．D．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．
【答案】解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，
∴，
①×3﹣②得：4x＝12，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为，
故选：B．
10、若，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．4
【答案】B
【分析】记方程组，由观察发现②①即可得到答案．
【解析】解： ，
方程②，得③，
方程③①，得④，
方程④，得，
故选：．
11、下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ）
A．100件B．80件C．60件D．40件
【分析】设卖出外套x件，衬衫y件，裤子z件．根据题意可列三元一次方程组，即可解出x，即可选择．
【详解】设卖出外套x件，衬衫y件，裤子z件．
根据题意可列方程组：
，
故卖出外套80件
故选B
12、如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）
A．96B．112C．126D．140
【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得， 解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S大长方形＝AB•BC＝14×10＝140cm2，
故选：D．
二、填空题
13、已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为 ．
解：方程4x﹣y﹣1＝0，
解得：y＝4x﹣1．
故答案为：y＝4x﹣1．
14、已知是是二元一次方程mx+2y＝1的解，则m= ．
【分析】将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．
【解析】将代入二元一次方程mx+2y＝1，得：﹣m+4＝1，
解得：m＝3，
故答案为：＝3．
15、已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2＝ ．
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【解析】联立得：
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
代入得：，解得：，
则原式＝（3﹣1）2＝4．
故答案为：4．
16、若关于x，y的二元一次方程组（m为常数）的解都是自然数，且x，y满足（ 为整数），则的不同的值有 个
【答案】3
【分析】根据题意先两式相减消去m，得到关于x,y的二元一次方程，求出满足条件的整数解即可.
【详解】解：由加减消元法得，x+4y=16,
∵关于x，y的二元一次方程组(m为常数)的解都是自然数，
∴ , ,,.
∵x，y满足(为整数)，∴ , ,.
∴k=12，4或0.即的不同的值有3个.
17、若方程组的解中，则k等于_____．
【答案】2020
【分析】将方程组的两个方程相加，可得，再根据，即可得到，进而求出的值．
【解析】解：，①②得，，即：，
，，故答案为：2020．
18、已知，则________．
【答案】4
【分析】利用非负数的性质列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴4， 故答案为：4．
19、设，则3x-2y+z=____________．
【答案】10．
【分析】用方程①-②得， ③，把方程①③相加得，问题可解．
【解析】解：，
①-②得，③，
①+③得，，
故答案为：10．
另解：①×2-②得，，
20、已知关于m，n的方程组的解是，
则方程组的解是_______．
【答案】
【分析】将方程组变形为，根据系数部分相同得到关于x，y的方程组，解之即可．
【详解】解：方程组可变形为，
∵的解为，∴，解得：，故答案为：．
21、某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过 小时刚好达到平时可容纳人数的60%．
【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入即可求出结论．
【解析】设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%，
依题意，得：
解得：，
故答案为：．
22、九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了 天．
【分析】根据题意找出两个等量关系：①甲工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量；②乙工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量．设工程总量为1，则甲工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为；乙工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为，根据等量关系列出方程组求解即可．
【解答】解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，由题意得：
解得：．即两工程队各工作了17天．故答案为：17．
三、解答题
23、解方程组：
（1）（用代入法）； （2）（用加减法）．
（3）； （4）．
(5)． (6)
（7） （8）．
【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．
(4)各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
(5)变形后①+②求出x＝3，把x＝3代入①得出1+=2，求出y即可．
【解答】解：
将②代入①，得：2x﹣3（x﹣4）＝1，解得x＝11，
将x＝11代入②，得：y＝11﹣4＝7，
∴方程组的解为；
①×2﹣②，得：5x＝﹣5，解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①，得：﹣4﹣2y＝5，解得y=，
∴方程组的解为．
(3)
②×3﹣①得：22y＝22，解得：y＝1，
把y＝1代入②点到：x＝﹣1，
则方程组的解为；
（4）方程组整理得：
①+②得：20x＝60，解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
(5)变形为：
①+②得：x＝3，
把x＝3代入①得：1+=2，解得：y＝2，
所以方程组的解是．
(6)
两个方程的系数有明显的特征，即：方程中字母前的系数比方程中字母前的系数都小2，
∴考虑用整体消元法 = 2 \* GB3 ②－ = 1 \* GB3 ①得：2x－2y=2 化简得：x－y=1， = 3 \* GB3 ③
将 = 3 \* GB3 ③×2012- = 1 \* GB3 ①得：y=2011, x=2012
∴方程组的解为
（7），
由①得：④，
把④代入③得：⑤，
把④、⑤代入②得：，解得：，
把分别代入④、⑤得：，，
∴方程组的解为：．
（8），
①＋③得：，解得：，
①＋②得：，，解得：，
把，代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为：．
24、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝a，求x2﹣y2的值．
【分析】运用加减消元法解出关于x，y的二元一次方程组，把方程组的解代入x﹣y＝a，求出a的值，代入计算得到方程组的解．
【解答】解：
②×2﹣①得，y=a，
把y=a代入②得x=a－，
则 a－－（a）＝a，解得a＝5．
故方程组的解为， x2﹣y2＝16﹣1＝15．
25、已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
【答案】-55
【分析】根据题意将错接错，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
【详解】解：把代入4x﹣by=﹣2得：52+b=﹣2，解得：b=﹣54，
把代入ax+5y=15得：5a+20=15，解得：a=﹣1，则a+b=﹣1﹣54=﹣55．
26、（1）求二元一次方程的正整数解；
（2）已知m是正整数，且方程组有整数解（均为整数）求m的值．
【答案】（1），；（2）2
【分析】（1）把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解；
（2）利用加减消元法易得x、y的值，由x、y均为整数可解得m的值．
【详解】解：（1）由已知得：，
要使x，y都是正整数，
当y=5时，x=1，
当y=4时，x=，不符合，
当y=3时，x=，不符合，
当y=2时，x=5，
当y=1时，x=，不符合，
则二元一次方程的正整数解为：，；
（2），
①+②得：（3+m）x=10，即x=，
代入②得：y=，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除也能被15整除，即3+m=5，
解得m=2．
27、越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，
（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费 元．
（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：
求小丽前两次提现的金额分别为多少元．
【分析】（1）利用手续费＝（提现金额﹣1000）×0.1%，即可求出结果；
（2）根据表格中的数据结合手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可得出结果．
【解析】（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元）．
故答案为：0.5；
（2）由题意得：
解得：，
∴小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．
答：小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．
28、从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少千米？
【分析】设平路x千米，山路y千米，从营地回学校用了55分钟，从学校回营地用了1小时10分钟可得出方程组，解出即可．
【解答】解：设平路x千米，山路y千米，
由题意得，， 解得：，
故夏令营到学校有3+6＝9千米．
答：夏令营到学校有9千米．
29、某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：
（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？
（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）
（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？
【分析】（1）列方程组求解即可；
（2）用代数式表示售价和成本，利用利润＝售价﹣成本得出结果；
（3）设未知数，利用方程，求解即可．
【解答】解：（1）设生产A型纸x百张，B型纸y百张，由题意得，
，解得，，
答：生产A型纸60百张，B型纸40百张；
（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，
答：生产这种A型纸的利润是1.5a元；
（3）设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百张，由题意得，
每百张A型纸的利润为4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，
每百张B型纸的利润为5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，
①当m+2m＜10000时，有3m+1.4m＝13200，
解得m＝3000，则2m＝6000，
即生产A型纸6000百张，则生产B型纸3000百张；
②当m+2m＞10000时，有3m+1.4m＝13200+8800，
解得m＝5000，则2m＝10000，
即生产A型纸10000百张，则生产B型纸5000百张；
因此有两种生产方案，A型纸6000百张，B型纸3000百张
或A型纸10000百张，B型纸5000百张．
30、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．
【分析】（1）设小王的实际车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；
（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．
【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：
1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）
∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y
0.3（x﹣y）＝5.7
∴x﹣y＝19
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．
（2）由（1）及题意得：, 化简得
①+②得2y＝36, ∴y＝18 ③
将③代入①得x＝37
∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．
第一次
第二次
第三次
提现金额
a
b
2a+3b
手续费/元
0
0.2
3.1
甲原料/m3
乙原料/kg
售价/元
每百张A型纸
1
2
4
每百张B型纸
1.2
3
5
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算； 时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
服饰
原价
外套
250
衬衫
125
裤子
125
第一次
第二次
第三次
提现金额
a
b
2a+3b
手续费/元
0
0.2
3.1
甲原料/m3
乙原料/kg
售价/元
每百张A型纸
1
2
4
每百张B型纸
1.2
3
5
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算； 时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
1、下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2、如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则2m﹣n＝（ ）
A．﹣2B．3C．4D．2
3、若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
4、二元一次方程2x+y＝7的非负整数解有（ ）组．
A．2B．3C．5D．4
5、在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6、方程在自然数范围内的解有（ ）
A．只有1组B．只有4组C．无数组D．以上都不对
7、若是方程组的解，则、的值分别是
A．，1B．1，C．2，D．，2
8、若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3B．－3C． D．
9、若，则，的值分别是
A．B．C．D．
10、若，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．4
11、下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ）
A．100件B．80件C．60件D．40件
(12)
12、如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）
A．96B．112C．126D．140
二、填空题
13、已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为 ．
14、已知是是二元一次方程mx+2y＝1的解，则m= ．
15、已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2＝ ．
16、若关于x，y的二元一次方程组（m为常数）的解都是自然数，且x，y满足（ 为整数），则的不同的值有 个
17、若方程组的解中，则k等于_____．
18、已知，则________．
19、设，则3x-2y+z=____________．
20、已知关于m，n的方程组的解是，
则方程组的解是_______．
21、某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过 小时刚好达到平时可容纳人数的60%．
22、九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了 天．
三、解答题
23、解方程组：
（1）（用代入法）； （2）（用加减法）．
（3）； （4）．
(5)． (6)
（7） （8）．
24、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝a，求x2﹣y2的值．
25、已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
26、（1）求二元一次方程的正整数解；
（2）已知m是正整数，且方程组有整数解（均为整数）求m的值．
27、越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，
（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费 元．
（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：
求小丽前两次提现的金额分别为多少元．
28、从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少千米？
29、某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：
（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？
（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）
（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？
30、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．
10章：二元一次方程组 章末复习(2)-苏科版七年级数学下册 培优训练（解析）
一、选择题
1、下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：①2x+y＝4是二元一次方程；②3xy＝7是二元二次方程；
③x2+2y＝0是二元二次方程；④2＝y是分式方程；
⑤2x+y+z＝1是三元一次方程，
故选：A．
2、如果5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，则2m﹣n＝（ ）
A．﹣2B．3C．4D．2
【分析】根据二次一次方程的定义得出关于方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵5x3m﹣2n﹣2yn﹣m+11＝0是二元一次方程，
∴，解得：m＝3，n＝4，∴2m﹣n＝6﹣4＝2，
故选：D．
3、若是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（ ）
A．3B．2C．1D．﹣1
【分析】把代入方程nx+6y＝4得出﹣2n+6m＝4，求出3m﹣n＝2，再代入求出即可．
【解答】解：∵是方程nx+6y＝4的一个解，
∴代入得：﹣2n+6m＝4，
∴3m﹣n＝2，
∴3m﹣n+1＝2+1＝3，
故选：A．
4、二元一次方程2x+y＝7的非负整数解有（ ）组．
A．2B．3C．5D．4
【分析】根据二元一次方程的非负数解的意义，解决本题可用试验的办法．
【解答】解：由题意知x、y均为非负整数，
∴当x＝0时，y＝7；
当x＝1时，y＝5；
x＝2时，y＝3；
x＝3时，y＝1．
故满足条件的非负整数有四组．
故选：D．
5、在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．
【解答】解：有三个未知数，故不是二元一次方程组；
符合二元一次方程组的定义；
符合二元一次方程组的定义；
xy的次数是二次，不是二元一次方程组；
中有分式不是二元一次方程组，
故选：A．
6、方程在自然数范围内的解有（ ）
A．只有1组B．只有4组C．无数组D．以上都不对
【答案】B
【分析】用y表示出x，令y为自然数求出x的值，即可确定出方程的自然数解．
【解析】方程变形得：x＝7－2y，当y＝0时，x＝7；y＝1时，x＝5；y＝2时，x＝3；y＝3时，x＝1，
则方程在自然数范围内的解为，，，．故选B．
7、若是方程组的解，则、的值分别是
A．，1B．1，C．2，D．，2
【答案】A
【分析】把代入原方程组，得到关于、的方程组，解方程组即可．
【详解】解：把代入方程得：，解得：，故选：．
8、若是二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为（ ）
A．3B．－3C． D．
【答案】C
【分析】将代入二元一次方程组中解出和的值，再计算的算术平方根即可．
【详解】解：将代入二元一次方程中，得到：，
①②得：
所有方程组的解是：
∴的算术平方根为，
故选：．
9、若，则，的值分别是
A．B．C．D．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可．
【答案】解：∵|3x+2y﹣4|+27（5x+6y）2＝0，
∴，
①×3﹣②得：4x＝12，即x＝3，
把x＝3代入①得：y＝﹣，
则方程组的解为，
故选：B．
10、若，则的值为（ ）
A．0B．C．1D．4
【答案】B
【分析】记方程组，由观察发现②①即可得到答案．
【解析】解： ，
方程②，得③，
方程③①，得④，
方程④，得，
故选：．
11、下表为服饰店卖出的服装种类与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套按原价打六折出售，衬衫和裤子按原价打八折出售，各种服装共卖200件，营业额是24000元，则外套卖出了（ ）
A．100件B．80件C．60件D．40件
【分析】设卖出外套x件，衬衫y件，裤子z件．根据题意可列三元一次方程组，即可解出x，即可选择．
【详解】设卖出外套x件，衬衫y件，裤子z件．
根据题意可列方程组：
，
故卖出外套80件
故选B
12、如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）
A．96B．112C．126D．140
【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形长和宽，然后求得大长方形的长和宽，从而求得面积．
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得， 解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S大长方形＝AB•BC＝14×10＝140cm2，
故选：D．
二、填空题
13、已知4x﹣y﹣1＝0，用含x的代数式来表示y为 ．
解：方程4x﹣y﹣1＝0，
解得：y＝4x﹣1．
故答案为：y＝4x﹣1．
14、已知是是二元一次方程mx+2y＝1的解，则m= ．
【分析】将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．
【解析】将代入二元一次方程mx+2y＝1，得：﹣m+4＝1，
解得：m＝3，
故答案为：＝3．
15、已知关于x、y的方程组和的解相同，则（a+b）2＝ ．
【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．
【解析】联立得：
①+②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣2，
代入得：，解得：，
则原式＝（3﹣1）2＝4．
故答案为：4．
16、若关于x，y的二元一次方程组（m为常数）的解都是自然数，且x，y满足（ 为整数），则的不同的值有 个
【答案】3
【分析】根据题意先两式相减消去m，得到关于x,y的二元一次方程，求出满足条件的整数解即可.
【详解】解：由加减消元法得，x+4y=16,
∵关于x，y的二元一次方程组(m为常数)的解都是自然数，
∴ , ,,.
∵x，y满足(为整数)，∴ , ,.
∴k=12，4或0.即的不同的值有3个.
17、若方程组的解中，则k等于_____．
【答案】2020
【分析】将方程组的两个方程相加，可得，再根据，即可得到，进而求出的值．
【解析】解：，①②得，，即：，
，，故答案为：2020．
18、已知，则________．
【答案】4
【分析】利用非负数的性质列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求式子的值．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
∴4， 故答案为：4．
19、设，则3x-2y+z=____________．
【答案】10．
【分析】用方程①-②得， ③，把方程①③相加得，问题可解．
【解析】解：，
①-②得，③，
①+③得，，
故答案为：10．
另解：①×2-②得，，
20、已知关于m，n的方程组的解是，
则方程组的解是_______．
【答案】
【分析】将方程组变形为，根据系数部分相同得到关于x，y的方程组，解之即可．
【详解】解：方程组可变形为，
∵的解为，∴，解得：，故答案为：．
21、某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过 小时刚好达到平时可容纳人数的60%．
【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入即可求出结论．
【解析】设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%，
依题意，得：
解得：，
故答案为：．
22、九龙坡区某工程公司积极参与“精美城市，幸福九龙坡建设，该工程公司下属的甲工程队、乙工程队别承包了杨家坪地区的A工程、B工程，甲工程队晴天需要14天完成，雨天工作效率下降30%，乙工程队晴天需15天完成，雨天工作效率下降20%，实际上两个工程队同时开工，同时完工．两工程队各工作了 天．
【分析】根据题意找出两个等量关系：①甲工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量；②乙工程队晴天所做的工程量+雨天所做的工程量＝总工程量．设工程总量为1，则甲工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为；乙工程队晴天工作效率为，雨天工作效率为，根据等量关系列出方程组求解即可．
【解答】解：设两工程队各工作了x天，在施工期间有y天有雨，由题意得：
解得：．即两工程队各工作了17天．故答案为：17．
三、解答题
23、解方程组：
（1）（用代入法）； （2）（用加减法）．
（3）； （4）．
(5)． (6)
（7） （8）．
【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．
(4)各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
(5)变形后①+②求出x＝3，把x＝3代入①得出1+=2，求出y即可．
【解答】解：
将②代入①，得：2x﹣3（x﹣4）＝1，解得x＝11，
将x＝11代入②，得：y＝11﹣4＝7，
∴方程组的解为；
①×2﹣②，得：5x＝﹣5，解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①，得：﹣4﹣2y＝5，解得y=，
∴方程组的解为．
(3)
②×3﹣①得：22y＝22，解得：y＝1，
把y＝1代入②点到：x＝﹣1，
则方程组的解为；
（4）方程组整理得：
①+②得：20x＝60，解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝2，
则方程组的解为．
(5)变形为：
①+②得：x＝3，
把x＝3代入①得：1+=2，解得：y＝2，
所以方程组的解是．
(6)
两个方程的系数有明显的特征，即：方程中字母前的系数比方程中字母前的系数都小2，
∴考虑用整体消元法 = 2 \* GB3 ②－ = 1 \* GB3 ①得：2x－2y=2 化简得：x－y=1， = 3 \* GB3 ③
将 = 3 \* GB3 ③×2012- = 1 \* GB3 ①得：y=2011, x=2012
∴方程组的解为
（7），
由①得：④，
把④代入③得：⑤，
把④、⑤代入②得：，解得：，
把分别代入④、⑤得：，，
∴方程组的解为：．
（8），
①＋③得：，解得：，
①＋②得：，，解得：，
把，代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为：．
24、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝a，求x2﹣y2的值．
【分析】运用加减消元法解出关于x，y的二元一次方程组，把方程组的解代入x﹣y＝a，求出a的值，代入计算得到方程组的解．
【解答】解：
②×2﹣①得，y=a，
把y=a代入②得x=a－，
则 a－－（a）＝a，解得a＝5．
故方程组的解为， x2﹣y2＝16﹣1＝15．
25、已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为，求a+b的值是多少？
【答案】-55
【分析】根据题意将错接错，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
【详解】解：把代入4x﹣by=﹣2得：52+b=﹣2，解得：b=﹣54，
把代入ax+5y=15得：5a+20=15，解得：a=﹣1，则a+b=﹣1﹣54=﹣55．
26、（1）求二元一次方程的正整数解；
（2）已知m是正整数，且方程组有整数解（均为整数）求m的值．
【答案】（1），；（2）2
【分析】（1）把y看做已知数求出x，即可确定出正整数解；
（2）利用加减消元法易得x、y的值，由x、y均为整数可解得m的值．
【详解】解：（1）由已知得：，
要使x，y都是正整数，
当y=5时，x=1，
当y=4时，x=，不符合，
当y=3时，x=，不符合，
当y=2时，x=5，
当y=1时，x=，不符合，
则二元一次方程的正整数解为：，；
（2），
①+②得：（3+m）x=10，即x=，
代入②得：y=，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除也能被15整除，即3+m=5，
解得m=2．
27、越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现，自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，超出的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费均为提现金额的0.1%，
（1）小明用自己的微信账户第一次提现金额为1500元，需支付手续费 元．
（2）小丽使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现金额和手续费如下：
求小丽前两次提现的金额分别为多少元．
【分析】（1）利用手续费＝（提现金额﹣1000）×0.1%，即可求出结果；
（2）根据表格中的数据结合手续费为超出金额的0.1%，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可得出结果．
【解析】（1）（1500﹣1000）×0.1%＝0.5（元）．
故答案为：0.5；
（2）由题意得：
解得：，
∴小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．
答：小丽前两次提现的金额分别为500元、700元．
28、从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6千米的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少千米？
【分析】设平路x千米，山路y千米，从营地回学校用了55分钟，从学校回营地用了1小时10分钟可得出方程组，解出即可．
【解答】解：设平路x千米，山路y千米，
由题意得，， 解得：，
故夏令营到学校有3+6＝9千米．
答：夏令营到学校有9千米．
29、某制纸厂生产A型、B型两种不同规格的纸，需用甲、乙两种不同的原料．若甲原料成本为0.5元/m3，乙原料成本为1元/kg，其它相关数据如下表所示：
（1）若生产这两种纸需用甲原料108m3、乙原料240kg，则这两种规格的纸各多少百张？
（2）若该厂生产A型纸a百张，则生产这种A型纸的利润是多少元（用含a的代数式表示）？（利润＝售价﹣成本）
（3）该厂发现，当制纸总量超过10000百张时，需额外支出8800元的设备维护费，现该厂接到一笔订单，要求生产A型纸的数量是B型纸数量的2倍，若该厂希望获得13200元的利润，则有哪几种生产方案？
【分析】（1）列方程组求解即可；
（2）用代数式表示售价和成本，利用利润＝售价﹣成本得出结果；
（3）设未知数，利用方程，求解即可．
【解答】解：（1）设生产A型纸x百张，B型纸y百张，由题意得，
，解得，，
答：生产A型纸60百张，B型纸40百张；
（2）4a﹣（0.5×a×1+1×a×2）＝1.5a，
答：生产这种A型纸的利润是1.5a元；
（3）设生产B型纸m百张，则生产A型纸2m百张，由题意得，
每百张A型纸的利润为4×2m﹣（0.5×2m×1+1×2m×2）＝3m，
每百张B型纸的利润为5m﹣（1.2×m×0.5+3×m×1）＝1.4m，
①当m+2m＜10000时，有3m+1.4m＝13200，
解得m＝3000，则2m＝6000，
即生产A型纸6000百张，则生产B型纸3000百张；
②当m+2m＞10000时，有3m+1.4m＝13200+8800，
解得m＝5000，则2m＝10000，
即生产A型纸10000百张，则生产B型纸5000百张；
因此有两种生产方案，A型纸6000百张，B型纸3000百张
或A型纸10000百张，B型纸5000百张．
30、滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．
【分析】（1）设小王的实际车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，根据两人付给滴滴快车的乘车费相同列方程求解即可；
（2）根据“等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟”列二元一次方程，将其与（1）中的二元一次方程联立即可求解．
【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：
1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）
∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y
0.3（x﹣y）＝5.7
∴x﹣y＝19
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．
（2）由（1）及题意得：, 化简得
①+②得2y＝36, ∴y＝18 ③
将③代入①得x＝37
∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．
第一次
第二次
第三次
提现金额
a
b
2a+3b
手续费/元
0
0.2
3.1
甲原料/m3
乙原料/kg
售价/元
每百张A型纸
1
2
4
每百张B型纸
1.2
3
5
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算； 时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
服饰
原价
外套
250
衬衫
125
裤子
125
第一次
第二次
第三次
提现金额
a
b
2a+3b
手续费/元
0
0.2
3.1
甲原料/m3
乙原料/kg
售价/元
每百张A型纸
1
2
4
每百张B型纸
1.2
3
5
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算； 时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
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