初中数学第二十章 数据的分析综合与测试单元测试综合训练题

2020-2021学年八年级下册数学人教版单元测试AB卷

第二十章数据的分析A卷

一、单选题

1.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：

那么一周内该班学生的平均做饭次数为(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

2.—服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：

据上表，仅对经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（   ）

A.平均数 B.众数 C.中位数 D.不确定

3.某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（　　）A．平均数             B．中位数                       C．方差                         D．极差

4.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是(   )

A.96分、98分 B.97分、98分 C.98分、96分 D.97分、96分

5.已知一组数据2，3，4，，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是(   )
A.4，4 B.3，4 C.4，3 D.3，3

6.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(    )

A.甲              B.乙               C.丙                 D.丁

7.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图），则下列说法正确的是(   )

A.中位数是3，众数是2 B.众数是1，平均数是2

C.中位数是2，众数是2 D.中位数是3，平均数是2.5

8.计算一组数据方差的算式为，则下列信息中，不正确的是(   )

A.这组数据中有5个数据

B.这组数据的平均数是10

C.计算出的方差是一个非负数

D.当增加时，方差的值一定随之增加

9.某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（  ）

A．1-6月份利润的众数是130万元

B．1-6月份利润的中位数是130万元

C．1-6月份利润的平均数是130万元

D．1-6月份利润的极差是40万元

10.为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：

则关于这组数据的结论正确的是(   )

A.平均数是144 B.众数是141 C.中位数是144.5 D.方差是5.4

二、填空题

11.长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：

这次调查中的众数和中位数分别是__________，_________.

12.一组数据，其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数是_______.

13.已知一组数据的平均数为3,则这组数据的方差为___________.

14.已知一组数据的平均数是m，则的平均数是_______.

15.小明用计算一组数据的方差，那么______.

三、解答题

16.习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.下图是根据兰州市环境保护局公布的2013—2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图.

请结合统计图解答下列问题：

（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了__________天；

（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是__________天；

（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上.试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标.

17.在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质 研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩 (单位:厘米）如下：

11.2,10.5,11.4,10.2,11.4,11.4,11.2,9.5,12.0,10.2.

（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9,中位数是_____，众数是_______；

（2）—个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；

（3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由.

参考答案

1.答案：C

解析：，故选C.

2.答案：B

解析：由于众数是数据中出现次数最多的数，故最能影响服装店经理决策的是这五种尺码的衬衣中销售量最多的，即这组数据的众数.故选B.

3.答案：B

解析：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，故选：B．

4.答案：A

解析：由统计图可知：按顺序排列，第13名同学的分数为96分，故中位数为96分.得分人数最多的是98分，共9人，故众数为98分，故选A.

5.答案：D

解析：数据2，3，4，，1，4，3有唯一的众数,
.
,
中位数是3,故选D.

6.答案：A

解析：甲和丙的平均数比较高，甲的方差小于丙，所以甲的成绩比丙的要稳定，故选A.

7.答案：C

解析：本题考查平均数、中位数与众数.通过折线图可得阅读量为0本的有1人，阅读量为1本的有4人，阅读量为2本的有6人，阅读量为3本的有2人，阅读量为4本的有2人，所以平均数为2，中位数为2，众数为2，故选C.

8.答案：D

解析：在方差的计算公式中，n代表容量，代表平均数.故A正确,B正确；显然，C正确；当增大时，要看的变化情况，方差可能变大，可能变小，可能不变，故D错误，故选D.

9.答案：D

解析：A．1-6月份利润的众数是120万元，故本选项错误

B．1-6月份利润的中位数是125万元，故本选项错误

C．1-6月份利润的平均数是万元，故本选项错误

D．1-6月份利润的极差是万元，故本选项正确

10.答案：B

解析：本题考查平均数、众数、中位数、方差.平均数；众数是141；中位数是；方差，故选B.

11.答案：5，5

解析：本题考查众数、中位数.由表可知这次调查中的众数是5，这次调查中的中位数是.

12.答案：5

解析：∵整数a是这组数据的中位数,∴,

∴这组数据的平均数.

故答案为5。

13.答案：

解析：根据题意得,解得，

所以这组数据的方差.

14.答案：

解析：∵数据的平均数是m，∴，

∴.

15.答案：30

解析：∵，

∴平均数为3，共10个数据，∴.

故答案为30.

16.答案：（1）26；
2019年空气质量优良天数为296,2013年为270，则增加了（天）.

（2）254；
将2013—2019年全年空气质量优良天数按从小到大排序为213,233,250,254,270,296,313，则中位数为254.

（3）（天）；

（4）（天）.

解析：

17.答案：(1)中位数是11.2,众数是11.4.

(2)解法一:根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在 这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米，有一半学生的成绩小于11.2厘米，这位学生 的成绩是11.3厘米，大于中位数11.2厘米，可以推测他的成绩好.

解法二:根据(1)中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘 米，这位学生的成绩是11.3厘米，大于平均成绩10.9厘米，可 以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.

(3)如果全市有一半左右的学生能达到“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘米（中位数).因为从样本数据看,成绩在11. 2厘米以上（含11.2厘米）的学生占总人数的一半左右.可以估计，如果标准成绩定为11.2厘米，全市将有一半左右的学 生能够达到“优秀”等级.