人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课时作业

这是一份人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试单元测试课时作业，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1.如图，在平行四边形ABCD中，平分，交CD于点E，则DE的长度是( )
A.B.2C.D.3
2.如图,在中, ,点分别是的中点,则等于( )
A．2B．3C．4D．5
3.如图，在中，，点D在AC边上，以CB,CD为边作，则的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
4.已知四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O，下列结论错误的是( )
A.
B.当时，四边形ABCD是菱形
C.当时，四边形ABCD是矩形
D.当且时，四边形ABCD是正方形
5.如图，在平行四边形中，是上两点,.连接，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )
A.B.C.D.
6.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是( )
A.B.C.D.
7.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作于F,于G，则四边形EFOG的面积为( )
A.B.C.D.
8.如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为( )
A.B.C.D.
9.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，延长交于点F，则四边形AECF形状的变化依次为( )
A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形
10.如图，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，过点D作，垂足为E，若，，则( )
A.B.2C.D.3
二、填空题
11.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是的对角线，点在上，，，则的大小是________.
12.已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且.若则DE的长是___________.
13.如图，在菱形ABCD中，，点E在CD上，若，则________°.
14.如图，在矩形中，，对角线与相交于点O,.垂足为点E，且平分.则的长为 。
15.如图，是正方形的对角线上的两点，，则四边形的周长是______.
三、解答题
16.如图，在四边形中，是边上一点，且.求证：.
17.如图，分别以的边为边向外作正和正，且，.
(1)当满足什么条件时，四边形为矩形？
(2)当满足什么条件时，四边形不存在？
(3)当满足什么条件时，四边形为菱形？
(4)当满足什么条件时，四边形为正方形？
参考答案
1.答案：B
解析：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∵BE平分∠ABC，
故选：B.
2.答案：C
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点分别是、的中点，
∴．
3.答案：D
解析：本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、平行四边形的性质.在中，.又在平行四边形BCDE中，，即的度数为70°，故选D.
4.答案：B
解析：本题考査平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的判定.由平行四边形的对角线互相平分得，选项A正确；由一组邻边相等的平行四边形是菱形知选项B错误；由有一个角是直角的平行四边形是矩形知选项C正确；由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形可知四边形ABCD是正方形，选项D正确，故选B.
5.答案：A
解析：四边形是平行四边形，
，，
对角线上的两点满足，
，即，
四边形是平行四边形，
，，四边形是矩形，故选A.
6.答案：C
解析：四边形ABCD是正方形，，，，
A中结论正确，C中结论错误；，，，，B中结论正确；，，，，D中结论正确.故选C.
7.答案：B
解析：本题考查菱形的性质及面积公式、三角形中位线定理.∵四边形ABCD是菱形，垂直平分AC，设，则, ∵E为BC的中点，于点F,于点G，∴四边形EFOG为矩形，，故选B.
8.答案：D
解析：本题考查全等图形、直角三角形的性质、平行四边形的性质、矩形的判定及性质.过点F作于点沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，，∴四边形是矩形，，故选D.
9.答案：B
解析：本题考查矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定.由矩形的性质可知，，所以四边形AECF是平行四边形在点E从A移动到B的过程中恒成立.当点E与点B重合时，点F与点D重合，此时四边形AECF是矩形，点E停止移动.假设在点E的移动过程中，存在四边形AECF是正方形，则且易知该条件不可能成立，故假设不成立，故不存在四边形AECF是正方形.综上，故选B.
10.答案：B
解析：解：如图，过点D作，交BA的延长线于H，
，
∴四边形是矩形，
∵平分，
∴四边形BEDH是正方形，
又，
故选：B.
11.答案：
解析：本题考查平行四边形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质.四边形是平行四边形，.，.
12.答案：或
解析：四边形ABCD是矩形，，
在中，.
①当点E在DC边上时，如图，设,
则，在中，，
.
②当点E在AB边上时，如图，易求得，
在中，.
综上，DE的长为或.
13.答案：115
解析：本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质以及平行线的性质.四边形ABCD是菱形平分，，.
14.答案：
解析：四边形是矩形，
，
平分，
，且， ，
，
，且，
，
.
，
.
15.答案：
解析：本题考查正方形的性质、菱形的判定及性质、勾股定理.如图，连接交于点O，在正方形中，，，，，∴四边形是菱形.又与互相垂直平分，，在中，由勾股定理得四边形的周长为
16.答案：证法一：.
.
四边形为平行四边形.
.
证法二：如证法二图，连接.
证法三：如证法三图，分别过点作，垂足分别为，则.
四边形是矩形.
解析：
17.答案：(1)，，四边形是平行四边形，
与是等边三角形，，，.
当时，四边形为矩形.
理由，当时，四边形为矩形.
(2)当时，平行四边形不存在.
理由:，共线，四边形不存在.
(3)当时，四边形是菱形.
理由，，，，
四边形是平行四边形，四边形是菱形.
(4)当，且时，四边形为正方形
理由:，，，，四边形是平行四边形，四边形是菱形.
，，四边形为正方形.