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人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用教课ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)6.4 平面向量的应用教课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了学习目标，新知学习，易错辨析，典例剖析，＝2－2＝0，随堂小测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.能用向量方法解决简单的几何问题.2.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题.3.体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力.核心素养：数学建模、数学运算、逻辑推理
知识点一 向量方法解决平面几何问题的步骤
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 问题.(2)通过 ，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.(3)把运算结果“ ”成几何关系.
知识点二 向量在物理中的应用
(1)物理问题中常见的向量有 等.(2)向量的加减法运算体现在 .(3)动量mv是向量的 运算.(4)功是 与 的数量积.
力、速度、加速度、位移
力、速度、加速度、位移的合成与分解
1.若△ABC为直角三角形，则有 ＝0.( )2.若向量 ，则AB∥CD.( )3.功是力F与位移s的数量积.( )4.力的合成与分解体现了向量的加减法运算.( )
一、利用向量证明平面几何问题
例1 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
则|a|＝|b|，a·b＝0.
方法二 如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，
用向量证明平面几何问题的两种基本思路(1)向量的线性运算法的四个步骤：①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；④把计算所得结果转化为几何问题.(2)向量的坐标运算法的四个步骤：①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化；③利用向量的坐标运算找到相应关系；④利用向量关系回答几何问题.
如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于点E，求BE∶EC.
即(λb－a)·(a＋b)＝0，
方法二 以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设B(0,0)，C(2,0)，
二 利用平面向量求几何中的长度问题
例2 在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长.
用向量法求长度的策略(1)根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解.(2)建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝ .
在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边上的中线AD的长是
三、向量在物理中的应用
例3 一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝ km，船在水中的最大航速为4 km/h，问该船怎样安排航行速度可使它从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？
以AC和AD为邻边作▱ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸，根据题意知AC⊥AE，在Rt△ADE和▱ACED中，
答 该船实际航行速度大小为4 km/h，与水流方向成120°角时能最快到达B码头，用时0.5 h.
用向量解决物理问题的一般步骤(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题.(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型.(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值.(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.
一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为________.
解析 ∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8).
即三个力的合力做的功等于－40.
1.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为A.v1－v2 B.v1＋v2C.|v1|－|v2| D.
B解析 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量.故选B.
A.是正三角形 B.是直角三角形C.是等腰三角形 D.形状无法确定
∴CA＝CB，则△ABC是等腰三角形.
3.已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为A.梯形 B.菱形C.矩形 D.正方形
4.当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为A.30° B.60° C.90° D.120°
当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，所以∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°.
1.知识清单：(1)平面几何中的向量方法.(2)向量在物理中的应用.2.方法归纳：化归转化、数形结合.3.常见误区：要注意选择恰当的基底.
1.能用向量方法解决简单的几何问题.2.能用向量方法解决简单的力学问题和其他实际问题.3.体会向量在解决数学和实际问题中的作用，培养学生的运算、分析和解决实际问题的能力.核心素养：数学建模、数学运算、逻辑推理
知识点一 向量方法解决平面几何问题的步骤
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 问题.(2)通过 ，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.(3)把运算结果“ ”成几何关系.
知识点二 向量在物理中的应用
(1)物理问题中常见的向量有 等.(2)向量的加减法运算体现在 .(3)动量mv是向量的 运算.(4)功是 与 的数量积.
力、速度、加速度、位移
力、速度、加速度、位移的合成与分解
1.若△ABC为直角三角形，则有 ＝0.( )2.若向量 ，则AB∥CD.( )3.功是力F与位移s的数量积.( )4.力的合成与分解体现了向量的加减法运算.( )
一、利用向量证明平面几何问题
例1 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
则|a|＝|b|，a·b＝0.
方法二 如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0，0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，
用向量证明平面几何问题的两种基本思路(1)向量的线性运算法的四个步骤：①选取基底；②用基底表示相关向量；③利用向量的线性运算或数量积找到相应关系；④把计算所得结果转化为几何问题.(2)向量的坐标运算法的四个步骤：①建立适当的平面直角坐标系；②把相关向量坐标化；③利用向量的坐标运算找到相应关系；④利用向量关系回答几何问题.
如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝2BA，∠ABC＝60°，作AE⊥BD交BC于点E，求BE∶EC.
即(λb－a)·(a＋b)＝0，
方法二 以B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，设B(0,0)，C(2,0)，
二 利用平面向量求几何中的长度问题
例2 在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长.
用向量法求长度的策略(1)根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式|a|2＝a2求解.(2)建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若a＝(x，y)，则|a|＝ .
在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边上的中线AD的长是
三、向量在物理中的应用
例3 一条宽为 km的河，水流速度为2 km/h，在河两岸有两个码头A，B，已知AB＝ km，船在水中的最大航速为4 km/h，问该船怎样安排航行速度可使它从A码头最快到达彼岸B码头？用时多少？
以AC和AD为邻边作▱ACED，且当AE与AB重合时能最快到达彼岸，根据题意知AC⊥AE，在Rt△ADE和▱ACED中，
答 该船实际航行速度大小为4 km/h，与水流方向成120°角时能最快到达B码头，用时0.5 h.
用向量解决物理问题的一般步骤(1)问题的转化，即把物理问题转化为数学问题.(2)模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型.(3)参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值.(4)问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.
一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为________.
解析 ∵F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，∴合力F＝F1＋F2＋F3＝(8，－8).
即三个力的合力做的功等于－40.
1.人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为A.v1－v2 B.v1＋v2C.|v1|－|v2| D.
B解析 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量.故选B.
A.是正三角形 B.是直角三角形C.是等腰三角形 D.形状无法确定
∴CA＝CB，则△ABC是等腰三角形.
3.已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为A.梯形 B.菱形C.矩形 D.正方形
4.当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为A.30° B.60° C.90° D.120°
当|F1|＝|F2|＝|G|时，△OAC为正三角形，所以∠AOC＝60°，从而∠AOB＝120°.
1.知识清单：(1)平面几何中的向量方法.(2)向量在物理中的应用.2.方法归纳：化归转化、数形结合.3.常见误区：要注意选择恰当的基底.
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