河北省沧州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份河北省沧州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省沧州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（　　）
A．0.34×10-5 B．3.4×106 C．3.4×10-5 D．3.4×10-6
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一边长为3，另一边长为6的等腰三角形的周长是( )
A．12 B．15 C．12或15 D．9
5．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（　　）
A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣6
6．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
7．如图，AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作，垂足为点C．若，则BG的长可能为（　　）

A．1 B．2 C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
10．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（ ）
A．9条 B．54条 C．27条 D．6条
11．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．-=20 B．-=20 C．-= D．=
12．如图，一正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长为（ ）

A． B． C． D．
13．若、、为一个三角形的三条边，则的值（ ）
A．一定为正数 B．一定为负数
C．可能为0 D．可能为正数，也可能为负数
14．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD、CE分别是△ABC的高和中线，下列说法错误的是( )

A．AD =AB B．S△CEB = S△ACE
C．AC、BC的垂直平分线都经过E D．图中只有一个等腰三角形
15．如图，中，垂直平分，点P为直线上的任一点，则周长的最小值是（ ）

A．10 B．14 C．15 D．19
16．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题
17．（1）若，则________．
（2）若，则x的值是__________．
18．用4个全等的正八边形拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为__________．

19．如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图 2，延长 AC 到 E，使 CE＝CD，连接 DE．由 AB＝AC＋CD，可得 AE＝AB．又因为AD是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系．
（1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________；
（2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________．

三、解答题
20．如图，有六个正六边形，在每个正六边形里有六个顶点，要求用两个顶点连线（即正六边形的对角线）将正六方形分成若干块，相邻的两块用黑白两色分开．最后形成轴对称图形，图中已画出三个，请你继续画出三个不同的轴对称图形（至少用两条对角线）

21．（1）分解因式
（2）解分式方程：
（3）先化简：，然后a在，，1，2五个数中选一个你认为合适的数代入求值．
22．如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE． 求证：BC＝BE．

23．如图，在中，，的垂直平分线交于N，交于M．

（1）若，则的度数是_______；若，则的度数是_______；
（2）若，你认为与怎样的数量关系？说出你的理由；
（3）连接，若，的周长是．求的长；
24．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
_____________；
_____________；
______________；
（2）观察以上三个多项式的系数，我们发现：
，
，
；
①猜想结论：若多项式是完全平方式，则系数a，b，c一定存在某种关系；请你用式子表示a，b，c之间的关系；
②验证结论：请你写出一个完全平方式（不同于题中所出现的完全平方式），并验证①中的结论；
③解决问题：若多项式是一个完全平方式，求m的值．
25．某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该超市购进的第一批保暖内衣是多少件？
（2）两批保暖内衣按相同的标价销售，最后剩下的50件按六折优惠卖出，两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%（不考虑其他因素），请计算每件保暖内衣的标价至少是多少元？

26．
（1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，请探索、、三条线段之间的数量关系，直接写出结论；
（2）拓展：如图2，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问（1）中结论是否还成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是16，求与的面积之和．


参考答案
1．C
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．D
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】
0.0000034=3.4×10﹣6.
故选：D.
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3．A
【分析】
根据整式的运算法则进行计算即可判断．
【详解】
解：，A正确；
，B错误；
，C错误；
，D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】
根据三角形三边关系可知，等腰三角形腰长只能为6，然后即可求解．
【详解】
∵如果腰长为3，则3＋3＝6，不符合三角形三边关系，所以腰长只能为6．
∴其周长6＋6＋3＝15．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查三角形三边关系和等腰三角形的性质等知识点，难度不大，关键是分析如果腰长为3，则3＋3＝6，不符合三角形三边关系．
5．D
【分析】
等式左边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
【详解】
解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，
∴a＝1，b＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
此题考查了多项式乘多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．D
【详解】
试题解析：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，
∴这个三角形的最大角为：180°×=105°，
∴这个三角形一定是钝角三角形．
故选D
7．C
【分析】
根据“”可证明，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于与不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．
【详解】
解：是的中线，
，
，，
，所以④正确；
，所以①正确；
与不能确定相等，
和面积不一定相等，所以②错误；
，
，
，所以③正确；
故选：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．
8．D
【分析】
利用基本作图得到AG平分，所以，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，根据角平分线的性质得到G点到AM的距离为3，然后对各选项进行判断．
【详解】
解：由作法得AG平分，
，
，
，
，
∵AG平分，
∴G点到AM的距离为3，
．
故选D．
【点睛】
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
9．D
【分析】
先把已知的式子变形为，然后整体代入所求式子约分即得答案．
【详解】
解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．
10．C
【分析】
先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
【详解】
解：∵多边形的每一个内角都等于140°，
∴每个外角是180°-140°=40°，
∴这个多边形的边数是360°÷40°=9，
∴这个多边形所有对角线的条数是：n(n-3)÷2=9×(9-3)÷2=27．
故选：C．
【点睛】
本题考查多边形的外角和，外角和，以及对角线的知识点，找出它们之间的关系是本题解题关键．
11．C
【分析】
根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【详解】
由题意可得，
-=，
故选：C．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
12．B
【分析】
根据题意可得，然后求解即可．
【详解】
解：由题意得：
，
解得：，
故选B．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．
13．B
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】
解：首先运用因式分解，得：原式=（a-c+b）（a-c-b）．
再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
即a-c+b＞0，a-c-b＜0，两数相乘，异号得负，故代数式的值小于0．
故选：B．
【点睛】
本题利用了因式分解的应用，掌握平方差公式及三角形中三边的关系是解题的关键..
14．D
【分析】
根据含30°的直角三角形、直角三角形斜边上的中线及等边三角形的性质即可依次判断.
【详解】
∵Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，CE是△ABC的中线，
∴AE=CE=BE，∴AC、BC的垂直平分线都经过E，C正确；
∴△AEC为等边三角形，∵CD⊥AB，∴AD=DE=AE=AB，A正确；
∵CE是△ABC的中线，∴S△CEB = S△ACE，正确；
图中等腰三角形有△AEC和△BCE，故D错误；
故选D.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线的性质.
15．B
【分析】
连接PC，由题意易得，进而可得要使周长为最小，则需满足为最小，即为最小，然后根据三角形边角不等关系可得当点A、P、C三点共线时满足题意，最后问题可求解．
【详解】
解：连接PC，如图所示：

∵垂直平分，
∴，
∵，
∴的周长为，
若使周长为最小，则需满足为最小，即为最小，
∵，
∴当点A、P、C三点共线时，为最小，即为AC的长，
∴的周长最小值为；
故选B．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质定理及三角形边角不等关系，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理及三角形边角不等关系是解题的关键．
16．C
【分析】
分两种情况分析：①以点OP为底，②OP为腰，讨论点P的个数，再求出m的值即可.
【详解】
解：由点P（m，0）知点P在x轴上，
分两种情况：
当OP为底时，以A点为圆心OA为半径画圆，交x轴于点P，以OA=AP为腰，点P的坐标为m=2×3=6，
当OP为腰时，以O为圆心，OA长为半径，画圆交x轴于两点P，点P在y轴左侧或右侧，OP=OA=，
∴m=，
点P在y轴右侧，以OA为底，作AO的垂直平分线交x轴与P，过A作AB⊥x轴，OP=AP=，
则m=，
解得m=，

综上，共有4个点P，即m有4个值，
故选择：C.
【点睛】
本题考察等腰三角形的性质，解题时分两种情况进行讨论，注意以点A、O为顶角顶点时应以点为圆心画弧线，避免有遗漏．
17．2 1
【分析】
（1）由化简得，然后代值求解即可；
（2）由分式的值为0的条件可直接进行求解．
【详解】
解：（1），
∵，
∴原式=；
故答案为2；
（2）∵，
∴，
∴；
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
18．6
【分析】
根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时中间的正多边形的内角，继而可求出n的值．
【详解】
解：两个正六边形拼接，一个公共点处组成的角度为240°，
故如果要密铺，则中间需要一个内角为120°的正多边形，
而正六边形的内角为120°，所以中间的多边形为正六边形，
故n=6.
故答案为6．
【点睛】
此题考查了平面密铺的知识，解答本题的关键是求出在密铺条件下中间需要的正多边形的一个内角的度数，进而得到n的值，难度不大．
19．SAS
【分析】
（1）根据已知条件即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵AE＝AB，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
故答案为：SAS；
（2），
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
20．见解析；
【分析】
根据轴对称的定义和六边形的性质求解可得．
【详解】
解：如图所示．


【点睛】
考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及正六边形的性质．
21．（1）；（2）；（3），
【分析】
（1）先提取公因式，然后再利用平方差公式进行求解即可；
（2）先去分母，然后进行整式方程的求解即可；
（3）先算括号内的，然后再进行分式的运算即可，最后选择一个使最简公分母不为零的数代值求解即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验是方程的解；
（3）
=
=
=，
把代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查因式分解、分式方程及分式的运算，熟练掌握因式分解、分式方程及分式的运算是解题的关键．
22．见解析
【分析】
证明Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）,Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）即可解题.
【详解】
∵AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且 AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD＝EF．
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD＝BF．
∴BD﹣CD＝BF-EF．
即 BC＝BE．
【点睛】
本题考查了直角三角形的全等判定,属于简单题,用HL的特殊方法证明三角形全等是解题关键.
23．（1）50°，70°；（2），理由见详解；（3）
【分析】
（1）由题意易得，则有，进而可得，然后可根据直角三角形的两个锐角互余及题意可进行求解；
（2）由（1）可得，，进而问题可求解；
（3）连接BM，由题意易得AM=BM，则有，然后根据的周长可进行求解．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
当，则有，
∴，
当，则有，
∴，
故答案为50°，70°；
（2），理由如下：
由（1）可得，，
∵，
∴，
∴；
（3）连接BM，如图所示：

∵的垂直平分线交于N，交于M，
∴，
∵cm，
∴，
∵的周长是，即，
∴．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握等腰三角形的性质及线段的垂直平分线的性质定理是解题的关键．
24．（1）；；；（2）①；②（答案不唯一），验证见详解；③
【分析】
（1）根据完全平方公式可直接进行因式分解；
（2）①由题意可直接进行求解；
②由完全平方式可得，然后由题意可进行验证；
③由多项式可得：，然后由①可得，进而问题可求解．
【详解】
解：（1），，，
故答案为；；；
（2）①由完全平方式、、可得：
，
，
；
∴由多项式是完全平方式，可得系数a、b、c满足的关系式为：；
②满足上述的完全平方式为，
∴，
∴，
∴，
∴符合上述关系；
③由多项式可得：，由①可得：
，
解得：．
【点睛】
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握利用完全平方公式进行因式分解是解题的关键．
25．（1）该超市购进的第一批保暖内衣是140件；（2）每件保暖内衣的标价至少是159.6元
【分析】
（1）根据“所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元”，建立方程求解，即可得出结论；

（2）根据“两批保暖内衣全部售完后利润没有低于进价的20%”，建立不等式求解，即可得出结论．
【详解】
解：（1）设该商家购进的第一批保暖内衣是x件．
根据题意，得

解方程，得x＝140．
经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．
答：该超市购进的第一批保暖内衣是140件．
（2）根据题意可知两次一共购进保暖内衣为3x＝3×140＝420（件）．
设每件保暖内衣的标价y元．
根据题意，得
（420﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%）．
解不等式，得y≥159.6．
答：每件保暖内衣的标价至少是159.6元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用及不等式的应用，根据题意列出相应的分式方程及不等式是解题的关键.
26．（1）；（2）成立，证明见详解；（3）8．
【分析】
（1）通过题中的直角和垂直条件，可得到，然后证明△CAE≌△ABD，即得到，，然后通过等量代换即可得到结论；
（2）同（1）中类似，先证明△CAE≌△ABD后得到对应边成比例即可；
（3）证明△CAE≌△ABD，发现与的面积之和即为△ACF的面积，然后根据即可得到答案．
【详解】
解：（1），
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
在△CAE和△ABD中，

∴△CAE≌△ABD，
∴，，
∵，
∴；
（2）成立，
∵，且，
∴，
在△ABD中，，
∴，
∴，
在△CAE和△ABD中，

∴△CAE≌△ABD，
∴，，
∵，
∴；
（3）如图，过A作AH⊥BC于H，

∵，且，
在△ABD中，，
∴，
在△CAE和△ABD中，

∴△CAE≌△ABD，
∴△CAE与△ABD面积相同，
∴与的面积之和即为△ACF的面积，
△ABC的面积为，
△ACF的面积为，
∵，
∴
∴与的面积之和为8．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，是常见的“一线三等角”模型，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．