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河北省廊坊市霸州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）
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这是一份河北省廊坊市霸州市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．9B．8C．D．
3．在中，若，，则第三边的取值可能是（ ）
A．3．B．5C．9D．10
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，等于（ ）
A．360°B．335°C．385°D．405°
6．计算，结果用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若经过点的直线与轴平行，则点关于直线对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．若加上一个单项式就能成为一个完全平方式，则这个单项式不可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在折线中，，现按如下步骤作图：
①以点为圆心，长为半径画弧交于点；
②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；
③作射线，交于点；
④连接．
若，则（ ）
A．8B．10C．12D．20
11．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在中，于点，分别交，于点，，，若依据“”说明，则下列所添条件合理的是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在中，，平分，交于点．若，，则的值可能是（ ）
A．7B．C．3D．
14．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．，B．且
C．且D．
二、填空题
15．分式有意义，则x的取值范围是______．
16．若，，则的值为______．
17．如图，在中，，，，都是的中线，点是的中点，若，则______．
18．如图，在中，，平分，点，分别是和上的任意一点，设．
（1）连接交于点，则______（填表示相等或大小关系的符号）；
（2）若，，，则的最小值是______．
三、解答题
19．计算下列各式．
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：，其中是4的平方根．
21．把图1中的三个小长方形与图2中的正方形拼成一个较大的长方形（在图2中画出）．根据拼图，在下面的横线上写出一个多项式的因式分解；
22．在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，格点（网格线的交点），的坐标分别为，．利用线段分别在图1、图2、图3中按要求画出，并写出点的坐标．
（1）的对称轴是轴；
（2）的对称轴是过点且平行于坐标轴的直线，并写出点的坐标；
（3）的对称轴是过点但不平行于坐标轴的直线，且点落在轴右侧的格点上．
23．如图，已知在中，是上一点，点，都在上，，，连接，分别延长，，且它们相交于点．
（1）求证：；
（2）若，点，是上的三等分点，，，求的周长．
24．某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱．
（1）该制药厂第一车间原来有工人多少人？
（2）就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后的21000箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？
25．如图1，是等边三角形，点为射线上一动点，连接，作，交射线于点，点是线段，垂直平分线的交点．
（1）当点在边上时，______．
（2）①当点，重合时，作，交的垂直平分线于点，则______．
②当点在线段上，或的延长线上时，的度数是否为定值？若是，请写出这个数，并选择点在线段上时，通过计算进行说明；若不是，请说明理由．
（3）如图2，把等边三角形沿着折叠，得到，且点落在点处，连接．当时，证明平分，并在内确定一点，使点到三边的距离相等（不写作法，只保留作图痕迹）．
参考答案
1．C
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可求解．
【详解】
解：A.不是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，不合题意；
C.是轴对称图形，符合题意；
D.不是轴对称图形，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，一个图形如果沿一条直线折叠，与另一部分完全重合，则这个图形是轴对称图形，判断轴对称图形就要寻找对称轴．
2．C
【分析】
根据零次幂及负指数幂可直接进行排除选项．
【详解】
解：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查零次幂及负指数幂，熟练掌握零次幂及负指数幂是解题的关键．
3．B
【分析】
根据三角形的三边不等关系：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和，解答即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
6-3＜BC＜6+3，
即3＜BC＜9．符合条件的条件是BC=5，
故选：B．
【点睛】
此题考查了求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4．A
【分析】
分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、及整式的混合运算的运算法则进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法、积的乘方及整式混合运算的的运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】
根据多边形的内角和公式解答即可．
【详解】
解：由多边形的内角和公式可得：，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
6．B
【分析】
根据合并同类项的法则计算结果，再根据科学计数法表示出绝对值小于1的数，再计算即可求解．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．B
【分析】
根据平方差公式、提公因式法和完全平方公式逐一判断即可．
【详解】
解：A.，此选项错误；
B.，此选项正确；
C. 结果不是整式的积，此选项错误；
D.，此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
8．A
【分析】
根据点A关于直线x=2对称的点与点A的连线平行于x轴，因而纵坐标相同，横坐标的平均数是2，继而求解．
【详解】
解：∵过作y轴的平行线，即直线为直线x=2，
∴点A（4，3），关于直线x=2对称的点与点A的连线平行于x轴，因而纵坐标相同，横坐标的平均数是2，
对称点坐标是（0，3）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线对称点的坐标性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，进行解题．
9．A
【分析】
加上选项中的单项式根据完全平方公式进行判断即可求解．
【详解】
解：
A.，不符合完全平方式形式，符合题意；
B.，符号完全平方公式形式，不合题意；
C.，符号完全平方公式形式，不合题意；
D. ，符号完全平方公式形式，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了完全平方式的定义，熟练掌握完全平方式“一个三项式，可以写成两个数的平方和，加（减）这两个数的积的2倍”的形式是解题关键．
10．B
【分析】
由题意易得AE平分∠DAB，AD=AF，进而可得四边形AFED是菱形，然后问题可求解．
【详解】
解：由题意得：
∵AE平分∠DAB，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵AD=AF，
∴，
∴四边形AFED是平行四边形，
∵，
∴四边形AFED是菱形，
∵，
∴，
∴10；
故选B．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
11．D
【分析】
根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．
【详解】
A：，故不符合题意；
B：，故不符合题意；
C：，故不符合题意；
D：，故不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键．
12．D
【分析】
根据“HL”进行判断即可．
【详解】
解：由题意得，和中，有一组直角边对应相等，即
缺少斜边对应相等，即，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了“HL”的应用，熟练掌握直角三角形的判定方法是解答此题的关键．
13．B
【分析】
将△ADC沿AD翻折，使点C落在AB边上E点，根据三角形三边关系可确定的取值范围，然后判断即可．
【详解】
解：将△ADC沿AD翻折，使点C落在AB边上E点，
由翻折可知，，
∵，，
∴BD=5，DE=2，
3＜BE＜7，
四个选项中，只有满足条件，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和三角形三边关系，解题关键是通过翻折，转换已知条件，利用三角形三边关系求解．
14．B
【分析】
先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．
【详解】
解：去分母得m+3＝x﹣1，
整理得x＝m+4，
因为关于x的分式方程1的解是非负数，
所以m+4≥0且m+4≠1，
解得m≥﹣4且m≠﹣3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
15．
【详解】
解：当分母x+2≠0，即x≠-2时，分式有意义．
故答案为：x≠-2
【点评】：本题考查分式概念，从以下三个方面理解：（1）分式有意义分母不等于零；（2）分式无意义分母等于零；（3）分式值为零分子等于零且分母不等于零．熟练掌握分式概念是解题的关键．
16．2
【分析】
根据同底数幂的除法逆运算计算即可；
【详解】
∵，，
∴；
故答案是2．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法应用，准确计算是解题的关键．
17．1
【分析】
证明△BCE是等边三角形，求出BE=CE=BC=2，由D是BC的中点可得结论．
【详解】
解：在中，，
∵是的中线，
∴
∵，
∴是等边三角形
∴
∵点是的中点，且，
∴
∵是边上的中线，
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的判定和三角形中线的性质，证明是等边三角形是解答此题的关键．
18．
【分析】
（1）连接CP，根据等腰三角形性质得到BH为AC垂直平分线，进而得到AP=CP，根据“两点之间，线段最短”即可求解；
（2）由“垂线段最短”得当CD⊥AB时，CD有最小值，即m有最小值为CD的最小值，根据面积法即可求出CD最小值．
【详解】
解：（1）如图，连接CP，
∵，平分，
∴AH=CH，BH⊥AC，
∴BH为AC垂直平分线，
∴AP=CP，
∴PA+PD=PC+PD≥CD，
即m≥CD．
故答案为：≥；
（2）由“垂线段最短”得当CD⊥AB时，CD有最小值，即m有最小值为CD的最小值．
当CD⊥AB时，,
即，
∴CD=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，垂线段最短等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
19．（1）；（2）9
【分析】
（1）按照幂的运算法则计算即可；
（2）根据整式乘法和乘法公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了幂的运算和整式的乘法，解题关键是熟练运用幂的运算法则和乘法公式进行准确计算.
20．，0
【分析】
先根据分式的运算法则和顺序化简，再求出值代入即可．
【详解】
原式
∵是4的平方根，
∴
当时，分式无意义，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练的运用分式运算法则进行化简，准确代入求值，注意：代入的值要使原分式有意义．
21．见详解
【分析】
根据题意可直接进行作图，然后由因式分解的意义可进行解答．
【详解】
解：拼图如图所示：
由图可得：
大长方形的面积为，也可表示为，
∴能表示一个多项式的因式分解为．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为或；（3）见解析
【分析】
（1）做出点B关于y轴对称的点即可；
（2）根据轴对称的性质和对称轴的位置作图即可；
（3）根据轴对称的性质和对称轴的位置作图即可；
【详解】
（1）如图1，即为所求，点的坐标为．
（2）如图2，即为所求，点的坐标为或．
（3）如图3，即为所求，点的坐标为或．
【点睛】
本题主要考查了抽对称变换作图，准确分析作图是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）8
【分析】
（1）利用平行线性质可得，即可根据ASA证明；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用平行线性质及等腰三角形的性质可推出，则可求得，由点，是上的三等分点得，即可求得结论．
【详解】
（1）证明：∵，
∴
在和中，
∴．
（2）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵点，是上的三等分点，，
∴，
∴的周长．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识点并灵活运用所学知识是解题的关键．
24．（1）该制药厂第一车间原来有工人20人；（2）至少还需要生产10.5天才能完成任务
【分析】
（1）设该制药厂第一车间原来有工人人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；
（2）设还需要生产y天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量＋后面y天完成的工作量≥21000列出关于y的不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）设该制药厂第一车间原来有工人人，根据题意，得
，
解得．
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
答：该制药厂第一车间原来有工人20人．
（2）设还需要生产天才能完成任务．
当时，（箱），
即每人每小时生产该药物6箱．
由题意得，，
解得．
答：至少还需要生产10.5天才能完成任务．
【点睛】
本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
25．（1）30°；（2）①90°；②，理由见详解；（3）见详解
【分析】
（1））由题意可得如图，由题意易得，，进而可得，，然后问题可求解；
（2）①由题意可作如图，由（1）得，，进而可得，然后问题可求解；
②连接OA、OE、OP，由题意易得，则有，设，进而可得，然后问题可求解；
（3）由题意易得，进而可得，然后可得，则问题可证，由题意可得点T为内角角平分线的交点．
【详解】
解：（1）由题意可得如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∵点是线段，垂直平分线的交点，
∴，
∴△是等边三角形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴；
故答案为30°；
（2）①由题意可作如图所示：
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∵垂直平分PE，
∴，
∴，
∴，
故答案为90°；
②的度数是定值，为90°，理由如下：
连接OA、OE、OP，如图所示：
∵点是线段，垂直平分线的交点，
∴，
∴，
设，
∴，
在△中，由三角形内角和定理可得：，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
（3）证明：∵等边三角形沿着折叠，得到，
∴，
∴AC与BD互相垂直且平分，
∴AC平分∠DAB，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
若要在内确定一点，使点到三边的距离相等，则可知点是内角的角平分线的交点，如图所示：
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质、角平分线的性质定理与判定及轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的性质、角平分线的性质定理与判定及轴对称的性质是解题的关键．
一、单选题
1．图书馆的标志是浓缩图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．9B．8C．D．
3．在中，若，，则第三边的取值可能是（ ）
A．3．B．5C．9D．10
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，等于（ ）
A．360°B．335°C．385°D．405°
6．计算，结果用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．若经过点的直线与轴平行，则点关于直线对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．若加上一个单项式就能成为一个完全平方式，则这个单项式不可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在折线中，，现按如下步骤作图：
①以点为圆心，长为半径画弧交于点；
②分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；
③作射线，交于点；
④连接．
若，则（ ）
A．8B．10C．12D．20
11．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，在中，于点，分别交，于点，，，若依据“”说明，则下列所添条件合理的是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在中，，平分，交于点．若，，则的值可能是（ ）
A．7B．C．3D．
14．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．，B．且
C．且D．
二、填空题
15．分式有意义，则x的取值范围是______．
16．若，，则的值为______．
17．如图，在中，，，，都是的中线，点是的中点，若，则______．
18．如图，在中，，平分，点，分别是和上的任意一点，设．
（1）连接交于点，则______（填表示相等或大小关系的符号）；
（2）若，，，则的最小值是______．
三、解答题
19．计算下列各式．
（1）；
（2）．
20．先化简，再求值：，其中是4的平方根．
21．把图1中的三个小长方形与图2中的正方形拼成一个较大的长方形（在图2中画出）．根据拼图，在下面的横线上写出一个多项式的因式分解；
22．在正方形网格中建立如图所示的直角坐标系，格点（网格线的交点），的坐标分别为，．利用线段分别在图1、图2、图3中按要求画出，并写出点的坐标．
（1）的对称轴是轴；
（2）的对称轴是过点且平行于坐标轴的直线，并写出点的坐标；
（3）的对称轴是过点但不平行于坐标轴的直线，且点落在轴右侧的格点上．
23．如图，已知在中，是上一点，点，都在上，，，连接，分别延长，，且它们相交于点．
（1）求证：；
（2）若，点，是上的三等分点，，，求的周长．
24．某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱．
（1）该制药厂第一车间原来有工人多少人？
（2）就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后的21000箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？
25．如图1，是等边三角形，点为射线上一动点，连接，作，交射线于点，点是线段，垂直平分线的交点．
（1）当点在边上时，______．
（2）①当点，重合时，作，交的垂直平分线于点，则______．
②当点在线段上，或的延长线上时，的度数是否为定值？若是，请写出这个数，并选择点在线段上时，通过计算进行说明；若不是，请说明理由．
（3）如图2，把等边三角形沿着折叠，得到，且点落在点处，连接．当时，证明平分，并在内确定一点，使点到三边的距离相等（不写作法，只保留作图痕迹）．
参考答案
1．C
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可求解．
【详解】
解：A.不是轴对称图形，不合题意；
B.不是轴对称图形，不合题意；
C.是轴对称图形，符合题意；
D.不是轴对称图形，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，一个图形如果沿一条直线折叠，与另一部分完全重合，则这个图形是轴对称图形，判断轴对称图形就要寻找对称轴．
2．C
【分析】
根据零次幂及负指数幂可直接进行排除选项．
【详解】
解：；
故选C．
【点睛】
本题主要考查零次幂及负指数幂，熟练掌握零次幂及负指数幂是解题的关键．
3．B
【分析】
根据三角形的三边不等关系：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和，解答即可．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得
6-3＜BC＜6+3，
即3＜BC＜9．符合条件的条件是BC=5，
故选：B．
【点睛】
此题考查了求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
4．A
【分析】
分别根据同底数幂的乘法、积的乘方、及整式的混合运算的运算法则进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法、积的乘方及整式混合运算的的运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】
根据多边形的内角和公式解答即可．
【详解】
解：由多边形的内角和公式可得：，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
6．B
【分析】
根据合并同类项的法则计算结果，再根据科学计数法表示出绝对值小于1的数，再计算即可求解．
【详解】
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．B
【分析】
根据平方差公式、提公因式法和完全平方公式逐一判断即可．
【详解】
解：A.，此选项错误；
B.，此选项正确；
C. 结果不是整式的积，此选项错误；
D.，此选项错误；
故选B．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．
8．A
【分析】
根据点A关于直线x=2对称的点与点A的连线平行于x轴，因而纵坐标相同，横坐标的平均数是2，继而求解．
【详解】
解：∵过作y轴的平行线，即直线为直线x=2，
∴点A（4，3），关于直线x=2对称的点与点A的连线平行于x轴，因而纵坐标相同，横坐标的平均数是2，
对称点坐标是（0，3）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线对称点的坐标性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，进行解题．
9．A
【分析】
加上选项中的单项式根据完全平方公式进行判断即可求解．
【详解】
解：
A.，不符合完全平方式形式，符合题意；
B.，符号完全平方公式形式，不合题意；
C.，符号完全平方公式形式，不合题意；
D. ，符号完全平方公式形式，不合题意．
故选：A
【点睛】
本题考查了完全平方式的定义，熟练掌握完全平方式“一个三项式，可以写成两个数的平方和，加（减）这两个数的积的2倍”的形式是解题关键．
10．B
【分析】
由题意易得AE平分∠DAB，AD=AF，进而可得四边形AFED是菱形，然后问题可求解．
【详解】
解：由题意得：
∵AE平分∠DAB，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵AD=AF，
∴，
∴四边形AFED是平行四边形，
∵，
∴四边形AFED是菱形，
∵，
∴，
∴10；
故选B．
【点睛】
本题主要考查菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
11．D
【分析】
根据分式的运算法则及分式的性质逐项进行计算即可．
【详解】
A：，故不符合题意；
B：，故不符合题意；
C：，故不符合题意；
D：，故不符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查分式的性质及运算，熟练掌握分式的性质及运算法则是解题的关键．
12．D
【分析】
根据“HL”进行判断即可．
【详解】
解：由题意得，和中，有一组直角边对应相等，即
缺少斜边对应相等，即，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了“HL”的应用，熟练掌握直角三角形的判定方法是解答此题的关键．
13．B
【分析】
将△ADC沿AD翻折，使点C落在AB边上E点，根据三角形三边关系可确定的取值范围，然后判断即可．
【详解】
解：将△ADC沿AD翻折，使点C落在AB边上E点，
由翻折可知，，
∵，，
∴BD=5，DE=2，
3＜BE＜7，
四个选项中，只有满足条件，
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质和三角形三边关系，解题关键是通过翻折，转换已知条件，利用三角形三边关系求解．
14．B
【分析】
先去分母得到整式方程m+3＝x﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m+4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m+4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m的取值范围．
【详解】
解：去分母得m+3＝x﹣1，
整理得x＝m+4，
因为关于x的分式方程1的解是非负数，
所以m+4≥0且m+4≠1，
解得m≥﹣4且m≠﹣3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
15．
【详解】
解：当分母x+2≠0，即x≠-2时，分式有意义．
故答案为：x≠-2
【点评】：本题考查分式概念，从以下三个方面理解：（1）分式有意义分母不等于零；（2）分式无意义分母等于零；（3）分式值为零分子等于零且分母不等于零．熟练掌握分式概念是解题的关键．
16．2
【分析】
根据同底数幂的除法逆运算计算即可；
【详解】
∵，，
∴；
故答案是2．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法应用，准确计算是解题的关键．
17．1
【分析】
证明△BCE是等边三角形，求出BE=CE=BC=2，由D是BC的中点可得结论．
【详解】
解：在中，，
∵是的中线，
∴
∵，
∴是等边三角形
∴
∵点是的中点，且，
∴
∵是边上的中线，
∴
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的判定和三角形中线的性质，证明是等边三角形是解答此题的关键．
18．
【分析】
（1）连接CP，根据等腰三角形性质得到BH为AC垂直平分线，进而得到AP=CP，根据“两点之间，线段最短”即可求解；
（2）由“垂线段最短”得当CD⊥AB时，CD有最小值，即m有最小值为CD的最小值，根据面积法即可求出CD最小值．
【详解】
解：（1）如图，连接CP，
∵，平分，
∴AH=CH，BH⊥AC，
∴BH为AC垂直平分线，
∴AP=CP，
∴PA+PD=PC+PD≥CD，
即m≥CD．
故答案为：≥；
（2）由“垂线段最短”得当CD⊥AB时，CD有最小值，即m有最小值为CD的最小值．
当CD⊥AB时，,
即，
∴CD=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，垂线段最短等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
19．（1）；（2）9
【分析】
（1）按照幂的运算法则计算即可；
（2）根据整式乘法和乘法公式计算即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了幂的运算和整式的乘法，解题关键是熟练运用幂的运算法则和乘法公式进行准确计算.
20．，0
【分析】
先根据分式的运算法则和顺序化简，再求出值代入即可．
【详解】
原式
∵是4的平方根，
∴
当时，分式无意义，
当时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练的运用分式运算法则进行化简，准确代入求值，注意：代入的值要使原分式有意义．
21．见详解
【分析】
根据题意可直接进行作图，然后由因式分解的意义可进行解答．
【详解】
解：拼图如图所示：
由图可得：
大长方形的面积为，也可表示为，
∴能表示一个多项式的因式分解为．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析，点的坐标为或；（3）见解析
【分析】
（1）做出点B关于y轴对称的点即可；
（2）根据轴对称的性质和对称轴的位置作图即可；
（3）根据轴对称的性质和对称轴的位置作图即可；
【详解】
（1）如图1，即为所求，点的坐标为．
（2）如图2，即为所求，点的坐标为或．
（3）如图3，即为所求，点的坐标为或．
【点睛】
本题主要考查了抽对称变换作图，准确分析作图是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）8
【分析】
（1）利用平行线性质可得，即可根据ASA证明；
（2）根据全等三角形的性质可得，再利用平行线性质及等腰三角形的性质可推出，则可求得，由点，是上的三等分点得，即可求得结论．
【详解】
（1）证明：∵，
∴
在和中，
∴．
（2）解：∵，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵点，是上的三等分点，，
∴，
∴的周长．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识点并灵活运用所学知识是解题的关键．
24．（1）该制药厂第一车间原来有工人20人；（2）至少还需要生产10.5天才能完成任务
【分析】
（1）设该制药厂第一车间原来有工人人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；
（2）设还需要生产y天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量＋后面y天完成的工作量≥21000列出关于y的不等式，求解即可．
【详解】
解：（1）设该制药厂第一车间原来有工人人，根据题意，得
，
解得．
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
答：该制药厂第一车间原来有工人20人．
（2）设还需要生产天才能完成任务．
当时，（箱），
即每人每小时生产该药物6箱．
由题意得，，
解得．
答：至少还需要生产10.5天才能完成任务．
【点睛】
本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
25．（1）30°；（2）①90°；②，理由见详解；（3）见详解
【分析】
（1））由题意可得如图，由题意易得，，进而可得，，然后问题可求解；
（2）①由题意可作如图，由（1）得，，进而可得，然后问题可求解；
②连接OA、OE、OP，由题意易得，则有，设，进而可得，然后问题可求解；
（3）由题意易得，进而可得，然后可得，则问题可证，由题意可得点T为内角角平分线的交点．
【详解】
解：（1）由题意可得如图所示：
∵是等边三角形，
∴，
∵点是线段，垂直平分线的交点，
∴，
∴△是等边三角形，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴；
故答案为30°；
（2）①由题意可作如图所示：
∵，
∴，
由（1）得，
∴，
∵垂直平分PE，
∴，
∴，
∴，
故答案为90°；
②的度数是定值，为90°，理由如下：
连接OA、OE、OP，如图所示：
∵点是线段，垂直平分线的交点，
∴，
∴，
设，
∴，
在△中，由三角形内角和定理可得：，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
（3）证明：∵等边三角形沿着折叠，得到，
∴，
∴AC与BD互相垂直且平分，
∴AC平分∠DAB，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
若要在内确定一点，使点到三边的距离相等，则可知点是内角的角平分线的交点，如图所示：
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质、角平分线的性质定理与判定及轴对称的性质，熟练掌握等边三角形的性质、角平分线的性质定理与判定及轴对称的性质是解题的关键．
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