河北省邢台市宁晋县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

河北省邢台市宁晋县2020~2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

2．若分式有意义，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．且

3．下列条件中能判定的一组是（   ）

A．，， B．，，

C．的周长等于的周长 D．，，

4．有下列计算：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（   ）

A． B． C． D．

5．在中，，其中的外角等于，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

6．已知某病毒DNA分子的直径只有0.000000021m，将0.000000021用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，在正八边形中，是对角线，则的大小是 （   ）

A． B． C． D．

8．如图，已知，点在上，且，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

9．将一副三角板按如图所示的方式摆放，则的大小为（   ）

A． B． C． D．

10．把分解因式，结果正确的是（  ）

A． B．

C． D．

11．如图，在中，，为外两点，若，，，，则的大小是（   ）

A． B． C． D．

12．在下列图形中，由题目条件可以得出的图形个数为（   ）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：

接力过程中，自己负责的一步出现错误的是（   ）

A．甲和丙 B．只有丙 C．乙和丙 D．只有甲

14．对于题目：已知等腰三角形的两边长分别为，，且，满足，求此等腰三角形的周长.轩轩说：“根据非负数的和为0，可得到关于和的方程组，解得，，所以此等腰三角形的周长为11.”笑笑说：“轩轩考虑问题不全面，此等腰三角形的周长还有另外一个值.”则下列说法正确的是（   ）

A．笑笑说得不对，此等腰三角形的周长只有一个值为11

B．笑笑说得对，此等腰三角形的周长还有一个值为7

C．轩轩求得的结果不对，此等腰三角形的周长为12

D．他们两个说得都不对，此等腰三角形的周长还有第三个值为15

15．如图，在中，，，，，平分交于点，，分别是，边上的动点，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

16．若以的一边为边画一个等腰三角形，使它的第三个顶点也在的其他边上，则这样的等腰三角形最多能画出（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

17．若关于的多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为__________．

18．如图，在中，，，过点作，交于点，若，则的长为__________．

19．如图，在和中，，，，边与边相交于点（不与点，重合），点，分别在的两侧．

（1）若，则的大小为_______；

（2）的最大值为_______；

（3）当是等腰三角形，且为腰时，的大小为_______．

三、解答题

20．（1）计算：；

（2）因式分解：．

21．解分式方程：．

22．某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为米，宽为米，道路宽都为米．

（1）求绿化部分的面积（用含，的式子表示）；

（2）当，时，求绿化部分的面积．

23．如图，在等边中，高线和高线相交于点．

（1）求证：；

（2）连接，判断的形状，并说明理由．

24．如图，长方形的长为，宽为，点的坐标为．

（1）若长方形的周长为，面积为，求的值；

（2）若点关于轴的对称点的坐标为，求的值．

25．某经销商去年月份用元购进一批某种儿童玩具，并在当月售完，今年月份用元购进相同的玩具，数量是去年月份的倍，每个进价涨了元．

（1）今年月份购进这批玩具多少个？

（2）今年月份，经销商将这批玩具平均分给甲、乙两家分店销售，每个标价元．甲店按标价卖出个以后，剩余的按标价的八折全部售出；乙店同样按标价卖出个，剩余的按标价的七五折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含的式子表示；

②若甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量，则甲店按标价至少售出了多少个这种玩具？

26．新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．

初步尝试

（1）如图，在中，，，为上一点，当的长为          时，与为偏等积三角形．

理解运用

（2）如图，与为偏等积三角形，，，且线段的长度为正整数，过点作，交的延长线于点，求的长．

综合应用

（3）如图，已知为直角三角形，，以，为腰向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，连接，求证：与为偏等积三角形．

参考答案

1．A

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误；
故选：A．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．C

【分析】

分式有意义时，分母2-x≠0，由此求得x的取值范围．

【详解】

依题意得：

2-x≠0，

解得x≠2．

故选C．

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．

3．D

【分析】

判定三角形全等的方法有： 根据以上方法逐一分析各选项即可得到答案．

【详解】

解：，，不能判定，故不符合题意；

的夹角是 的夹角是

，，不能判断，故不符合题意；

的周长等于的周长不能判断，故不符合题意；

，，能判断，依据是 故符合题意；

故选：

【点睛】

本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

4．C

【分析】

按照幂的运算法则，仔细计算判断即可.

【详解】

∵，

∴①错误；

∵，

∴②错误；

∵，

∴③正确，

∵，

∴④错误，

∵，

∴⑤正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了幂的计算，熟练掌握幂的运算法则，灵活进行相应的计算是解题的关键.

5．A

【分析】

由的外角等于，求解 再求解 结合，解方程组可得答案．

【详解】

解： 的外角等于，

,

故选：

【点睛】

本题考查的是邻补角的性质，三角形的内角和定理，二元一次方程组的应用，掌握以上知识是解题的关键．

6．B

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：0.000000021＝，

故选择:B．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

7．A

【分析】

求出正八边形的内角和，算出每个内角的度数，再根据△ABC为等腰三角形以及内角和为180°，可求出∠CAB的大小

【详解】

解：∵正八边形的内角和为：

每个内角的度数为

又∵AB=BC

∴△ABC是等腰三角形

∴

故选：A

【点睛】

本题考查多边形内角和与等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键

8．C

【分析】

首先利用等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求出，再根据平行线的性质即可求出．

【详解】

∵在中，，

∴

∴

∵

∴

故选：C

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及平行线的性质，熟练掌握相关知识点是能够顺利进行推理论证的前提．

9．B

【分析】

先由外角的性质得出，再由邻补角求出即可．

【详解】

解：根据题意得，

∵

∴

又

∴

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了三角形外角的性质和邻补角，能准确识图是解答此题的关键．

10．B

【分析】

利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

故选：B

【点睛】

本题考查了因式分解中的平方差公式，能根据平方差公式的结构特点准确找到公式中和所代表的项是解题的关键，并注意两项因式中能合并同类项的要各自合并．

11．A

【分析】

通过证明，得到AB＝AC，再根据等边对等角及三角形内角和定理求解．

【详解】

解：∵在和中，，

∴，

∴AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵，

∴∠ABC＝∠ACB＝，

故选：A．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．

12．C

【分析】

根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断；根据角平分线的性质对第二个图形进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第三个图形进行判断；根据三角形外角的性质对第四个图形进行判断．

【详解】

解：①：∵AB=AC，

∴∠1=∠2；

②∵OC平分∠AOB，

∴∠1=∠2；

③∵a∥b，

∴∠3=∠2，

又∵∠3=∠1，

∴∠1=∠2；

④∵∠1为外角，

∴∠1>∠2；

故选：C．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质、对顶角相等等，正确识别图形是解题的关键．

13．D

【分析】

根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．

【详解】

=

=

=

∴由①可知，甲在被除式的分母中因式分解错误，

而在后续步骤中，乙和丙是延续甲错误的式子计算的，本身计算过程是没有错误的，

∴自己负责的一步出现错误的只有甲，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

14．A

【分析】

首先根据|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，并根据非负数的性质列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．

【详解】

解：∵|2a﹣3b﹣7|+（2a+3b﹣13）2＝0，

∴，

解得：，

当a为底时，三角形的三边长为1，1，5，由于1+1＜5，故不等构成三角形；

当b为底时，三角形的三边长为1，5，5，则周长为11，

∴等腰三角形的周长为11，

所以，笑笑说得不对，此等腰三角形的周长只有一个值为11

故选：A．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．二元一次方程方程组，关键是根据1，5分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．

15．B

【分析】

在上取点，使，连接，过点作，垂足为.由平分， 根据对称可知. ， 可求CH. 由， 当点、、共线，且点与重合时，的值最小=CH.

【详解】

解：如图，在上取点，使，连接，过点作，垂足为.

∵平分，

∴根据对称可知.

∵，

∴.

∵，

∴当点、、共线，且点与重合时，的值最小，最小值为.

故选B.

【点睛】

本题主要考查轴对称与两线段和的最小值问题，熟练掌握“马饮水”模型，是解题的关键．

16．D

【分析】

先以Rt△ABC三个顶点分别为圆心，再以每个顶点所在的较短边为半径画弧，即可确定等腰三角形的第三个顶点，也可以作三边的垂直平分线确定等腰三角形的第三个顶点．

【详解】

解：如图，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则△BCD是等腰三角形；

如图，以为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则△ACD是等腰三角形；

如图，作的垂直平分线，交于点，连接，则△BCD是等腰三角形；

如图，以为圆心，长为半径画弧，交于点，交AB于点F，连接，CF则△BCD、△BCF是等腰三角形；

如图，作的垂直平分线，交于点，连接，则△BCD是等腰三角形；

如图，作的垂直平分线，交于点，连接，△ACD是等腰三角形，

∴符合题意的等腰三角形最多能画个，

故选：D．

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定的应用，通过作垂直平分线或者画弧的方法确定相等的边是解题关键．

17．

【分析】

先利用完全平方公式因式分解，比较一次项的系数，常数项即可．

【详解】

∵关于 x 的多项式 x2+4x+k 能用完全平方公式进行因式分解，

∴x2+4x+k=(x+)2 ，

∴x2+4x+k=x2+x+

∴2=

∴k=4

故答案为：4．

【点睛】

本题考查因式分解的问题，掌握因式分解的方法，会用完全平方公式因式分解确定待定系数是解题关键．

18．.

【分析】

利用等腰三角形的性质，判定，证明BD=AD，利用直角三角形中30°角的性质计算BD即可得解.

【详解】

∵，，

∴∠A=30°，∠ABC=120°，

∵，，

∴∠CBD=90°，BD=1，

∴∠DBA=30°，

∴∠DBA=∠A，

∴BD=AD，

∴AD=1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并灵活运用性质是解题的关键.

19．    6    或   

【分析】

（1）证，可得，利用等式性质可得.由∠BAD=40°可得∠CAE=40°；

（2）由，可得， 当时，∠B=30°，可求最小即可；

（3）当或时，利用外角和三角形内角和即可求出．

【详解】

解：（1）∵在 和中，

，

∴，

∴，

即，

∴.

∵∠BAD=40°，

∴∠CAE=40°，

故答案为:40°；

（2）∵，

∴，

当时，∠B=30°，

最小，

最大=.

故答案为：6；

（3）当时，

则，

∴；

当时，

则.

∵，

∴，

∴.

综上所述，的度数为或.

故答案为：或．

【点睛】

本题考查三角形全等变换，点到直线的最短距离，等腰三角形，掌握三角形全等变换性质，点到直线的最短距离，等腰三角形性质，利用等腰三角形腰分类讨论是解题关键．

20．（1）；（2）．

【分析】

（1）先根据同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可；

（2）提取多项式的公因式即可得．

【详解】

（1）解：原式

.

（2）解：原式

.

【点睛】

本题考查了同底数幂的除法，多项式的因式分解；关键在于掌握好同底数幂运算的运算的法则，用提取公因式法因式分解多项式 .

21．

【分析】

先通过去分母将分式方程化为整式方程，求解整式方程后，将所求得的值代入最简公分母进行检验即可得出结果．

【详解】

解：

去分母，得，

去括号，得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得．

检验：当时，，

所以是原分式方程的解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的方法是解题的关键．

22．（1）平方米；（2）45平方米

【分析】

（1）根据长方形的面积计算方法先列出算式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可；

（2）把a=3，b=2代入（1）中化简的代数式即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意，得

，

所以绿化部分的面积是平方米．

（2）当，时，

原式，

所以绿化部分的面积为平方米．

【点睛】

本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值，正确列出代数式进行化简是解题的关键．

23．（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析

【分析】

（1）根据等边三角形的性质可得、，即可得证；

（2）易证得是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．

【详解】

解：（1）证明：是等边三角形，

．

和是等边的高线，

即和是等边的中线，

，，

．

在与中，，

．

（2）是等腰三角形．

理由：是等边三角形，

．

，

是等边三角形，

．

是等边的中线，

，

，

是等腰三角形．

【点睛】

本题考查等边三角形的判定与性质，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．

24．（1）29；（2）

【分析】

（1）根据题干可得，，根据，即可求解；

（2）根据题干可得C点坐标，C关于x轴的对称点为，根据横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解即可．

【详解】

解：（1）由题意，得，，

．

（2）由题意，得点的坐标为．

点关于轴的对称点的坐标为，

，

解得，

．

【点睛】

本题考查完全平方公式、整式的混合运算、图形与坐标，解题的关键是熟知运算法则．

25．（1）今年月份购进了个这种儿童玩具；（2）①；②125个

【分析】

（1）设去年月份购进了个这种儿童玩具，则月份购进了个这种儿童玩具，根据“每个进价涨了元”，列出分式方程，即可求解；

（2）①根据甲乙两个店的利润相同，列出关于a，b的等式，进而即可求解；

②根据“甲、乙两家分店按打折售出的数量不超过乙店按标价售出的数量”列出不等式，结合，求出a的范围，再根据a，b为正整数，即可求解．

【详解】

解：（1）设去年月份购进了个这种儿童玩具，则月份购进了个这种儿童玩具．

由题意得，解得．

经检验，是所列方程的解，且符合题意，

．

答：今年月份购进了个这种儿童玩具．

（2）今年月份每个玩具的进价为（元）．

①按标价出售，每个的利润为元，

按标价打八折出售，每个的利润为元，

按标价打七五折出售，每个的利润为元．

由题意，得，

，的关系式为：；

②由题意，得，，

∴．

，都是正整数，当时，，不符合题意；

当时，，

甲店按标价至少售出了个这种玩具．

【点睛】

本题主要考查分式方程和不等式的实际应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程或不等式，是解题的关键．

26．（1）3；（2）4；（3）证明见解析

【分析】

（1）根据新定义，当为的中点时，满足条件，从而可得答案；

（2）由与为偏等积三角形，证明，再证明，可得，，再利用三角形三边的关系求解，结合为正整数，求解，从而可得答案；

（3）如图，过点作，交的延长线于点．证明，可得．结合，，，证明．从而可得结论．

【详解】

解：（1）如图，连接

当时，，

与不全等，

与为偏等积三角形，

故答案为．

（2）与为偏等积三角形，

．

，

．

，

，

，，

，

，

，

．

为正整数，

，

．

（3）证明：如图，过点作，交的延长线于点．

在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，

，，

．

在和中，

，

，

．

，，，

．

由图可知，这两个三角形不全等，

与为偏等积三角形．

【点睛】

本题考查的是对新定义的理解与运用，同时考查三角形的中线的性质，三角形三边之间的关系，三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握作出适当的辅助线构建三角形全等是解题的关键．