河北省沧州市孟村回族自治县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份河北省沧州市孟村回族自治县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图形，不是柱体的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A．﹣1.5B．﹣2.5C．﹣0.5D．0.5
3．已知式子：，，，，，其中单项式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
5．下列叙述正确的是（ ）
A．延长直线到点CB．和互为余角
C．5.1625精确到百分位是5.163D．两点之间，直线最短
6．点在线段上，则不能确定是中点的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
8．数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，若，则的结果是（ ）
A．正数B．正数或0C．负数或0D．正数、负数、0都有可能
9．如图，，射线是内部任意一条射线，，分别是，的平分线，则的度数为（ ）
A．B．C．D．随位置的变化而变化
10．某理财产品的年收益率为5.21%，定期1年，每年到期后可连本带息继续购买下一年的产品．若张老师购买了x万元该种理财产品，2年后一共拿到10万元，则根据题意列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（ ）
A．14a+6bB．7a+3bC．10a+10bD．12a+8b
12．如图是一个正方体的平面展开图，将其折叠成正方体后，与点O重合的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
13．对于算式，利用分配律写成积的形式是（ ）
A．B．
C．D．
14．若与互为相反数，则多项式的值为（ ）
A．B．C．D．
15．一个水库某天8：00的水位为（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）．在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，，0，；，●（最后一个时刻的水位升降情况被墨水污染），经过6次水位升降后，水库的水位恰好位于警戒线，则被墨水污染的数值是（ ）
A．0.7B．0.8C．0.9D．1.0
16．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，平移十字方框，方框内的5个数字之和可能是（ ）
A．405B．545C．2015D．2020
二、填空题
17．数18500…0用科学记数法表示是，则这个数中0有_______个．
18．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的补角的度数是_________．
三、解答题
19．如是用棋子摆成的“T”字形．
（1）第6个“T”字形需要________个棋子；
（2）第n个“T”字形需要_______个棋子；
（3）用545个棋子能摆出第___个“T”字形．
20．按要求完成下列各小题．
（1）计算：
（2）解方程：
21．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图．
（1）画射线，连接；
（2）反向延长线段，在延长线上作线段；
（3）在直线l上确定点E，使得最小．
22．规定一种新运算法则：．例如：．请用上述运算法则计算下面各式的值．
（1）；
（2）．
23．“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．
(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？
(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？
24．李华同学准备化简：，算式中“”是“，，，”中的某一种运算符号．
（1）如果“”是“”，请你化简：；
（2）当时，的结果是，请你通过计算说明“”所代表的运算符号．
25．阳光水果店花费615元从市场购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量是乙种苹果重量的2倍还多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：
（1）水果店购进两种苹果各多少千克？
（2）水果店第二次又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果售价不变，乙种苹果打折销售．第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
26．已知，如图，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分.
（1）如图，若，求的度数.
（2）若，则的度数为 .
（3）由（1）和（2），我们发现和之间有什么样的数量关系？
（4）若将三角形绕点旋转到如图所示的位置，试问和之间的数量关系是否发生变化？请说明理由.
甲
乙
进价（元/千克）
5
8
售价（元/千克）
10
15
参考答案
1．D
【详解】
锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.
故选D.
2．C
【分析】
分析数轴可知手挡住的数介于-1和0之间，据此即可选出答案．
【详解】
解：由数轴可知小手遮挡住的点在-1和0之间，而选项中的数只有-0.5在-1和0之间，所以小手遮挡住的点表示的数可能是-0.5．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴的知识，根据数轴找出小手遮挡的点在-1和0之间是解决此题的关键．
3．B
【分析】
利用单项式的定义“由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，分数和字母的积的形式也是单项式”即可解答．
【详解】
，，，，中是单项式的有，，，
所以单项式共有3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解答本题的关键．
4．A
【分析】
将三角形绕轴旋转一周，得到的几何体是圆锥，根据圆锥从正面看是等腰三角形判断即可．
【详解】
∵将三角形绕轴旋转一周，
∴圆锥从正面看是等腰三角形，
故选A．
【点睛】
本题考查了直角三角形绕直角边旋转一周生成圆锥，圆锥从正面看的图形是等腰三角形，熟练掌握旋转几何体的判断是解题的关键．
5．B
【分析】
由直线是无限延伸的可判断A错误；由余角的定义可判断B正确；由百分位为小数点后第2位可判断C错误；两点之间线段最短，故D错误．
【详解】
直线是无限延伸的，所以不能说延长直线AB到点C，故A错误，不符合题意．
，所以这两个角互为余角，故B正确，符合题意．
5.1625精确到百分位是5.16，故C错误，不符合题意．
两点之间线段最短，故D错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查直线的特点，余角的定义，近似数以及两点之间线段最短．熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据线段中点的特点，逐一判定即可.
【详解】
A选项，，可以确定是中点；
B选项，，可以确定是中点；
C选项，，可以确定是中点；
D选项，，不能确定是中点；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查线段中点的理解，熟练掌握，即可解题.
7．C
【分析】
根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】
由得，故A项错误，不符合题意；
由得，故B项错误，不符合题意；
由得，故C项正确，符合题意；
由得，故D项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
8．D
【分析】
根据题意可知a，b至少有一个正数．在分类讨论即可．
【详解】
∵，
∴a，b至少有一个正数．
当a，b都为正数时．，为正数；
当a，b一个为正数，一个为0时．；
当a，b一个为正数一个为负数时．，为负数．
综上，的结果可能为正数或0或负数．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的加法和乘法．利用分类讨论的思想并掌握相关的运算法则是解题关键．
9．A
【分析】
先求∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，后利用=∠DOC＋∠EOC计算即可．
【详解】
∵，分别是，的平分线，
∴∠DOC=∠AOC，∠EOC=∠BOC，
∴=∠DOC＋∠EOC=∠AOC＋∠BOC
=（∠AOC＋∠BOC），
∵∠AOC＋∠BOC =，
∴=×120°=60°，
故选A．
【点睛】
本题考查了角的平分线，两个的和，熟练掌握用部分等于整体一半的方式表示角的平分线是解题的关键．
10．D
【分析】
根据2年后连同本金共有10万元列出方程即可解答．
【详解】
根据题意可列方程，
故选：D．
【点睛】
此题考查一元一次方程的应用，解题关键是根据题意列出一元一次方程．
11．A
【详解】
由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（a﹣b）=3a+2b+a﹣b=4a+b，
所以这个长方形的周长是2（3a+2b+4a+b）=2（7a+3b）=14a+6b，
故选A．
12．A
【分析】
此图属于正方体展开图的“3-3”型，折成正方体后， A面与B面相对，可得到点O与点M重合．
【详解】
解：如图：A面与B面相对，
当折叠成正方体纸盒时，点O与点M重合．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，解决此题的关键是把展开图折成长方体，找到重合的点．此类题可动手折叠一下，既可解决问题，又锻炼了动手操作能力．
13．C
【分析】
据乘法分配律，把算式2020×（-8）+（-2020）×（-18）写成积的形式即可．
【详解】
解：①2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=（-2020）×8+（-2020）×（-18）
=﹣2020×（8-18）；
②2020×（-8）+（-2020）×（-18）
=2020×（-8）+2020×18
=2020×（-8+18）．
∴对于算式2020×（-8）+（-2020）×（-18），利用分配律写成积的形式是：
2020×（-8+18）或-2020×（8-18）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意乘法分配律的应用．
14．A
【分析】
根据绝对值和偶数次幂的非负性，可得x，y的值，进而即可求出代数式的值．
【详解】
∵与互为相反数，
∴+=0，
∵≥0，≥0，
∴=0，=0，
∴x=2，y=1，
∴=，
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式的值，掌握绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
15．C
【分析】
用减去前5次各数与8：00的水位和，然后即可做出判断．
【详解】
解：0-（0.5-0.8+0-0.2-0.3-0.1）=0.9．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
16．C
【分析】
设十字方框中间的数为x，得到其余4个数的代数式，把这5个数相加，可得和为5x，再逐一分析各选项中的数即可．
【详解】
解：设方框中间的数为x，则方框中的5个数字之和为：，
∵平移十字方框时，方框中间的数x只能在第2或3或4列．
∴可判断：
A、405÷5＝81，在第一列，故本选项不符合题意；
B、545÷5＝109，在第五列，故本选项不符合题意；
C、2015÷5＝403，在第二列，故本选项符合题意；
D、2020÷5＝404，数表中都是奇数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据所给数据得到十字方框中的五个数字之和是5的倍数．
17．4
【分析】
先确定出原数中整数位数，然后再确定其中0的个数即可．
【详解】
解：用科学记数法表示为1.85×106的原数为1850000，
所以原数中“0”的个数为4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
18．
【分析】
根据已知条件可直接确定∠AOB的度数，再根据补角的定义即可求解．
【详解】
解：∵OA是表示北偏东方向的一条射线，OB是表示南偏东38°12′方向的一条射线，
∴∠AOB=180°--38°12′=78°56′，
∴∠AOB的补角的度数是180°-78°56′=101°4′．
故答案是：101°4′．
【点睛】
本题考查了余角和补角、方向角及其计算，基础性较强．
19．（1）20；（2）3n+2；（3）181
【分析】
（1）通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3枚棋子，得出摆成第6个图形需要的棋子数；
（2）由（1）得出规律为摆成第n个图形需要（3n+2）个棋子；
（3）由（2）中规律求解即可．
【详解】
解：（1）首先观察图形，得到前面三个图形的具体个数，不难发现：在5的基础上依次多3枚．
第1个图案需要棋子的个数是：5
第2个图案需要棋子的个数是：8=5+3
第3个图案需要棋子的个数是：11=5+3×2
⋯
第6个图案需要棋子的个数是：5+3×5=20
故答案为：20；
（2）由（1）得第n个图案需要5+3（n-1）=3n+2．
（3）3n+2=545
解得：n=181
故答案为：181
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）先计算整数指数幂，绝对值和将除法改为乘法，再去括号，最后进行加减运算即可．
（2）根据解一元一次方程的步骤进行求解即可．
【详解】
（1）
．
（2）
去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为“1”得：．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程．掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析．
【分析】
（1）根据题意作图即可．
（2）以BC为半径，B点为圆心画弧，交BC反向延长线于点D，点D即为所求．
（3）根据两点之间线段最短，即连接AC交l于点E，点E即为所求．
【详解】
（1）如图；（2）如图；（3）如图．
【点睛】
本题考查尺规作图，熟练掌握尺规作图的方法和理解两点之间线段最短是解答本题的关键．
22．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据，代入数值进行计算即可；
（2）首先求出的值，然后再计算的值．
【详解】
（1）∵，
∴；
（2）．
【点睛】
本题考查了新定义运算及有理数的混合运算，正确理解新定义，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
23．(1)详见解析；（2）春风旅行社合算，理由见解析.
【分析】
（1）利用旅行社的收费标准可列出代数式，
（2）把a=20代入即可求解．
【详解】
(1)春风旅行社的总费用为3×500＋500a×50%＝1 500＋250a(元)，
华北旅行社的总费用为(3＋a)×500×80%＝1 200＋400a(元)；
(2)当a＝20时，
春风旅行社费用为1 500＋250×20＝6 500(元)，
华北旅行社费用为1 200＋400×20＝9 200(元)，
6 500元<9 200元，故春风旅行社合算．
【点睛】
本题考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意列出代数式是解题的关键.
24．（1）；（2）代表的运算符号是“”．
【分析】
（1）先去括号，再根据整式的加减法则化简即可；
（2）先根据题意列出等式并化简，再将代入求解即可．
【详解】
（1）
；
（2）由题意得：
将代入得：
则代表的运算符号是“”．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则是解题关键．
25．（1）购进甲种水果75千克，乙种水果30千克；（2）第二次乙种苹果按原价打8折销售．
【分析】
（1）设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种水果千克，根据两种水果进价共615元，列出方程，求解即可；
（2）设第二次乙种苹果按原价的y折销售，根据“第二次购进的两种苹果都售完后获得的利润为735元”列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1）设水果店购进乙种苹果x千克，则购进甲种水果千克，
根据题意可得：，
解得，
∴购进甲种水果（千克），乙种水果30千克；
（2）设第二次乙种苹果按原价的y折销售，
第二次购进甲种水果75千克，乙种水果90千克，
第二次甲种水果售价10元/千克，乙种水果售价元/千克，
根据题意可得：，
解得，
答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
26．（1）；（2）；（3）；（4）不变.理由见解析.
【分析】
（1）根据，，即可求出.根据角平分线的性质得到.即可求出的度数.
（2）根据（1）中的步骤进行求解即可.
（3）根据（1），（2）的结果直接进行猜想即可.
（4）根据，得到,根据角平分线的性质得到，根据，即可求解.
【详解】
（1），
.
又，
.
平分，
.
，
.
（2），
.
又，
.
平分，
.
，
.
故答案为（若不带“度”不扣分）
（3）.
（4）不变.理由如下：
，
，
,
平分，
，
，
,
,
,
,
，
即.
【点睛】
考查直角三角形的性质，角平分线的性质，邻补角等，数形结合是解题的关键.