河北省沧州市青县2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

青县2020---2021学年第一学期期末教学质量检测

八年级数学试题

一选择题（1--10每小题3分，11--16每小题2分，共42分，请把答案写在表中）

1. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是----------------------（　　）

2.在，，，，中，分式的个数是------------（    ）

A.  1           B.  2          C.   3        D.   4

3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是---------------------------（　　）

A.  2，3，5      B. 3，3，6       C. 5，8，2        D. 4，5，6

4．如图1，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，所运用的几何原理是（　　）

A．两点之间线段最短   

B．三角形两边之和大于第三边 

C．三角形的稳定性    

D．两点确定一条直线

5．下列运算正确的是------------------------------------------------------（    ）

A．   B．   C．   D．

6.两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是--------------------（　　）

A．18cm或24cm  B．20cm或24cm   C．24cm   D．26cm

7若，则的值分别是-----------------（    ）

A.   B.   C.   D.

8.如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值-------（     ）

A. 扩大3倍     B. 不变     C. 缩小3倍     D.  扩大9倍

9. 如图2，在△ABC中，AD交边BC于点D.设△ABC的重心为M，

 若点M在线段AD上，则下列结论正确的是-------------------------(     )

 A. ∠BAD＝∠CAD          B.△ABD的周长等于△ACD的周长  

C. AM＝DM                D.△ABD的面积等于△ACD的面积

10．如图3，△ABC和△AED共顶点A，AD＝AC，∠1＝∠2，∠B＝∠E. BC交AD于M，DE交AC于N,甲说：“一定有△ABC≌△AED.”乙说：“△ABM≌△AEN.”那么------------------------------------------------（     ）

A. 甲、乙都对  B. 甲、乙都不对  C. 甲对、乙不对   D.甲不对、乙对

11. 下列四个多项式，可能是x2＋mx－3 (m是整数)的因式的是-(     )

A. x－2          B. x＋3          C. x＋4        D. x2－1

12.如图4，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2），点P（m，0），若△POA是等腰三角形，则m可取的值最多有--------------（     ）

A.  2个          B.3个         C.4个        D. 5个

13．一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是--------------------------------------------------------------------------（     ）

A. 9条            B.54条              C. 27条         D. 6条

14．如图5，∠MAN＝60°，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C．若AG＝6，则BG的长可能为-----------------------------------------------------------------------------（　   ）

A．1        B．2      C． D．2

15.已知，如图6，在 Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，点E是AB中点，DE⊥AB，则下列结论中正确的个数是------------------- (     )

①AD＝BD     ②AD平分∠CAB     ③△ACD≌△BED  

④AC＝AB    ⑤CD＝ED

 A．2    B．3   C．4       D．5

16．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案

方案一：第一次提价p％，第二次提价q％

方案二：第一次提价q％，第二次提价p％

方案三：第一、二次提价均为%

其中p，q是不相等的正数，下列说法正确的个数是（提示：因为p≠q，（p－q）2＝p2－2pq＋q2＞0，所以p2＋q2＞2pq)--------------(     )

（1）  方案一提价最多    （2）方案二提价最多

（3）方案三提价最多     （4）方案一二提价一样多 

A  1         B  2         C  3        D  4           二填空题（2*5=10分）

17.（1）分解因式=               .

（2）已知，，则=         .

（3）某种球形冠状病毒的直径大约为0.000000102m，这个数用科学记数法表示为                        .

18. 如图7，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝　      　.

19．如图在第一个△A1BC中，∠B=40°，A1B=BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E……如此类推，可得到第n个等腰三角形。则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为             .

三、解答题（68分）

20（6分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）在x轴上画出一点D，使DA+DB最小，保留作图痕迹.

21.（10分）基本运算：（1）解分式方程

（2）若，先化简在求值

22.（9分）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．

23.（9分）如果符号“f”表示一种运算，f(x)表示x在运算f作用下的结果，若f(x)=3x2﹣2x表示x在运算f作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下：

f(1)=3×12-2×1=1，

f(-3)=3×(-3)2-2×(-3)=33，

f(m+1)=3(m+1)2-2(m+1)=3m2+4m+1，…

利用以上规律计算：（1）f(3)﹣f(-2)

                 （2）f(2m+3n)﹣f(2m﹣3n)

24（10分）.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，点F在AC上，且DF=BD.

(1)  求证：CF=BE

(2)  若AC=8，AB=10，且△ABC的面积等于24，求DE的长

25．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．

（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？

（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？

26.（12分） 我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

⑴请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

⑵如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；

⑶在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．

八年级答案

一、选择题（3*10+2*6=42）

ABDCD   CBBDA  BCCDD  B

二、填空题（2*5=10分）

17 . （1） x(x+3)(x-3)     （2）19      （3）

18 .  36°    19. 

三、（68分）解答题

20（6分）（1）略-----------3分

         （2）如图点D即为所求--------3分  

D

21. （5+5=10）（1）解：去分母得---------------2分

                   解得  -------------------------3分

             经检验是原方程的解-----------------4分

             ∴原方程的解是----------------------5分

（2）解：由且得  ------------1分

          原式=

                      ----------------------------------------------------4分

               把代入得

                   原式=

                       =4048-----------------------------------5分

22.（9分）

解：∵AD是△ABC的角平分线且∠BAC=60°

∴∠BAD=30°---------------------------------------------3分

在Rt△BCE中，∠BCE=40°

∴∠B=90°－40°=50°-------------------------------6分

∴在△ADB中

∠ADB=180°－∠BAD－∠B

     =180°－30°－50°

     =100°---------------------------------------------9分

23.（3+6=9分）解：（1）f(3)﹣f(-2)=3×32-2×3-3×(-2)2+2×(-2)--1分

                    =27-6-12-4---------------------------------2分

                    =5-----------------------------------------3分

（3）f(2m+3n)﹣f(2m﹣3n)=3(2m+3n)2-2(2m+3n)-3(2m-3n)2+2(2m-3n)------2分

                        =3(4m2+12mn+9n2)-4m-6n-3(4m2-12mn+9n2)+4m-6n-4分

                        =72mn-12n--------------------------------6分

24（7+3=10分）（1）证明：∵AD平分∠CAB且DE⊥AB，DC⊥AC

           ∴DE=DC-------------------------------3分

   在Rt△DCF和Rt△DEB中

   ∵ DE=DC

DF=BD

   ∴Rt△DCF≌Rt△DEB--------------------6分

  ∴CF=BE-------------------------------------------7分

（2）S△ABC=S△ADC+S△ADB=

                   =---------1分

           ∵ DE=DC

      --------------2分

解得：-------------------3分

25．（8+4=12分）

解：（1）设甲玩具的进货单价是x元，则乙玩具的进货单价是（x-1）元，由题意得-1分

        解得  ----------------------------------------------------------------5分

       经检验是原方程的根------------------------------------------------------6分

           -------------------------------------------------------------------------7分

      答：甲玩具的进货单价是6元，乙玩具的进货单价是5元.-----------------8分

（3）设最多可以采购甲玩具m件,由题意得

      ----------------------2分

       解得 ----------------------------------------3分

   答：  最多可以采购甲玩具112件------------------------4分

26.（1+2+9=12分）

（1）平行四边形，等腰梯形，矩形等，说出一个即可-------------1分

（2）与相等的角是∠DOB或∠EOC--------------------------1分

猜想四边形BDEC是等对边四边形-----------------------------------2分

（3）存在等对边四边形，是四边形BDEC-------------------1分

证明：如图作CG⊥BE于E，BF⊥CD交CD的延长线于F-------2分

在Rt△BCF和Rt△BCE

∵

∠BFC=∠CGB=90°

BC=BC

∴Rt△BCF≌Rt△BCG

∴BF=CG------------------------------------------------------------4分

∵∠BDF是△BOD的一个外角

∴∠BDF=∠DOB+∠DBO

又∠CEB是△AOE的一个外角

∴∠CEB=∠A+∠ABE=∠DOB+∠DBO=∠BDF--------------6分

在Rt△BDF与Rt△CEG

∠CEB=∠BDF

∠BFC=∠CGB=90°

BF=CG

∴Rt△BDF≌Rt△CEG------------------------------------------------8分

∴BD=CE

∴四边形BDEC是等对边四边形----------------------------------9分