河北省保定市雄县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份河北省保定市雄县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列运算结果为正数的是（ ）
A．（﹣3）2B．﹣3÷2C．0×（﹣2017）D．2﹣3
2．如图，将长方体的表面展开，得到的平面图形不可能是( )
A．B．C．D．
3．下列语句中，错误的（ ）
A．数字0也是单项式B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式D．的系数是
4．某校食堂买了5袋白菜，以每袋20千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为（单位：千克），，，，，请大家快速准确的算出5袋白菜的总质量是（ ）
A．千克B．2千克C．98千克D．102千克
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式中，运算过程均运用了等式的性质变形，其中错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．计算（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．直线可以向两边延长
9．王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是（ ）
A．x=2B．x=﹣1C．x=D．x=5
10．已知矩形两边长为2cm与3cm，绕长边旋转一周所得几何体的体积为（ ）
A．3πcm3B．4πcm3C．12πcm3D．18πcm3
11．下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数；
②近似数4.60与4.6的精确度相同；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；
④若，则点就是线段的中点．
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为（ ）
A．7B．C．1D．
13．若，互为补角，且，则下列表示的余角的式子中正确的是（ ）
①；②；③；④.
A．①B．②C．②③D．②④
14．已知，，且，那么将，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，最终剩余1辆车，若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
16．已知有理数、的和与差在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①②③、一定都是负数④是正数，是负数．其中正确的判断（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
17．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示这个数是___________千米．
18．已知点O在直线AB上，且线段OA＝4 cm，线段OB＝6 cm，点E，F分别是OA，OB的中点，则线段EF＝________cm.
19．在如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第⒉次输出的结果为24，…，第6次输出的结果为_______；第2021次输出的结果为_______．
三、解答题
20．（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解方程：．
21．嘉淇准备完成题目；化简（）-（）时发现系数“”印刷不清楚．
（1）她把“”猜成3，请你化简，并求当时的值.
（2）她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几?
（3）若该题的化简结果中二次项系数是-1，通过计算说明原题中“”是几?
22．如图，已知平面内两点．
（1）请用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹；
①连接；
②在线段的延长线上取点，使；
③在线段的延长线上取点，使．
（2）请求出线段与线段长度之间的数量关系．
（3）如果，则的长度为________，的长度为________，的长度为_________．
23．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．
（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；
（2）若∠BOE=∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．
24．下列是用火柴棒拼出的一列图形．
仔细观察，找出规律，解答下列各题：
（1）第4个图形中共有_______根火柴，第6个图形中共有_______根火柴；
（2）第n个图形中共有_______根火柴（用含n的式子表示）；
（3）请判断上组图形中前2021个图形火柴总数是2021的倍数吗？请说明理由．
（参考：，例如求解）
25．如图是某风景区的旅游线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程(单位:km)，一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间为0.5h.
­(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；
­(2)若此学生打算从A处出发后，步行速度与在景点逗留的时间不变，且在最短时间内看完三个景点回到A处，请你为他设计一个步行路线，并说明这样设计的理由(不考虑其他因素).
26．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是-3，3和1，两动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿往返运动，回到点A停止运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿向终点B匀速运动，设点P的运动时间为．
（1）当点Р到达点B时，求点Q所表示的数是_________；
（2）当时，求线段PQ的长；
（3）当点P从点A向点B运动时，用含t的式子表示点P，Q之间的距离；
（4）在整个运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，直接写出t的值．
参考答案
1．A
【详解】
A选项：原式=9，符合题意；
B选项：原式=-1.5，不符合题意；
C选项：原式=0，不符合题意，
D选项：原式=-1，不符合题意，
故选A.
2．C
【分析】
根据长方体展开图的特征进行分析判断即可.
【详解】
A选项中的展开图是长方体的展开图，所以不能选A；
B选项中的展开图是长方体的展开图，所以不能选B；
C选项中的展开图不是长方体的展开图，所以可以选C；
D选项后的展开图是长方体的展开图，所以不能选D.
故选C.
【点睛】
熟悉“长方体展开图的特征”是解答本题的关键.
3．B
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解；单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；单独一个数字也是单项式．
【详解】
A：数字0也是单项式是正确的，不符合题意；
B：单项式-a的系数是-1，次数都是1，不正确的，符合题意；
C：是二次单项式，不符合题意；
D：−的系数是−是正确的，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义．
4．C
【分析】
根据题意列出算式解答即可．
【详解】
5袋白菜的总质量为20×5＋（0.25−1＋0.5−0.75−1）＝98（千克），
故选：C．
【点睛】
本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”具有相反意义的量．
5．C
【分析】
根据同类项的定义、合并同类项的方法逐项排查即可．
【详解】
A选项：，故A错误；
B选项：，其中和不是同类项，不可以进行相加运算，故B错误；
C选项：，故C正确；
D 选项：，其中和不是同类项，不可以进行相加运算，故D错误．
故答案为C．
【点睛】
本题主要同类项的定义和合并同类项的方法，掌握同类项的定义成为解答本题的关键．
6．D
【分析】
根据等式的性质可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、若a=b，则，故正确；
B、若，则，故正确；
C、若，则a=b，故正确；
D、若，m≠0,则；若，m=0,则或，故错误；
故选D．
【点睛】
本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质，注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7．B
【分析】
根据幂的运算进行计算即可；
【详解】
，
故答案选B．
【点睛】
本题主要考查了幂的定义，准确计算是解题的关键．
8．B
【分析】
由甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，从而可用“两点确定一条直线．”来解析，从而可得答案．
【详解】
解： 甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合，而中间存在空隙，甲尺经校订是直的，
乙尺不是直的，
所以能正确解释这一现象的数学知识是：两点确定一条直线．
故不符合题意，符合题意，
故选：
【点睛】
本题考查的是两点确定一条直线的实际应用，理解并掌握直线的特点及应用是解题的关键．
9．B
【分析】
把x=1代入小林的错误得出的方程计算求出m的值，即可确定出方程正确的解．
【详解】
把x=1代入方程3m−2x=4得：3m−2=4，
解得：m=2，
正确方程为6+2x=4，
解得：x=−1，
故选B.
【点睛】
考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.
10．C
【分析】
将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，根据圆柱体的体积=底面积×高求解即可．
【详解】
解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，
所以：体积为：π×22×3=12π（cm3），
故选：C．
【点睛】
本题考查点、线、面、体之间的关系，解题的关键是旋转后的几何体的各个部分与长方形的长宽之间的关系．
11．A
【分析】
根据两点之间的距离，数轴上两点间的距离的求解，线段的中点的定义，近似数对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：①绝对值等于本身的数是非负数，故错误；
②近似数4.60精确到百分位，4.6精确到十分位，故近似数4.60与4.6的精确度不相同所以②说法错误；
③连接两点的线段的长度就是两点间的距离；故正确；
④若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；
故选：A．
【点睛】
本题考查两点间距离、线段的长度等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
12．B
【分析】
根据新定义可得，再去括号，合并同类项，再把代入化简后的代数式即可得到答案．
【详解】
解：


当时，
原式
故选：
【点睛】
本题考查的是新定义情境下的整式的加减运算，化简求值，掌握新定义的含义是解题的关键．
13．C
【分析】
由，互为补角，可得+=180°，可求=90°，+，可判定①不正确；由∠2=180°-，可求90°-∠2=90°-（180°-）=∠1-90°可判定②正确，由+=，可判定③正确由，+=可判定④不正确．
【详解】
解：∵，互为补角，
∴+=180°，
∴=90°，+，故①不正确；
∴∠2=180°-，
∴90°-∠2=90°-（180°-）=∠1-90°，故②正确；
∵+=，故③正确；
∵，+==
故④不正确．
故选择：C．
【点睛】
本题考查互为补角和余角，掌握余角两角和为90°是解题关键．
14．D
【分析】
根据条件设出符合条件的具体数值，根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【详解】
解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
又∵|a|＞|b|，
∴设a=-2，b=1，则-a=2，-b=-1
则-2＜-1＜1＜2．
故-a＞b＞-b＞a．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，解答此题的关键是根据条件设出符合条件的数值，再比较大小．
15．A
【分析】
设有x辆车，由人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设有x辆车，
依题意，得：4（x-1）=2x+8．
故选A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．C
【分析】
先根、的和与差在数轴上的位置确定出其符号，则m+n＜-1＜0＜m-n<1，再分别进行判断即可．
【详解】
解：由数轴可知：m+n＜-1＜0＜m-n<1
∵m+n＜-1
∴，故①正确；
∵-1＜m-n
∴，故②错误；
∵m+n＜m-n，m+n+m-n<0
∴,2m<0
∴,m<0,故③正确，④错误；
故选：C
【点睛】
本题考查的是数轴的特点，根据数轴的特点判断出各未知数的符号是解答此题的关键．
17．
【详解】
∵一亿五千万=150000000，
∴将150000000用科学记数法表示为：1.5×.
故答案为1.5×.
点睛：科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
18．1或5
【分析】
根据题意，画出图形，此题分两种情况；
①点O在点A和点B之间(如图①)，则；②点O在点A和点B外（如图②），则.
【详解】
如图，(1)点O在点A和点B之间，如图①，
则.
(2)点O在点A和点B外，如图②，
则.
∴线段EF的长度为1cm或5cm.
故答案为1cm或5cm.
【点睛】
此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.
19．8 3
【分析】
分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，根据“（2021-3）=336×6+2”可得答案．
【详解】
解：∵x=96，为偶数，
∴，
第1次输出的结果为48，
∵x=48，为偶数，
∴，
第2次输出的结果为24，
∵x=24，为偶数，
∴，
第3次输出的结果为12，
∵x=12，为偶数，
∴，
第4次输出的结果为6，
∵x=6，为偶数，
∴，
第5次输出的结果为3，
∵x=3，为奇数，
∴，
第6次输出的结果为8，
∵x=8，为偶数，
∴，
第7次输出的结果为4，
∵x=4，为偶数，
∴，
第8次输出的结果为2，
∵x=2，为偶数，
∴，
第9次输出的结果为1，
∵x=1，为奇数，
∴，
第10次输出的结果为6，
∵x=6，为偶数，
∴，
第11次输出的结果为3，
……
∴除去前3次的输出结果，后面每输出六次为一个周期循环，
∵（2021-3）=336×6+2，
∴第2021次输出的结果为3，
故答案为：8；3．
【点睛】
本题考查代数式求值，解题关键是弄清题中的规律．
20．（1）6；（2）；（3）．
【分析】
（1）按照有理数混合运算法则和运算顺序计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项；
（3）按照解一元一次方程的步骤和方法计算即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
（3）
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算、整式加减、解一元一次方程，解题关键是熟练运用相关法则进行准确计算．
21．（1），；（2）“”是5；（3）．
【分析】
（1）去括号、合并同类项，然后代入求值即可；
（2）设“”是，然后化简得到，根据标准答案是常数，得到，即可求得；
（3）根据（2）中的化简结果，令二次项的系数为-1即可求解．
【详解】
解：（1）原式，
当时，原式；
（2）设“”是，
原式.
∵标准答案是常数，
∴，
∴“”是5；
（3）由（2）知，
∴，
“”是4．
【点睛】
本题考查整数的加减，解题的关键是需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．
22．（1）见解析；（2），见解析；（3）6cm，9cm，12cm
【分析】
（1）根据题意要求画出图形即可．
（2）根据线段中点的定义即可求解．
（3）根据题目条件解决问题即可．
【详解】
（1）如图，点D，点C即为所求．
（2）由作图可知：AB=BC=AD,
∴BD=3BC,AC=2BC
∴．
（3）由作图可知：AC＝2AB＝6cm，＝9cm，CD＝BD＋BC＝9＋3＝12cm．
故答案为6cm；9cm；12cm．
【点睛】
本题考查作图−复杂作图，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（1）见解析；（2）72°
【分析】
（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．
【详解】
（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，
所以∠BOD=∠AOB，∠BOE=∠BOC，
所以∠DOE=（∠AOB+∠BOC）=∠AOC=90°；
（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，
则∠BOD=（180°–3x），
则∠BOE+∠BOD=∠DOE，
即x+（180°–3x）=72°，
解得x=36°，
故∠EOC=2x=72°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．
24．（1）17，25；（2）；（3）第2021个图形火柴总数是2021的倍数，理由见解析．
【分析】
（1）观察发现，每增加一个图案，火柴增加3根，从而得到规律，代入求解即可；
（2）根据（1）中规律即可得到；
（3）求出前2021个图形中火柴的总数即可求解．
【详解】
解：（1）通过观察发现，每增加一个图案，火柴增加3根，
∴第四个图案中火柴有：4×4+1=17，
第六个图案中火柴有：4×6+1=25，
故答案为：17，25；
（2）第1个图案中，火柴的根数为：4×1+1=5；
第2个图案中，火柴的根数为：4×2+1=9；
第3个图案中，火柴的根数为：4×3+1=13；
∴可知第n个图案中火柴有4n+1；
故答案为：；
（3）是，理由如下：
∵
，
∴，
∴第2021个图形火柴总数是2021的倍数．
【点睛】
本题主要考查图形的规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是解题的关键．
25．（1）0.4千米；（2）3.9小时
【详解】
试题分析：（1）根据路线A→D→C→E→A的总长及步行速度为2km/h，且每个景点的逗留时间为0.5h，即可求得结果；
（2）根据路线特征即可判断.
（1）由题意得CE=2×(3-2×0. 5)-1.6-1-1=0.4(千米)；
­（2）若步行路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)
则所用时间为(1.6+1+1.2+0.4+1)÷2+3×0.5=4.1小时，
­若步行路线为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)
则所用时间为(1.6+1+0.4+0.4×2+1)÷2+3×0.5=3.9小时，
则最短步行路线为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).
考点：本题考查的是行程问题
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解旅游线示意图，找准步行路线.
26．（1）2；（2）线段PQ的长是1.5；（3），之间的距离为或；（4）的值为或或或．
【分析】
（1）根据两点之间的距离公式，时间=路程÷速度，路程=速度×时间，列式计算即可求解；
（2）求出t=0.5时，P、Q点的坐标，再根据两点间的距离公式可求线段PQ的长；
（3）分两种情况讨论可求线段PQ的长；
（4）分4种情况讨论可求t的值．
【详解】
解：（1）根据题意可得，
故点Q所表示的数是2；
故答案为：2；
（2），
故线段PQ的长是1.5；
（3）PQ的长度分以下几种情况：
①当点P在点Q的左边时，可得；
②当点Р在点Q的右边时，可得，
∴，之间的距离为或；
（4），两点到点C的距离相等有以下四种情况：
①第一次相遇前，依题意可得，
解得；
②第一次相遇，依题意可得，解得；
③第二次相遇，依题意可得，解得；
④第二次相遇后，依题意可得，解得．
综上所述，的值为或或或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴和两点间的距离，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．