试卷 河北省承德市宽城县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

河北省承德市宽城县2020-2021学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列运算结果是的是 （     ）

A． B． C． D．

2．购买1瓶单价为元的饮料和3个单价为元的面包，所需钱数为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

3．下列说法不正确的是（    ）

A． B．最大的负整数是－1 C． D．有理数分为正数和负数

4．如图，将三角形绕着点顺时针旋转，得到三角形，若，，则旋转角是（ ）

A． B． C． D．

5．已知x＝5是方程2x－3＋a＝4的解，则a的值是（    ）

A．3 B．－3 C．2 D．－2

6．下列说法不正确的是（    ）

①的系数是3，次数是3；

②平角是一条直线；

③多项式是二次三项式；

④射线与射线是同一条射线；

⑤一个角的补角不是锐角就是纯角．

A．①②④⑤ B．③④⑤ C．②③④ D．①③⑤

7．下列变形错误的是（    ）．

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果那么，那么

8．已知与是同类项，则（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

9．如图，数轴上三个点所对应的数分别为，，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知整式的值为6，则整式2x2-5x+6的值为（      ）

A．9 B．12 C．18 D．24

11．已知|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，则a+b＝（　　）

A．5或﹣5 B．﹣1或5 C．5或1 D．﹣5或1

12．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为（    ）

A．80元 B．100元 C．130元 D．150元

13．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（  ）

A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°

C．∠BOA+∠DOC＝180° D．∠BOC≠∠DOA

14．如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．若线段的长为4，则线段的长度是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

15．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（    ）

①设答对了道题，则可列方程：；

②设答错了道题，则可列方程：；

③设答对题目总共得分，则可列方程：；

④设答错题目总共扣分，则可列方程：．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

16．在学校温暖课程数字兴趣课中，嘉淇同学将一个边长为的正方形纸片（如图1）剪去两个相同的小长方形，得到一个的图案（如图2），剪下的两个小长方形刚好拼成一个“T”字形（如图3），则“T”字形的外围周长（不包括虚线部分）可表示为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

17．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，理由是________．

18．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为_____．

19．如图，某花园护栏是用直径为80厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米（相邻两个条钢之同都有交叉，为正整数），设半圈形条钢的总个数为（为正整数）．

（1）当，时，护栏总长度为_____厘米；

（2）当时，护栏总长度为___________厘米（用含的代数式表示，结果要求化简）；

（3）若护栏的总长度为15米，为尽量减少条钢用量，的值应为__________．

三、解答题

20．按要求解答下列各小题．

（1）计算：；

（2）化简：．

21．嘉洪正在解关于的方程：．

（1）用含的代数式表示方程的解；

（2）嘉洪妈妈问：“若方程与关于的方程：的解互为相反数，那么此时方程的解为多少？”请你帮嘉洪解决妈妈提出的问题．

22．已知，．

（1）若多项式的值与字母的取值无关，求、的值；

（2）在（1）的条件下．求值．

23．阅读下列材料：，

解法一：原式．

解法二：原式．

解法三：原式的倒数．

所以原式．

（1）上述得到的结果不同，你认为解法_______是错误的；

（2）计算：__________；

（3）请你选择合适的解法计算：．

24．已知点是直线上一点，，是的平分线．

（1）如图1，当时，求的度数；

（2）当和射线在如图2所示的位置，且题目条件不变时．

①求与之间的数量关系；

②直接写出的值．

25．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，设客车行驶时间为t（小时）．

（1）当时，客车与乙城的距离为____________千米（用含的代数式表示）；

（2）已知，丙域在甲，乙两城之间，且与甲城相距260千米．当客车和出租车在甲、乙之间的处相遇时，出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种返回乙城的方案：

方案一：继续乘坐出租车到丙城，加油后立刻遇回乙城（出租车加油时间忽略不计）；

方案二：在处换乘客车返回乙城．

假设客车和出租车的行驶速度始终不变，试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快返回到乙城？

26．已知：如下图，点是线段上一定点，，、两点分别从、出发以、的速度沿直线向左同时运动，运动方向如箭头所示（在线段上，在线段上）

（1）若，当点、运动了，此时___________，____________；（直接填空）

（2）若点、运动时，总有，求的值．

（3）在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的值．

参考答案

1．D

【分析】

运用相关法则计算每个选项，其结果是就是正确选项．

【详解】

对于A，；对于B，不能再化简；对于C，；对于D，．所以只有D选项的结果是．

故选：D．

【点睛】

本题考查乘方的意义．其关键是弄清的含义，表示n个a相乘，所以是2个a相乘即．

2．C

【分析】

一瓶饮料的单价加上3个面包的总价就是所需钱数．

【详解】

解：∵1瓶饮料的价格为a元，3个面包的总价为3b元，

∴购买1瓶单价为a元的饮料和3个单价为b元的面包，所需钱数为(a+3b)元．

故选：C．

【点睛】

本题考查了列代数式，搞清楚“总价=单价×数量”是解决问题的关键．

3．D

【分析】

根据相反数，绝对值，乘方的概念以及有理数的分类逐一判断即可．

【详解】

A、，，则，正确，该选项不符合题意；

B、最大的负整数是-1，正确，该选项不符合题意；

C、，，正确，该选项不符合题意；

D、有理数分为正有理数、负有理数和0，原说法错误，该选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了相反数，绝对值，乘方的概念以及有理数的分类，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

4．C

【分析】

由旋转的性质可得旋转角为∠AOC=65°．

【详解】

解：∵∠AOB=50°，∠BOC=15°，

∴∠AOC=65°，

∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，

∴旋转角为∠AOC=65°，

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．

5．B

【分析】

根据方程解的定义将代入方程中，即可得到关于的方程，解方程即可求得答案．

【详解】

解：∵是方程的解

∴

∴．

故选：B

【点睛】

本题考查了方程解的定义、解一元一次方程等知识点，较为简单，能根据方程解的定义列出关于的方程是解决问题的关键．

6．A

【分析】

根据单项式的概念判断①；根据平角的定义判断②；根据多项式的概念判断③；根据射线的表示法判断④；根据补角的定义判断⑤．

【详解】

①的系数是1，次数是4，原说法错误，符合题意；

②平角是一条直线，原说法错误，符合题意；

③多项式是二次三项式，原说法正确，不符合题意；

④射线MN与射线NM端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，原说法错误，符合题意；

⑤一个角的补角不是锐角就是纯角，也可能是直角，原说法错误，符合题意．

故符合题意的有①②④⑤．

故选：A．

【点睛】

本题考查了多项式、射线、补角的概念，是简单题．掌握相关的定义是解题的关键．

7．C

【分析】

根据等式的性质，对各选项中的变形逐项判断，即可得出结论．

【详解】

解：A、当时，根据等式的性质1，等式两边同时加上5可得，故此选项不符合题意；

B、当时，根据等式的性质1，等式两边同时减去可得，故此选项不符合题意；

C、当时，根据等式的性质2，当时，不一定等于，故此选项符合题意；

D、当时，根据等式的性质2，等式两边同时乘以得，故此选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式性质的内容并准确理解其含义是解答此题的关键．

8．A

【分析】

由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m和n的值，代入求解即可．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴3-2m =1，n=2，

解得m =1，n=2，

∴m-n=-1，

故选：A．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．

9．D

【分析】

根据数轴上点所表示的数，分别判断各个选项的正误，得出答案．

【详解】

解：由数轴上三个点所对应的数可知，-4＜a＜-3、1＜b＜2、2＜c＜3，

因此，a+b＜0，a-c＜0，ac＜0，|a|＞|b|，

故选：D．

【点睛】

本题考查利用绝对值判断式子的正负，其中涉及有理数的加、减、乘运算．确定符号和绝对值是确定有理数的必要条件．

10．C

【详解】

观察题中的两个代数式，可以发现，2x2-5x=2（x2-x），因此可整体求出式x2-x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．

解答：解：∵x2-x=6

∴2x2-5x+6=2（x2-x）+6

=2×6+6=18，故选C．

11．C

【分析】

根据|a|＝3，|b|＝2，|a﹣b|＝a﹣b，确定a、b的值代入计算即可．

【详解】

解：∵|a|＝3，|b|＝2，

∴a＝±3，b＝±2，

又∵|a﹣b|＝a﹣b，即a≥b，

∴a＝3，b＝2或a＝3，b＝﹣2，

当a＝3，b＝2时，a+b＝3+2＝5，

当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3+（﹣2）＝1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，熟练掌握绝对值的含义是解题的关键．

12．D

【分析】

设这件商品的进价为x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：设这件商品的进价为x元，

依题意，得：0.8×(1+50%)x-x=30，

解得：x=150．

故选：D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

13．C

【分析】

根据角的和差关系以及角的大小比较的方法，并结合图形计算后即可得出结论．

【详解】

解：A.∠BOA与∠DOC的大小不确定，故此结论不成立；

B.∠BOA−∠DOC的值不固定，故此结论不成立；

C.∵是直角三角板，

∴∠BOD＝∠AOC＝90°，

∴∠BOC＋∠DOC＋∠DOC＋∠DOA＝180°，

即∠DOC＋∠BOA＝180°，故此结论成立；

D.∵是直角三角板，

∴∠BOD＝∠AOC＝90°，

∴∠BOD −∠COD＝∠AOC −∠DOC，

即∠BOC＝∠DOA，故此结论不成立；

故选：C．

【点睛】

本题考查了角的比较与运算，正确根据图形进行角的运算与比较是解题的关键．

14．C

【分析】

根据中点的定义表示出，再根据的长为4，求即可．

【详解】

∵点是线段的中点，点是线段的中点,

∴,,

∵,

∴,

∴，即，

故选：C．

【点睛】

本题考查了线段的中点和线段的和差，解题关键是准确识图，熟练运用线段中点和线段和差进行计算．

15．B

【分析】

①若设答对了x道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x）=144；②若设答错了y道题，等量关系：5×（40-y）-2y=144；③若设答对题目得a分，等量关系：答对的数量答错数量=40；④设答错题目扣b分，答对的数量答错数量=40．

【详解】

解：①若设答对了x道题，则可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合题意；
②若设答错了y道题，则可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合题意；
③若设答对题目得a分，则可列方程：，故③符合题意；
④设答错题目扣b分，则可列方程，故④不符合题意．
所以，共有3个正确的结论．

故答案是：B．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

16．C

【分析】

根据图形表示出小长方形的长与宽，即可确定出周长．

【详解】

解：根据题意得：小长方形的长为a-b，宽为，

则“T”字形的外围周长为，

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．两点确定一条直线

【分析】

直接利用直线的性质分析得出答案．

【详解】

解：栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线用到的数学道理是两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

【点睛】

此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．

18．．

【分析】

已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．

【详解】

解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，

去分母得：6x+1＝4﹣2x，

解得：x＝．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解题的关键．

19．130        79   

【分析】

（1）根据题意列出代数式，求出值即可；

（2）同（1）根据题意列出代数式，可以得出结论；

（3）由题意列出代数式，求出值即可．

【详解】

解：（1）由题意，得：

护栏总长度为：80+50×(2-1)=130．

故答案为：130；

（2）由题意，得：

护栏总长度为：80+60(x-1)=60x+20．

故答案为：(60x+20)；

（3）为了尽量减少条钢用量，而相邻两个条钢之同都有交叉，

极限下，恰好无交叉，此时，

则(个)，

但半圆形个数为正整数，所以至少要用19个才能符合要求，

则80+a(19-1)=15100，

解得，，

又因为为正整数，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了代数式表示数的运用，一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出关系式是关键．

20．（1）-3；（2）

【分析】

（1）原式直接利用有理数的混合运算法则分别化简即可得出答案；

（2）原式直接去括号进而合并同类项即可得出答案．

【详解】

解：（1）

=

=

=-3；

（2）

=

=．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．

21．（1）；（2）

【分析】

（1）把m看作已知数求出解，表示出x即可；

（2）把n=2代入第二个方程表示出y，由x与y互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；

【详解】

解：（1）由，得；

（2）方程：的解为；

依题意，得，

解得；

此时方程的解为．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

22．（1），；（2）-8

【分析】

（1）先计算2A﹣B，化简，由于多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，那么含有y的任何次幂的系数和都等于0，可求出a、b的值，

（2）先化简所求代数式，然后把a、b的值代入计算即可．

【详解】

解：（1）

，

由题知，多项式的值与字母的取值无关，

所以，，

解得，；

（2）原式

，

当，时，原式．

【点睛】

本题考查了整式的化简求值和一元一次方程．解题关键是熟练运用整式的加减运算法则进行计算，根据题意列出方程．

23．（1）一；（2）2；（3）

【分析】

（1）根据题目中的三种解法，可以发现方法一是错误的；

（2）根据乘法分配律简便计算；

（3）根据题目中的解答方法，可以计算出所求式子的值．

【详解】

解：（1）根据题目中的解答方法，可知解法一是错误的，

故答案为：一；

（2）

；

（3）原式的倒数，

所以．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

24．（1）10°；（2）①；②60°

【分析】

（1）利用角平分线的定义以及角的和差计算即可求解；

（2）利用角平分线的定义以及角的和差列式即可；

（3）利用邻补角的定义结合（2）的结论即可求解．

【详解】

解：（1）∵，，

∴，．

∵是的平分线，

∴，

∴；

（2）①∵是的平分线，

∴，

∴；

②∵∠BOE=180-∠AOE，

∴∠BOE-2∠COF=180-∠AOE-2(60-∠AOE)

=180-∠AOE-120+∠AOE

．

【点睛】

本题考查了角的计算，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

25．（1）；（2）方案二

【分析】

（1）用总路程减去5小时行驶的录成绩可；

（2）分别计算出两种方案需要的时间，比较大小作出判断选择即可．

【详解】

解：（1）∵两地相距800千米，5小时行驶了5a千米，

∴客车与乙城的距离为千米，

故答案为：；

（2）由题意知

，

解得，

此时客车行驶的路程为350千米，出租车行驶的路程为450千米，

所以丙城与处之间的距离为90千米．

方案一：小王需要的时间是

（小时）﹔

方案二：小王需要的时间是（小时）．

因为，所以小王选择方案二能更快返回到乙城．

【点睛】

本题考查了行程问题的列代数式，行程问题的时间计算，方案选择，熟练把生活化问题转化为正确的数学模型计算是解题的关键．

26．（1）2cm，4cm；（2）4cm；（3）或1

【分析】

（1）根据运动速度和时间分别求得CM、BD的长，根据线段的和差计算可得；
（2）根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由已知MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；
（3）分点N在线段AB上时和点N在线段AB的延长线上时分别求解可得．

【详解】

解：（1）根据题意知，，，

∵，，

∴，

∴，，

故答案为：，；

（2）根据、的运动速度知：，

∵，

∴，即，

∵，

∴，

∴cm；

（3）①当点在线段上时，如图，

∵，

又∵，

∴，

∴，

∴；

②当点在线段的延长线上时，如图，

∵，

又∵，

∴，

∴；

综上所述或1．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．