河北省承德市丰宁县2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题（word版 含答案）

2020—2021学年度第一学期期末考试

七年级数学试题

注意事项 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟；

               2．答卷前请将密封线左侧的项目填写清楚；

               3．答题时须用黑色字迹的钢笔或签字笔书写；

               4．考试期间不允许使用计算器答题．           

一．选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确的答案填在下表内对应题号的下面）

1．下列四个数中，是正整数的是

A．−3 B．0.8             C． D．3

2．数轴上，到原点的距离是4的点所表示的数是

A．0和4           B．0和−4          C．4和−4          D．2和−2

3．下列单项式中与是同类项的是

A．      B．        C．      D．

4．疫情期间，石家庄市的红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套

等90批次物资，价值约为3 200 000元．数据3 200 000用科学记数法表示为

A．元        B．元      C．元       D．元

5．下列说法中正确的是

A．画一条2厘米长的射线          B．画一条2厘米长的直线

C．画一条3厘米长的线段          D．在线段、射线、直线中，直线最长

6．下列方程中，解为的是

    A．        B．       C．       D．

7．若两个非0有理数互为相反数，则它们的商是

A．0               B．−1              C．1             D．不能确定

8．如图1，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠COB，则∠2的度数是

A．20°                            B．25°

  C．70°                            D．40°

9．下列式子变形中正确的是

A．                     B．

C．                    D．

10．下列说法正确的是

  A．单项式的系数是−5，次数是2   B．单项式的系数为1，次数是0

  C．是二次单项式                 D．单项式的系数为，次数是2

11．如图2，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面

的数字之和是

 A．−2                                   B．−7

C．−4                                   D．−3

12．下列方程变形中，错误的是

A．方程，去分母得

B．方程，去括号得

C．方程，移项得

D．方程，系数化为1得

13．若，则的值是

  A．19              B．−1                C．−4                 D．4

14．已知线段AB=5，BC=3 cm，且A，B，C在同一直线上，则AC的长为

A．2cm                                B．8cm      

C．2cm或8cm                        D．以上答案都不对

15．《九章算术》是我国古代数学名著，卷7“盈不足”中有题译文如下：现有一伙人共

同买一件物品，每人出8钱，还余3钱；每人出7钱，还差4钱，问有人数、物价各

是多少？设物价钱，则根据题意可列方程为

A．                      B．

C．                      D．

16．整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同的值时对应的整式的值，则关于的方程的解是

   A．              B．

C．            D． 

二．填空题（本大题共4个小题，17~19题每小题3分，20题每空2分，共13分；请将正确的答案填在题目当中的横线上）

17．比较大小：_______.（填“＞”、“=”、“＜”） ．

18．若，则的余角的度数为           ．

19．用代数式表示：的3倍与b的和的平方为                   ．

20．如图4，从小东家去学校共有4条路可走，第    条路最近．

理由是：                              ．

三．解答题（本大题共6个小题，满分65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（每小题5分，共10分）

（1）计算：．

（2）计算：．

22．（每小题5分，满分10分）

（1）解方程：；

（2）某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：

求这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．

23．（每小题6分，满分12分）

（1）如图5，已知点D是线段AB上一点，点C是线段AB的中点，若AB=8cm，BD=3cm．

①求线段CD的长；

②若点E是直线AB上一点，且BE=BD，点F是BE的中点，求线段CF的长

（2）如图6，OA的方向是北偏东20°，OB的方向是北偏西40°．

①若∠AOC=∠AOB，则OC的方向如何表示？

②若∠BOC与∠COD互补，则OD的方向如何表示？

24．（本小题满分10分）

已知 ，

（1）当，时，求的值．

（2）若，且，求的值．

25．（本小题满分11分）

为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：

已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．

（1）小明通过计算，认为在两个班中一定有一个班的人数大于35人，试说明小明的判断是否正确？

（2）求七年级一班和七年级二班各有学生多少人？

26．（本小题满分12分）

如图7，在数轴上有A，B两点，且AB=8，点A表示的数为6；动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．

（1）写出数轴上点B表示的数是          ；

（2）当时，线段PQ的长是          ；

（3）当时，求线段AP的长（用含的式子表示）；

（4）当时，求的值．

2020—2021学年度第一学期期末考试

七年级数学试题参考答案

一、选择题（1~10小题，每小题3分；10~16小题，每小题2分，共42分）

二、填空题（17~19题每小题3分，20题每空2分，共13分）

  17．；    18．；    19．；     20．③； 两点之间线段最短．

三、解答题（本大题共6个小题；共65分）

21．（1）原式=                     …………………………………………2分

            =；                         …………………………………………5分

      （2）原式=                  …………………………………………2分

；                         …………………………………………5分

22．（1）解：去分母，得： …………………………………………1分

        去括号，得：    …………………………………………2分

          移项，得：   …………………………………………3分

    合并同类项，得：             …………………………………………4分

    系数化为1，得：               …………………………………………5分

  （2）解：

=

=                             …………………………………………4分

答：这天仓库的原料比原来减少了9吨.     …………………………………………5分

23．解：（1）①因为C是线段AB的中点，AB=8cm，所以BC=4cm；

因为BD=3cm，所以CD=BC－BD=4—3=1 cm； ……………………………2分

②因为BE=BD，BD=3cm，所以BE=1cm；

因为点F是BE的中点，所以BF=BE=×1=cm；  ……………………………4分

当点E 在点B的右侧时，CF=CB+BF=4+=cm，     ……………………………5分

当点E 在点B的左侧时，CF=CB—BF=4－=cm；   ……………………………6分

（2）因为∠AOB =40°+20°=60°，∠AOC=∠AOB，所以∠AOC=60°，所以OC的方向为北偏东80°；                                            ……………………………3分

因为∠BOC与∠COD互补，所以B，O，D三点在一条直线上，即点D在OB的反向延长线上；因为OB的方向是北偏西40°，所以OD的方向是南偏东40°； ……………6分

24．解：（1）

；          ……………………………………………3分

当，时，原式==；   ………………………………5分

（2）由题意得，，且        ………………………………6分

把，代入，即，       ………………9分

  解；                                     ………………………………10分

25．解：（1）小明的说法正确；   …………………………………………………………1分

因为，，所以一定有一个班的人数大于35人．………3分

（2）设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67−x）人， ……………4分

依题意得，，                     ………………………7分

     解得x=37，                    ……………………………………………………9分

     67−x=30，                   ………………………………………………………10分

答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；

或者七年级一班有30人，七年级二班有37人．  ………………………………11分

26．解：（1）14；          …………………………………………………………………2分

       （2）4；           …………………………………………………………………4分

       （3）当时，点P在线段OA上运动，因为点P的运动速度为每秒2个单位长度，所以OP=2t，所以AP=6−2t；………………………………………………………7分

       （4）因为OP=2t，OQ=6+t，所以当OP=OQ，即2t =6+t，解得t =2，所以2秒时点P和点Q重合；                   ………………………………………………………8分

       当时，PQ= OQ−OP=6+t−2t=6−t；因为，所以6−t=2，

解得t=4；                         ……………………………………………………10分

当时，PQ= OP−OQ==t−6，因为，所以t−6=2，

解得t=8；                         ……………………………………………………12分

说明：如有其它解法，均可酌情给分．