初中数学苏科版八年级下册第12章 二次根式12.1 二次根式课时练习

八下第十二章《二次根式》尖子生提优训练（四）

                    班级：___________姓名：___________ 得分：___________

一、选择题

1. 如图：那么的结果是

A.  B. 2b C.  D. 2a

2. 化简二次根式的结果是

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的有

，，，，， 是最小的正无理数，的倒数是，若，则，任意一个无理数都可用数轴上的一个点来表示．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 函数的自变量x的取值范围是   

A.  B.  C. 且 D. 或

5. 若，，则   

A.  B.  C.  D.

6. 如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为       

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，则的结果是

A.  B.  C.  D.

8. 将一组数，2，，，，，，按下面的方式进行排列：

，2，，，；

，，4，，；

若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为   

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 已知，则的值为______．
10. 计算： ______ ．
11. 已知，求 _______________．
12. 已知，则。
13. 设，，则   结果用m，n表示 
14. 如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是和2，则图中阴影部分的面积是______．
15. 观察下列二次根式的化简：

   则         ．

16. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为现已知的三边长分别为2，3，4，则的面积为_____．

三、解答题

17. 已知的值．先化简求值，其中
    
    
    
    
    
    
     
18. 阅读理解题，下面我们观察：
    反之
    所以所以完成下列各题： 
    在实数范围内因式分解：
    化简：；
    化简：
    
    
    
    
    
    
     
19. 在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方形式例如：

 ．

善于动脑的小明继续探究：当a，b，m，n为正整数时，若，则有，所以

请模仿小明的方法探索并解决下列问题：

当a，b，m，n为正整数时，若，请用含有m，n的式子分别表示a，b，得______，_______；

填空：；

若






 

20. 阅读理解：
    对于任意正整数a，b，，，，只有当时，等号成立；结论：在、b均为正实数中，只有当时，有最小值．
    根据上述内容，回答下列问题：
    若，______；
    若，当m为何值时，有最小值，最小值是多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 实数a、b、c满足．

求a、b、c；

若满足上式的a、c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．






 

22. 已知m满足，且，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当，时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题：

当时，的最小值为_______；当时，的最大值为__________．

当时，求的最小值．

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，、的面积分别为4和9，求四边形ABCD面积的最小值．







 

答案和解析

1. A
    

 解：由数轴上a、b的位置，可知：，；
原式．

 
2. B
 

 
解：若二次根式有意义，则，
，解得，
原式．

3. A
 

 
解：不一定成立，当a，b都为负，结论就不成立了，故错误；
，故错误；
错误，被开方数为，没有算术平方根，故错误；
，故错误；
，，错误，如果，，得，故错误；
不是最小的无理数，如比还小，故错误；
的倒数为，错误，当a为0时，没有倒数，故错误；
若，则，错误，也成立，故结论应是，故错误；
任意一个无理数都可用数轴上的一个点来表示，正确．
故正确的有1个，

4. A
 

 解：由二次根式的性质得：即 
利用分母不等于0得：，即    
所以自变量x的取值范围是．

 
5. A
 

 
解：，
，
，
，
，
．

6. B
 

 解：与最简二次根式是同类二次根式，，
，
解得：，

7. B
 

 解：，，
，，
原式


，
当时，原式．

8. A
 

 解：由题意可得，
这组数中最大的有理数是，
的位置记为，的位置记为，
的位置记为，

9. ．
 

 
解：
根据题意得：
解得：，则，
故．

10.
 

 解：原式

．

11. 2017
 

 解：由题意得，，
所以，，
去掉绝对值号得，，
，
两边平方得，，
所以，．

 
12. 10
 

 解：原式

当，时，

原式

．

 
13. 5mn
 

 解：，

，，

．

 
14. 2
 

解：设正三角形的边长为a，则，
解得．
则图中阴影部分的面积．

15.

解：，

，

，

，

，

，

，

，

．

 
16.
 

 解：， 
的三边长分别为2，3，4，则的面积为： 

 
17. 解：


当时，
原式

；

，

当，时，

原式．

 
18. 解
；
；

19. ；2mn；
；2；
，，
，
，n为正整数，
，或，，
当，，则；
当，时．，
即a的值为14或46．
 

 解：，
，；
故答案为；2mn；
；
故答案为1；2；
 

20. 解：；
由得：，
即，
当时，负数舍去，
故有最小值，最小值是2．

解：、b均为正实数，
，则，即；

21. 解：由题意可得：，，
解得：，
，
则，；
当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：，不能构成三角形，舍去；
当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，
则等腰三角形的周长为：，
综上，这个等腰三角形的周长为：．

22. 解：，
，
，
 m满足，
得，，
，
，
．

23. 解：；；
由，
，
 ，
当时，y的最小值为11；
设，则，
四边形ABCD面积，
当且仅当时取等号，
即四边形ABCD面积的最小值为25．

解：根据题意可知当时，，所以最小值为2，
当时，的最大值为，
故答案为2；；