数学八年级下册12.1 二次根式达标测试
展开八下第十二章《二次根式》尖子生提优训练（二）
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
- 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为
A. b B. C. D.
- 下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
- 将根号外的因式移入根号内得
A. B. C. D.
- 已知x，y为实数，且若，则实数a的值为
A. B. C. D.
- 甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：
甲： ；
乙： 。其中， 。
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
- 已知实数a，b满足，则的最大值为
A. 50 B. 45 C. 40 D. 0
- 表示不超过a的最大整数．若实数a满足方程，则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题
- 若________．
- 若，则的值为______ ．
- 若是正整数，则整数n的最小值为______．
- 观察分析，探究出规律，然后填空：，2，，，，， ______ 第n个数
- 已知等腰三角形的两边长满足，那么这个等腰三角形的周长为____
- 已知实数a满足，则的值为________．
- 将1、、、按下图所示的方式排列，若规定表示第m排从左到右第n个数，则与表示的两数的积是________．
- 直线在平面直角坐标系中的位置如图，化简_____。
- 观察下列各式：；；，请你将发现的规律用含自然数的等式表示出来______．
三、解答题
- 已知实数满足，且，。求下列各式的值。
- 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设其中均为正整数，
则有
这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题
当均为正整数时，若，用含的式子分别表示得 __________ ， ______________．
若，且均为正整数，求a的值
- 阅读材料：
如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号，我们把叫做正数a，b的算术平均数，把叫做正数a，b的几何平均数，于是上述的不等式可以表述为：两个正数的算术平均数不小于即大于或等于他们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大小值问题的有力工具．
实例剖析：
已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
学以致用：
根据上面的阅读材料回答下列问题：
已知，则当____时，式子取到最小值，最小值为：____
用篱笆围一个面积为的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？
已知，则x取何值时，式子取到最大值，最大值是多少？
- 如图，在平面直角坐标系中，，，，，并且a，b满足动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为秒．
求B，C两点的坐标；
当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P，Q两点的坐标；
当t为何值时，是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．
答案和解析
- A
解：原式
．
2. C
解：当时，，，与无意义，故A错误；
B. ，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误．
3. D
解：，
；
4. A
解：，
，
，，
，，
把x，y代入，
解得．
5. C
解：分母为0分式没有意义，乙同学的解答只有在的情况下才成立，
只有甲同学的解答过程正确．
6. B
解：由题意，，
可化为，
又，；
，；
则，；
故的最大值为；
7. A
解：由题意得：
，
解得：，
原方程可变形为：
，
两边平方得：
，
，
，
解得：，
，
解得：或舍去，
所以．
8.
解：，
，
由题意可得：，
，，
，
，
，
，
，
，
．
9.
解：由题意得：，
解得：，
则：，
，
10. 3
解：是正整数，n是整数，
的最小值是3．
11.
解：第一个：，
第二个：，
第三个：，
第四个：，
第五个：，
第n个：，
12. 10
解：，
，
，，
是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，
，
能组成三角形，周长，
是底边时，三角形的三边分别为4、2、2，
，
不能组成三角形，
所以，三角形的周长为
13. 2018
解：由题意得，，
，
，
，
，
两边平方，得，
．
14. 6
解：由题意可知，每4个数一个轮回，表示第21排从左向右第2个数，
因为第1排到第20排的数的总数为，
再加上第21排第2个数，共有个数，
因为，
所以表示的数是，
同理，可求得表示的数为，
所以表示和的数的乘积为．
15.
解： 直线过二，三，四象限，
，，
，
16.
解：由题目中的式子可得，
第n个式子为：，
17. 解：，
，
，
把代入中
，
，
，
，
，
当，时，
原式，
，
；
，
，
，
，
当时，
原式，
，
．
18. 解：，2mn；
由题意，得，
，且m、n为正整数，
，或，，
或．
解：，
，
，；
故答案为；2mn；
19. 解：；；
设这个矩形的长为x米，则宽为米，所用的篱笆总长为y米，
根据题意得：
由上述性质知：
，
此时，，
．
答：当这个矩形的长、宽各为10米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40米；
令，
当且仅当时，取最小值为4，
当时，．
解：已知，得，当仅当时，即时，函数取到最小值，最小值为；
则当时，函数取到最小值，最小值为；
故答案为；；
20. 解：，
即，，
，．
，，
．
，；
由题意，得，，
，．
当时，四边形PQCB是平行四边形，
，
解得．
，；
当时，过Q作，
由题意，得，则解得．
，．
当时，过P作轴，由题意，得
，，则．
解得．
，．
综上所述：，；，．
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