高三数学三角函数专题 方法18：化角为边法判断三角形的形状

方法18 化角为边法判断三角形的形状

一、单选题

1．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的形状是（    ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定

2．在中，若，则的形状一定是（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．正三角形 D．不能确定

3．在中，若，则的形状一定是（    ）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

4．在中，角、、所对的边分别为、、，且，若，则的形状是（    ）

A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

5．在中，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．在中，角所对的边分别为.且则是（    ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定

7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形的形状为（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰或直角三角形

8．若，且，那么是（    ）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形

C．等腰三角形 D．等边三角形

9．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，满足，且，则的形状为（    ）

A．等边三角形 B．等腰直角三角形

C．顶角为的非等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形

10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则是等腰三角形

C．若，则是直角三角形

D．若，则是锐角三角形

11．在中，内角，，的对边分别是、、，若，则的形状是（    ）

A．等腰三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

12．的内角，，的对边分别为，，.若，则为（    ）.

A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形

13．已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，则是（    ）

A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形

14．中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状为（    ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

15．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则△ABC 的形状为（ ）

A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形

16．在中，已知，则该的形状为（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰或直角三角形

17．在中，，则一定是(    )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能

18．已知的内角的对边分别为，，则一定为（    ）

A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形

19．在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为（    ）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

20．设在中，若，且，则的形状为（    ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．不确定

21．在中，若，则是（    ）

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形

22．中，，且，则的形状是（    ）．

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

二、多选题

23．对于，有如下命题，其中正确的有（    ）

A．若，则是等腰三角形

B．若是锐角三角形，则不等式恒成立

C．若，则为钝角三角形

D．若，，，则的面积为或

24．设动点在正方体上(含内部)，且，当为锐角时，实数可能的取值是（    ）

A． B． C． D．

25．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列叙述正确的是（    ）

A．若 则△ABC为等腰三角形

B．若 则△ABC为等腰三角形

C．若则△ABC为锐角三角形

D．若，则∠C

26．在中，角所对的边分别为，以下结论中正确的有（    ）

A．若 ，则 ；

B．若，则一定为等腰三角形；

C．若，则为直角三角形；

D．若为锐角三角形，则 .

三、解答题

27．在中，，，分别为角，，的对边，.

（1）求角；

（2）若的面积为，边上的高，求和的大小.

28．在锐角中，角A，B，C满足条件：．

（1）求角；

（2）求的取值范围．

29．已知中，三内角、、的度数成等差数列，边、、依次成等比数列.求证：是等边三角形.

30．在中，，分别是角，，所对的边，已知，

（1）判断的形状；

（2）若，，求的面积．

31．在中，内角、、的对边分别是、、．

（1）若，，，求；

（2）若，，试判断的形状．

32．在中，角，，所对的边分别是，，，且.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，成等比数列，求证：为正三角形.

33．已知的三个内角，满足.

（1）判断的形状；

（2）设三边成等差数列且，求三边的长.

34．△ABC的内角、、 的对边分别为 、、 ，设.

（1）求；

（2）当时，求其面积的最大值，并判断此时的形状.

35．设内角，，的对边分别是，，，且三个内角，，依次成等差数列.

若，求角；

若为钝角三角形，且，求的取值范围.

36．在中,a､b､c分别是角A､B､C的对边,且.

(1)求角B的大小;

(2)若,,求的周长.

37．已知的角的对边分别为、、，设向量，，．

（1）若，判断的形状；

（2）若，边长，，求的面积．

38．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

（1）判断的形状；

（2）若，，求的面积．

39．在△ABC中，，判断的形状.

40．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，.

（1）求的值，并判定的形状；

（2）求的面积.

四、填空题

41．设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c﹐且满足，a、b不相等，△的周长为，则△面积的最大值为________．

42．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则______.

43．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形；③若，则△ABC为直角三角形；④若△ABC为锐角三角形，则sinA<cosB．以上结论中正确的有____________.（填正确结论的序号）