高三数学三角函数专题 方法18：化角为边法判断三角形的形状

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方法18 化角为边法判断三角形的形状一、单选题1．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则的形状是（    ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定2．在中，若，则的形状一定是（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．不能确定3．在中，若，则的形状一定是（    ）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形4．在中，角、、所对的边分别为、、，且，若，则的形状是（    ）A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形5．在中，若，则（    ）A． B． C． D．6．在中，角所对的边分别为.且则是（    ）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定7．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则这个三角形的形状为（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．等腰或直角三角形8．若，且，那么是（    ）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形9．已知的三个内角，，所对的边分别为，，，满足，且，则的形状为（    ）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．顶角为的非等腰三角形 D．顶角为的等腰三角形10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（    ）A．若，则B．若，则是等腰三角形C．若，则是直角三角形D．若，则是锐角三角形11．在中，内角，，的对边分别是、、，若，则的形状是（    ）A．等腰三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形12．的内角，，的对边分别为，，.若，则为（    ）.A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形13．已知中，三内角依次成等差数列，三边依次成等比数列，则是（    ）A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形14．中，角，，的对边分别为，，，若，则的形状为（    ）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形15．在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则△ABC 的形状为（ ）A．直角三角形 B．等腰非等边三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形16．在中，已知，则该的形状为（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰或直角三角形17．在中，，则一定是(    )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能18．已知的内角的对边分别为，，则一定为（    ）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形19．在中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则的形状为（    ）A．等边三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形20．设在中，若，且，则的形状为（    ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．不确定21．在中，若，则是（    ）A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形 D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形22．中，，且，则的形状是（    ）．A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 二、多选题23．对于，有如下命题，其中正确的有（    ）A．若，则是等腰三角形B．若是锐角三角形，则不等式恒成立C．若，则为钝角三角形D．若，，，则的面积为或24．设动点在正方体上(含内部)，且，当为锐角时，实数可能的取值是（    ）A． B． C． D．25．在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列叙述正确的是（    ）A．若 则△ABC为等腰三角形B．若 则△ABC为等腰三角形C．若则△ABC为锐角三角形D．若，则∠C26．在中，角所对的边分别为，以下结论中正确的有（    ）A．若 ，则 ；B．若，则一定为等腰三角形；C．若，则为直角三角形；D．若为锐角三角形，则 .三、解答题27．在中，，，分别为角，，的对边，.（1）求角；（2）若的面积为，边上的高，求和的大小.28．在锐角中，角A，B，C满足条件：．（1）求角；（2）求的取值范围．29．已知中，三内角、、的度数成等差数列，边、、依次成等比数列.求证：是等边三角形.30．在中，，分别是角，，所对的边，已知，（1）判断的形状；（2）若，，求的面积．31．在中，内角、、的对边分别是、、．（1）若，，，求；（2）若，，试判断的形状．32．在中，角，，所对的边分别是，，，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，成等比数列，求证：为正三角形.33．已知的三个内角，满足.（1）判断的形状；（2）设三边成等差数列且，求三边的长.34．△ABC的内角、、 的对边分别为 、、 ，设.（1）求；（2）当时，求其面积的最大值，并判断此时的形状.35．设内角，，的对边分别是，，，且三个内角，，依次成等差数列.若，求角；若为钝角三角形，且，求的取值范围.36．在中,a､b､c分别是角A､B､C的对边,且.(1)求角B的大小;(2)若,,求的周长.37．已知的角的对边分别为、、，设向量，，．（1）若，判断的形状；（2）若，边长，，求的面积．38．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）判断的形状；（2）若，，求的面积．39．在△ABC中，，判断的形状.40．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，.（1）求的值，并判定的形状；（2）求的面积. 四、填空题41．设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c﹐且满足，a、b不相等，△的周长为，则△面积的最大值为________．42．在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则______.43．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形；③若，则△ABC为直角三角形；④若△ABC为锐角三角形，则sinA<cosB．以上结论中正确的有____________.（填正确结论的序号）