初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）巩固练习

这是一份初中数学湘教版八年级下册1.1 直角三角形的性质与判定（Ⅰ）巩固练习，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题(共40分)
1．(本题4分)如图，在中，，以点为圆心，以长为半径作弧交于点．再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．若，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．(本题4分)如图，已知ABCD是长方形纸片，，在CD上存在一点E，沿直线AE将折叠，D恰好落在BC边上的点F处，且，则的面积是（ ）．
A．B．C．D．
3．(本题4分)在中，，，边上的高，则另一边等于（ ）
A．B．C．或D．或
4．(本题4分)如图，等边中，点在轴正半轴上，点坐标为，将绕点逆时针旋转，此时点对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．(本题4分)如图，中，，，于，，的长度是（ ）
A．B．C．D．无法确定
6．(本题4分)某军校在野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东方向前进了千米，第二小组向南偏东方向前进了千米，经观察、联系第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（ ）．
A．北偏东，千米B．南偏西，千米
C．南偏西，千米D．南偏西，千米
7．(本题4分)张华学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后，课下便尝试在数轴上找一个表示无理数的点．首先画一条数轴，原点为，点表示的数是2，然后过点作，使，连接，以为圆心，长为半径作弧，交数轴负半轴于点，则点所表示的数介于（ ）
A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间
8．(本题4分)如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长是（ ）
A．B．10C．D．11
9．(本题4分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且BD∶DC=2∶1，则∠B满足( )
A．0°＜∠B＜15°B．∠B=15°C．15°＜∠B＜30°D．∠B=30°
10．(本题4分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则( )
A．AB=2ACB．AC=2ABC．AB=ACD．AB=3AC
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC A沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边 BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于点 E、F，则△B'FC 的面积为______________．
12．(本题4分)如图，将长方形纸片对折后再展开，形成两个小长方形，并得到折痕，是上一点，沿着再次折叠纸片，使得点恰好落在折痕上的点处，连接，．设，，，用含的式子表示的面积是______．
13．(本题4分)如图，已知，若点对应的数是，则与的大小关系是____．
14．(本题4分)若中，，，则________.
15．(本题4分)（2019翠苑开学考）已知直角三角形的三边分别为6、8、x，则________
16．(本题4分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是CB边上一点，过点D作DE⊥AB于点E，点F是AD的中点，连结EF、FC、CE．若AD＝2，∠CFE＝90°，则CE＝_____．
三、解答题(共36分)
17．(本题9分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F．
（1）试说明△CEF是等腰三角形；
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AC＝2.5，求△ABE的面积．
18．(本题9分)如图，已知和中，，，，点C在线段BE上，连接DC交AE于点O．
（1）DC与BE有怎样的位置关系？证明你的结论；
（2）若，，求DE的长．
19．(本题9分)如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．
（1）求证：AD⊥AC；
（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
20．(本题9分)△ABC为等腰三角形，AB=AC
(1) 作BD⊥AC于D，若CD=2，BD=4，求AB的长度
(2) 若AB=2，E为BC延长线上一点，且AE=4．若BC∶CE=2∶3，判断△ABE的形状，并证明结论

参考答案
1．D
2．B
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
9．D
10．A
11．
12．．
13．＞
14．
15．或.
16．
17．（1）见解析；（2）AB＝2AC，理由见解析；（3）
【详解】
解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
∴∠ACD+∠CAE＝∠B+∠BAE，
即∠CFE＝∠CEF，
∴CF＝CE，
即△CEF是等腰三角形；
（2）AB＝2AC，
理由是：∵E在线段AB的垂直平分线上，
∴AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE，
∵∠CAE＝∠BAE，∠ACB＝90°，
∴3∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC；
（3）∵AC＝2.5，
∴AB＝2AC＝5，
由（2）得，∠CAB=60°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CEA=30°，设CE为x，则AE为2x,
AC=，
x=，
过E作EM⊥AB于M，
∴EM＝CE＝，
∴△ABE的面积S＝＝5×＝．
18．（1），见解析；（2）
【详解】
（1）．
证明：
．
在和中，
．
（2）
，
．
．
19．（1）见解析；（2）∠BAC＝2∠ACD；理由见解析.
【详解】
（1）∵在中，
在中，
，即
；
（2），理由如下：
由题（1）知，
.
20．（1）AB=5；（2）△ABE为直角三角形，理由见解析
【详解】
解：（1）作AE⊥BC，交BC于点E，如图所示：
∵BD⊥AC于D，CD=2，BD=4，
∴
又∵△ABC为等腰三角形，AB=AC
∴
解得，AB=5
（2）△ABE为直角三角形，
证明：作AF⊥BC于F，如图所示，
∵△ABC为等腰三角形，AB=AC
∴BF=CF=BC
∴
又∵BC∶CE=2∶3，
∴CE= BC，BE=BC，EF=2BC
在Rt△AFE中，AE=4，根据勾股定理，
+=16
∴
又∵
∴△ABE为直角三角形，即得证.