初中数学6.5 相似三角形的性质教学设计

6.5相似三角形的性质

教学目标

1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.

教学难点

1、探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比；

2、利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题.

教学过程

一、情境创设：

 全等三角形的对应边上的高相等。相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？

二、探索活动：

1、如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，说明：AD/A′D′=k

由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比

2、全等三角形的对应线段（中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段（中线、角平分线）又有怎样的关系呢？

3、小结相似三角形对应线段的关系。

三、例题教学

1、如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？

2、△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？

变题1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。

变题2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和

3、如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。

四、当堂练习：

1、如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC＝12，则FG的长是（　）．

　A．8　　　　　 B．6　　　　　 C．　　　　D．

2、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（　）．

　　A．1∶　　 B．1∶2　　　　 C．1∶3　　　　D．2∶3

4、如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），点Q在B、C上。

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；

（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM是等腰直角三角形？若存在，求出PQ的长。

8、如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

五、小结思考：

六、教学反思：