-广东省 惠州市博文学校2020-2021学年下学期七年级数学综合复习卷（3月份）

2021年春季惠州市博文学校（人教版）七年级数学综合复习卷（3月份）

知识范围：第5-6章

一．选择题

1．32的算术平方根是（　　）

A．9 B．3 C．±3 D．﹣3

2．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．过两点有且只有一条直线 

C．过一点可以作无数条直线 

D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

4．下列命题是真命题的个数为（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②三角形的内角和是180°．

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．

④相等的角是对顶角．

⑤两点之间，线段最短．

A．2 B．3 C．4 D．5

5．如图，能判定AB∥EF的条件是（　　）

A．∠ABD＝∠FEC B．∠ABC＝∠FEC C．∠DBC＝∠FEB D．∠DBC＝∠FEC

6．如图，将△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，若AC的长为3个单位长度，则四边形ACFD的周长为（　　）

A．6 B．10 C．8 D．12

7．已知一个正数的两个平方根分别为x+2和2x﹣5，则这个正数是（　　）

A．1 B．7 C．9 D．81

8．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70 B．150 C．90 D．100

二．填空题

9．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有　   　个．

10．一个数的算术平方根是25，这个数是　   　．

11．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝56°23′，则∠BOC的度数为　   　．

12．的整数部分是a，小数部分是b，计算a﹣2b的值是　   　．

13．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为　   　．

14．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿射线BC方向平移6cm，得三角形A′B′C′，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的面积为　   　cm2．

15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，若∠BCD＝n°，则∠BED的度数为　   　．

三．解答题

16．计算：﹣﹣．

17．如图，已知AE∥BC，且∠B＝∠C，试说明AE平分∠DAC．

18．已知某正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，n﹣1的算术平方根为2，求3+m+n﹣7的立方根．

19．完成下列证明：

如图，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，

求证：EF平分∠DEB．

证明：∵CD平分∠ACB（已知）

∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义）

∵AC∥DE（已知）

∴∠DCA＝　   　（　   　）

∴∠DCE＝∠CDE（　   　）

∵CD∥EF（已知）

∴　   　＝∠CDE（　   　）

∠DCE＝∠FEB（　   　）

∴∠DEF＝　   　（等量代换）

∴EF平分∠DEB（　   　）

20．已知5+的小数部分是a，5﹣的小数部分是b，求：

（1）a+b的值；

（2）a﹣b的值．

21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．

（1）图中∠AOF的余角是　   　（把符合条件的角都填上）；

（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度数．

22．综合探究：

已知，AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．

（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；

（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝40°，求∠MGN+∠MPN的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：32＝9，则9算术平方根是：3．

选：B．

2．解：A、∠1与∠2不是对顶角；

B、∠1与∠2是对顶角；

C、∠1与∠2不是对顶角；

D、∠1与∠2不是对顶角；

选：B．

3．解：这样做的理由是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

选：D．

4．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．

②三角形的内角和是180°，是真命题．

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．

④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．

⑤两点之间，线段最短，是真命题；

选：B．

5．解：A、当∠ABD＝∠FEC，无法判定AB∥EF，选项错误；

B、当∠ABC＝∠FEC时，AB∥EF，选项正确；

C、当∠DBC＝∠FEB时，无法判定AB∥EF，选项错误；

D、当∠DBC＝∠FEC时，BD∥EF，选项错误．

选：B．

6．解：∵△ABC沿边BC向右平移2个单位长度得到△DEF，

DF＝AC＝3，AD＝CF＝2，

∴四边形ACFD的周长＝3+3+2+2＝10．

选：B．

7．解：根据题意，得（x+2）+（2x﹣5）＝0，

解得x＝1．

则x+2＝1+2＝3．

这个正数是32＝9．

选：C．

8．解：如图，延长AE交CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠BAE+∠EFC＝180°，

又∵∠BAE＝120°，

∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，

又∵∠DCE＝30°，

∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．

选：C．

二．填空题

9．解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，

答案为：3．

10．解：∵一个数的算术平方根是25，

∴这个数是252＝625

答案为：625．

11．解：∵EO⊥AB于点O，∠EOD＝56°23′，

∴∠BOD＝90°﹣56°23′＝33°37′，

∴∠BOC的度数为：180°﹣33°37′＝146°23′．

答案为：146°23′．

12．解：∵1＜＜2，

∴a＝1，b＝﹣1，

∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．

答案为：3﹣2．

13．解：由图可知，

∠1＝45°，∠2＝30°，

∵AB∥DC，

∴∠BAE＝∠1＝45°，

∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，

答案为：15°．

14．解：由题意平行四边形ABB′A′的面积＝6×4＝24（cm2），S△ABC＝×3×4＝6（cm2），

∴S阴＝S平行四边形ABB′A′﹣S△ABC＝24﹣6＝18（cm2），

答案为18．

15．解：∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠BCD＝n°，∠ADC＝∠BAD＝80°．

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝40°．

过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．

∵EF∥AB，EF∥CD，

∴∠BEF＝∠ABE＝n°，∠DEF＝∠CDE＝40°，

∴∠BED＝∠BEF+∠CEF＝n°+40°．

答案为：n°+40°．

三．解答题

16．解：原式＝4﹣3﹣3

＝﹣2．

17．解：如图所示：

∵AE∥BC，

∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，

又∵∠B＝∠C，

∴∠1＝∠2，

∴AE平分∠DAC．

18．解：∵一正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，

∴2m﹣3+5﹣m＝0，

解得m＝﹣2．

∵n﹣1的算术平方根为2，

∴n﹣1＝4，

解得n＝5，

∴3+m+n﹣7的立方根为﹣1．

19．证明：∵CD平分∠ACB（已知）

∴∠DCA＝∠DCE（角平分线的定义）

∵AC∥DE（已知）

∴∠DCA＝∠CDE（两直线平行，内错角相等）

∴∠DCE＝∠CDE（ 等量代换）

∵CD∥EF  （ 已知  ）

∴∠DEF＝∠CDE（两直线平行，内错角相等）

∠DCE＝∠FEB（两直线平行，同位角相等）

∴∠DEF＝∠FEB（等量代换）

∴EF平分∠DEB（  角平分线的定义 ）

答案为：∠CDE；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠DEF；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；∠FEB；角平分线的定义．

20．解：∵3＜＜4，

∴8＜5+＜9，1＜5﹣＜2，

∴a＝5+﹣8＝﹣3，b＝5﹣﹣1＝4﹣，

∴a+b＝（﹣3）+（4﹣）＝1；

a﹣b＝（﹣3）﹣（4﹣）＝2﹣7．

21．解：（1）∵OF⊥OC，

∴∠FOC＝90°，

∴∠FOD＝90°，

∵∠AOD＝∠BOC，

∴∠AOF的余角是：∠AOD，∠BOC；

答案为：∠AOD，∠BOC；

（2）∵OE平分∠AOD，

∴∠AOD＝2∠1＝56°，

∵∠2＝∠AOD，

∴∠2＝56°，

又∵OF⊥CO，

∴∠FOD＝90°，

∴∠3＝90°﹣∠AOD＝90°﹣56°＝34°．

22．解：（1）如图1，过点G作GH∥AB，

∵AB∥CD，

∴GH∥AB∥CD，

∴∠AMG＝∠HGM，∠CNG＝∠HGN，

∵GM⊥GN，

∴∠MGN＝∠MGH+∠HGN＝∠AMG+∠CNG＝90°；

答：∠AMG+∠CNG的度数为90°；

（2）如图2，过过点G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND＝α，

∵GK∥AB，AB∥CD，

∴GK∥CD，

∴∠KGN＝∠GND＝α，

∵GK∥AB，∠BMG＝40°，

∴∠MGK＝∠BMG＝40°，

∵MG平分∠BMP，

∴∠GMP＝∠BMG＝40°，

∴∠BMP＝80°，

∵ND平分∠GNP，

∴∠DNP＝∠GND＝α，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠QPN＝∠DNP＝α，

∴∠MGN＝40°+α，∠MPN＝80°﹣α，

∴∠MGN+∠MPN＝40°+α+80°﹣α＝120°．