2020-2021学年广东省深圳市龙岗实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市龙岗实验学校七年级（下）第一次月考数学试卷

1. 芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻的质量约为，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是
   
    

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短
C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短

4. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若，则的度数是
   
    

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平移三角尺画平行线的过程中，理由是

A. 两直线平行，同位角相等 B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行

6. 下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；⑤作图语句：连接AD，并且平分其中正确的有个．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. 面积为的长方形一边长为3a，另一边长为

A.  B.  C.  D.

8. 若是一个完全平方式，则

A.  B.  C.  D.

9. 如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为

A.  B.  C.  D.

10. 我们知道下面的结论：若且，则利用这个结论解决下列问题：设，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③其中正确的是

A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③

11. 如果一个角是，那么这个角的补角是______
12. 若，则______.
13. 如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点A，若，则______.
    
     

14. 若，则______.
15. 如图，和中，，，，点D在边OA上，将图中的绕点O按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______ 秒时，边CD恰好与边AB平行．

16. 计算：
    ；
    ；
    ；
    用乘法公式
    
    
    
    
    
    
     
17. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知：如图，，请你说明与相等吗？为什么？
    解：因为已知
    所以__________________
    所以______
    因为已知
    所以______
    所以__________________
    所以______
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，，
    ①求证：
    ②若，求的值．
    
    
     

20. 从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图
    上述操作能验证的等式是______请选择正确的一个
    A.
    B.
    C.
    若，，求的值；
    计算：…
     

21. 阅读理解题：

定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为为实数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：

填空：________，________.

计算：①；②；

若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下面问题：

已知：，为实数，求x，y的值．






 

22. ，C在D的右侧，BE平分，DE平分，BE、DE所在的直线交于点
    求的度数；
    若，求的度数；
    将线段BC沿DC方向移动，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若，请直接写出的度数用含n的代数式表示
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：，，
，
，
故选：
根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．
本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
 

5.【答案】C
 

【解析】
解：
同位角相等，两直线平行
故选：
由题意结合图形可知，从而得出同位角相等，两直线平行．
本题考查平行线的判定．正确理解题目的含义，是解决本题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
②同位角不一定相等，故说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
⑤连接AD，并且平分这里两个条件，只能满足一个条件，说法错误；
故选：
根据对顶角，平行线的性质，平行公理，点到直线的结论，基本作图等知识一一判断即可．
本题考查对顶角，平行线的性质，平行公理，点到直线的结论，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：面积为的长方形一边长为3a，
另一边长为：
故选：
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：，

故选
先根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式即可确定k的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项与乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：如图，作

，，
，
，，
，
，
，
故选：
如图，作证明即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：，
，
，
，
，
①，故此结论正确；
②，故此结论正确；
③

，故此结论正确；
故正确的有：①②③．
故选：
根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系．
本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘除法公式，本题属于中等题型．
 

11.【答案】
 

【解析】解：这个角的补角是
故答案为：
根据互补的两个角的和是即可求解．
考查了补角的定义，根据补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
 

12.【答案】5
 

【解析】解：，
，
，
解得：
故答案为：
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出的度数是解题关键．直接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案．
【解答】
解：直线，，
，

故答案为：  

14.【答案】5
 

【解析】解：，




故答案是：
利用完全平方公式的变形公式解答．
考查了完全平方公式：，熟记变形公式即可解答该题，难度不大．
 

15.【答案】10或28
 

【解析】解：①两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E，
，
，
，，
，
，
旋转角，
每秒旋转，
时间为秒；

②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，
，
，
，，
，
，
旋转角为，
每秒旋转，
时间为秒；
综上所述，在第10或28秒时，边CD恰好与边AB平行．

故答案为：10或
作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角，再根据每秒旋转列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转列式计算即可得解．
本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
 

16.【答案】解：原式
；
原式
；
原式
；
原式


 

【解析】根据多项式除以单项式的运算法则进行计算；
先根据多项式乘多项式的运算法则，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简；
化简有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，然后再计算；
利用平方差公式进行简便计算．
本题考查整式的混合运算，理解，，掌握多项式乘以多项式，多项式除以单项式的运算法则，以及平方差公式是解题关键．
 

17.【答案】解：原式，
当，时，原式
 

【解析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】DE BC 同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  等量代换  EF AB 同旁内角互补，两直线平行，  两直线平行，内错角相等
 

【解析】解：因为已知
所以同位角相等，两直线平行
所以两直线平行，同旁内角互补
因为已知
所以等量代换
所以同旁内角互补，两直线平行
所以两直线平行，内错角相等
故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等量代换  EF，AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
先判断出得出，再等量代换，即可判断出即可．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，

①证明：
，，
，
；
②，
，
，
，
，
，
答：的值为
 

【解析】①根据已知条件和对顶角相等可得，根据同位角相等，两条直线平行即可得；
②结合①和，根据平行线的性质即可求的值．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 

20.【答案】解：
，且

…
…



 

【解析】

【分析】
本题主要考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
结合图1和图2阴影部分面积相等建立等式即可．
利用平方差公式计算即可．
利用平方差公式展开计算化简，最后求值．
【解答】
解：边长为a的正方形面积是，边长为b的正方形面积是，剩余部分面积为；图长方形面积为；
验证的等式是
故答案为：
见答案；
见答案.  

21.【答案】解：；1；
①原式；②原式；
由已知等式得：，，
解得：，
 

【解析】解：，；
故答案为：；1；
见答案；
见答案．
分析：
根据阅读材料中的方法计算即可求出值；
各式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值；
根据实数部分与虚数部分分别相等列出方程，求出方程的解即可得到x与y的值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：平分，，
；
过点E作，

，
，
，，
平分，DE平分，，，
，，
；
的度数为或
 

【解析】解：见答案;
见答案;
分三种情况：
如图所示，过点E作，

平分，DE平分，，，
，，
，
，
，，

如图所示，过点E作，

平分，DE平分，，，
，，
，
，
，，

如图所示，过点E作，

平分，DE平分，，，
，，
，
，
，，

综上所述，的度数为或
根据角平分线的定义可得，然后代入数据计算即可得解；
过点E作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数；
的度数改变．分三种情况讨论，分别过点E作，先由角平分线的定义可得：，，然后根据平行线的性质即可得到的度数．
本题考查了平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．