2020-2021学年广东省深圳市龙华区潜龙学校七年级（下）第一次月考数学试卷

2020-2021学年广东省深圳市龙华区潜龙学校七年级（下）第一次月考数学试卷

1. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 某种禽流感病毒变异后的直径为米，米用科学记数法表示为

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 下面的四个图形中，与是对顶角的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列乘法公式运用正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是
   
    

A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短
C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短

6. 如图，下列条件中，不能判断的是

A.  B.
C.  D.

7. 下列四个命题中，正确的是

A. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 相等的角是对顶角
D. 若，则、、互补

8. 长方形的面积为，若它的长为2a，则它的周长为

A.  B.  C.  D.

9. 若，，则a，b，c的大小关系正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知点C是线段AB上的一动点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE与正方形CFGB，若，且两正方形的面积和为则图中阴影部分的面积为

A. 7
B.
C. 14
D. 15
 

11. 一个角的补角的余角等于，则这个角等于______.
12. 如图，直线BC，DE相交于点O，，OM平分，如果，那么的度数是______.
    
    
     

13. 如果是一个完全平方式，那么k的值是______.
14. 如果a，b，c是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求______ .
15. 计算：…______.
16. 计算：
    ；
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 用乘法公式计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 先化简后求值：，其中
    
    
    
    
    
    
     
19. 阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：
    因为，已知
    所以______
    所以______
    又因为已知
    ______
    所以______
    所以______
    所以______
    
    
    
    
    
    
     
20. 对于任何实数a，b，c，d，我们规定符号的意义是
    按照这个规定请你计算的值；
    按照这个规定请你计算：当时，的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知，，
    求的值．
    求的值．
    直接写出字母a、b、c之间的数量关系为______.
    
    
    
    
    
    
     
22. 【探究】
    若x满足，求的值．
    设，，则，，
    ；
    【应用】
    请仿照上面的方法求解下面问题：
    若x满足，求的值；
    【拓展】
    已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且，，长方形EMFD的面积是8，分别以MF、DF为边作正方形．
    ①______，______；用含x的式子表示
    ②求阴影部分的面积．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：
分别根据幂的运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：，
故选：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的与是对顶角，其它都不是．
故选：
根据对顶角的定义作出判断即可．
本题考查对顶角的定义，属于基础题．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算正确，故此选项符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：
利用平方差公式和完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．
此题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：A、和是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不符合题意；
B、和是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，内错角相等，可以判断，不能判断，符合题意；
C、和是直线直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判断，不符合题意；
D、和直线直线AB、CD被直线AD所截形成的同旁内角，同旁内角互补，可以判断，不符合题意；
故选：
根据平行线的判定定理分别进行判断即可
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；另外要能确定“三线八角”中的截线从而准确找出另外两线平行．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，所以A选项符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，所以B选项不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，所以C选项不符合题意；
D、若，、、不互补，所以D选项不符合题意．
故选：
根据平行公理对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据对顶角的定义对C进行判断；根据互补的定义对D进行判断．
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：长方形的面积为，它的长为2a，
它的宽为：

，
它的周长为：

故选：
直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则计算得出周长．
此题主要考查了整式的除法以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：；
；


故选：
分别根据积的乘方运算法则，平方差公式以及负整数指数幂的定义，任何非0数的0次幂等于1，求出各个式子结果，即可作出判断．
此题考查了平方差公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：设，，则，
，
，
，
，
故选：
设，，则，根据可求得，所以
本题考查了完全平方公式，关键在于借助公式求得
 

11.【答案】
 

【解析】解：一个角的补角的余角等于，
则这个角的补角等于
故这个角等于
故答案为：
根据余角、补角的定义：和为90度的两个角互为余角；和为180度的两个角互为补角计算．
本题考查补角、余角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角，如果两个角的和为，则这两个角互为余角．
 

12.【答案】
 

【解析】解：如图，
于点
，
，
，
又，OM平分，

故答案为：
由余角的定义求得，然后结合对顶角相等和角平分线的性质得到的度数．
本题考查了垂线的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
则
故答案是：
本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是3x和5的平方，那么中间项为加上或减去3x和5的乘积的2倍．
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
 

14.【答案】
 

【解析】解：，记作，，

故答案为：
根据题中所给的定义进行计算即可．
本题考查的是负整数指数幂，属新定义型题目，熟练掌握负整数指数幂的定义是解决问题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：原式…
…
…

，
故答案为：
把原式变形成平方差公式的形式，化简得…，200和1结合配成一对201，依次类推，配成100对201，从而得出答案．
本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式
 

【解析】根据乘方的意义计算即可；
根据幂的运算性质计算，再合并同类项；
根据单项式乘除法的法则计算即可；
根据平方差公式和完全平方公式化简，再合并即可．
本题考查实数与整式的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式


 

【解析】根据完全平方公式计算即可；
根据平方差公式和完全平方公式计算即可．
本题考查了完全平方公式和平方差公式的应用，熟记公式是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式

，
，
，，
解得，，
原式
 

【解析】先化简，再根据非负数的性质求得a，b的值，代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值以及非负数的性质，化简和求a，b的值是解题的关键．
 

19.【答案】同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行
 

【解析】解：因为，已知，
所以同角的补角相等
所以内错角相等，两直线平行
又因为已知
对顶角相等
所以等量代换
所以同旁内角互补，两直线平行
所以平行于同一条直线的两条直线平行
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．
依据同角的补角相等可证明，依据平行线的判定定理可证明，依据对顶角的性质和等量代换可证明，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可．
本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：；
，
，
，

 

【解析】根据，把展开计算即可；
先把展开，再去括号、合并，最后把的值整体代入计算即可．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，以及整体代入．
 

21.【答案】，
；
，，，
；

 

【解析】

【分析】
本题考同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
根据幂的乘方直接解答即可；
根据同底数幂的乘除法进行解答即可；
根据已知条件直接得出答案即可．
【解答】
解：、见答案；

即
所以；
故答案为：  

22.【答案】
 

【解析】解：设，，
则，，





；
①四边形EMFD是长方形，，四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
故答案为：，；
②长方形EMFD的面积是8，
，
阴影部分的面积
设，，则，，
，
，
又，
，

即阴影部分的面积
仿照题中所给的解答方式进行求解即可；
①分析图形可知，，从而可得解；
②根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．
本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．