2020-2021学年广东省深圳市南京师大附属龙岗学校七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）-普通用卷

2020-2021学年广东省深圳市南京师大附属龙岗学校七年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 若，则的值为

A. 5 B. 6 C. 8 D. 9

3. 计算的结果是

A.  B. 3 C.  D.

4. 在同一平面内，两直线的位置关系必是

A. 相交 B. 平行 C. 垂直或平行 D. 相交或平行

5. 过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是

A. 把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子
B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C. 体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跑线的垂直距离作为跳远成绩
D. 火车运行的铁轨永远不会相交

7. 下列各式中，计算正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 下列说法正确的是

A. 两条直线平行，同旁内角相等
B. 过点A作直线l的垂线段AD，则垂线段AD是点A到直线l的距离
C. 平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直
D. 平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行

9. 若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是

A.  B.  C.  D.

10. 可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是

A. 17，15 B. 17，16 C. 15，16 D. 13，14

11. 已知，，则的值为

A.  B.  C. 2021 D.

12. ①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，，则以上结论正确的是
     

A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④

13. 据了解，某种病毒的直径是，这个数字用科学记数法表示为______.
14. 若，则单项式M为______.
15. 设是一个完全平方式，则常数______ .
16. 如图，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①；②；③；④，其中能判断的是______填序号
    
     

17. 有理数计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
18. 化简：
    ；
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简后计算：，其中
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知n为正整数，且
    求的值；
    求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，，，若，求、、的度数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线对称轴剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形中间是空的
    图②中画有阴影的小正方形的边长为______用含m，n的式子表示；
    观察图②，写出代数式，与mn之间的等量关系；
    根据中的等量关系解决下面的问题：
    若，，求的值；
    若，求的值．
     

23. 问题情境
    如图1，已知，，，求的度数．
    佩佩同学的思路：过点P作，进而，由平行线的性质来求，求得______
    问题迁移
    图图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记，
    ①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出与，之间的数量关系；
    ②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；
    拓展延伸
    当点P在C，D两点之间运动时，若，的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出与，之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，
故选：
根据同底数幂的乘法，可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：当时，




故选：
利用幂的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，解答的关键是熟记幂的乘方的运算法则．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：原式



故选：
由，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键是正确对已知的式子进行变形并熟练掌握运算性质和法则．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交．
故选：
利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．
本题主要考查了平行线的性质，同一平面内，两条直线的位置关系，解题的关键是注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：根据垂线段的定义，仅D选项符合要求．
故选：
根据垂线段的定义解决此题．
本题主要考查过直线外一点作已知直线的垂线段，熟练掌握过直线外一点作已知直线的垂线段的作法是解决本题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：A选项的依据是：两点确定一条直线．
B选项的依据是：两点之间，线段最短．
C选项的依据是：点到直线，垂线段最短．
D选项的依据是：平行线没有交点．
故选：
A选项的依据是：两点确定一条直线．
B选项的依据是：两点之间，线段最短．
C选项的依据是：垂线段最短．
D选项的依据是：平行线没有交点．
本题考查线相关基本事实在生活中的应用，属于基础题．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：，故选项A不合题意；
，故选项B不合题意；
，故选项C符合题意；
，故选项D不合题意；
故选：
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以判断哪个选项中的式子是正确的．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：A、两条直线平行，同旁内角互补，故A说法错误；
B、过直线外一点A作直线l的垂线段AD，垂足为D，则垂线段AD是点A到直线l的距离，故B说法错误；
C、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C说法错误；
D、平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故D说法正确，
故选：
分别利用平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义判断后即可确定正确的选项．
本题考查了平行公理及推论，垂线，平行线的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：设这个角为，则它的补角为，余角为，根据题意可得：
，
解得：，
故选：
设这个角为，则它的补角为，余角为，根据题意列出方程，再解即可．
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角；补角：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式．先对原式进行因式分解，然后即可求出这两个整数．
【解答】
解：原式


故选  

11.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：
先根据同底数幂的乘法法则的逆运用进行变形，再代入求出，求出n，再代入求出答案即可．
本题考查了同底数幂的乘法和负整数指数幂，能求出是解此题的关键，注意：
 

12.【答案】C
 

【解析】解：①过点E作直线，

，
，
，，
，故本小题错误；
②过点E作直线，
，
，
，，
，即，故本小题正确；
③过点E作直线，
，
，
，，
，即，故本选项正确；
④是的外角，，
，
，即，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有②③④共3个．
故选：
①过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
②过点E作直线，由平行线的性质即可得出结论；
③过点E作直线，由平行线的性质可得出；
④先根据三角形外角的性质得出，再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断．
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
故答案是：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
 

14.【答案】
 

【解析】解：

，
故答案为：
根据整式的除法运算法则即可求出答案．
本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式除法运算法则，本题属于基础题型．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，
解得
故答案为：
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

16.【答案】①③④
 

【解析】解：①，
，故此选项正确；
②无法得出，故此选项错误；
③，
，故此选项正确；
④，
，
，故此选项正确；
故答案为：①③④．
直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．
此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的几种判定方法是解题关键．
 

17.【答案】解：原式；
原式
 

【解析】先根据乘方、负整数指数幂和零整数幂的性质化简，再计算即可；
根据幂的运算性质转化为底数为2的幂，再计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握幂的运算性质和法则是解题关键．
 

18.【答案】解：

；



；




 

【解析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；
先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算单项式除以单项式即可；
先把各项底数转化为一致，再利用同底数幂的乘法与除法的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：原式，
当时，原式
 

【解析】原式利用多项式乘多项式，以及平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
；

，

 

【解析】根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为，再把代入进行计算即可；
根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则将原式化简为，再把代入进行计算即可．
本题考查的是幂的乘方与同底数幂的乘法法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：，，
四边形ABCD是平行四边形，
，

 

【解析】由，，可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得答案．
此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
 

22.【答案】
 

【解析】解：图②中画有阴影的小正方形的边长；
故答案为：
图②中画有阴影的小正方形的边长，面积为：，
图②中画有阴影的小正方形的面积还可以表示为：



观察图形即可．
通过面积找到三者间的关系．
利用中关系计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，观察图形，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．
 

23.【答案】解：；
①如图2，与，之间的数量关系为；
②如图3，与，之间的数量关系为；
理由：过P作，

，
，
，，
；
如图2，与，之间的数量关系为

 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．
过点P作，则，由平行线的性质可得的度数；
①过点P作FD的平行线，依据平行线的性质可得与，之间的数量关系；
②过P作，依据平行线的性质可得，，即可得到；
过P和N分别作FD的平行线，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到与，之间的数量关系为
【解答】
解：如图1，过点P作，则，
由平行线的性质可得，，
又，，
，
故答案为；
①；
理由：过P作，

，
，
，，
；
②见答案；
；
理由：过N作，

，若，的角平分线EN，AN相交于点N，
，，，
，，