初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册8.1 二元一次方程组练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四组数值是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
2．能使二元一次方程3m＋2n＝16和3m﹣n＝1同时成立的m，n的值是（ ）
A．m＝5，n＝B．m＝2，n＝5C．m＝1，n＝2D．m＝3，n＝
3．二元一次方程的正整数解有（ ）
A．2组B．3组C．4组D．无数组
4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A．B．C．D．7x=xy+2
5．下列是二元一次方程组的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果方程组的解中的x与y互为相反数，则k的值为（ ）
A．1B．1或C．D．
7．若是方程3x+by＝1的解，则b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
8．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
9．若方程组的解满足，则的值为（ ）
A．B．1C．0D．不能确定
10．下列四组值中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是__．
12．写出方程的一组解_________．
13．若是关于，的二元一次方程组的解，则的值为______．
14．若是方程 的一个解，则________．
15．“百鸡问题”译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？__________________________；（至少写出2种结果）
三、解答题
16．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33
（1）求原数的最小值；
（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．
17．（1）求方程13x＋30y＝4的整数解；
（2）求方程5x＋3y＝22的所有正整数解．
18．我们知道，任意一个正整数x都可以进行这样的分解：x=m×n（m，n是正整数，且m≤n），在x的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是x的最佳分解．并规定：f（x）=.
例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18-1>9-2>6-3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）==．
（1）填空：f（6）= ，f（9）= ；
（2）一个两位正整数t（t=10a+b，1≤a≤b≤9，a，b为正整数），交换其个位上的数字与十位上的数字，得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有满足条件的两位正整数，并求f（t）的最大值．
19．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．
定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t，若t的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t是“四·二一数”
例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1 ∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1 ∴4257不是“四·二一数”．
（1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；
（2）已知t= （1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足与的差能被7整除，求所有满足条件的数t．
20．已知，将关于的方程记作方程☆．
（1）当，时，方程☆的解为______．
（2）若方程☆的解为，写出一组满足条件的，值：k＝______，b＝______；
（3）若方程☆的解为，求关于的方程的解．
21．对于两个两位数p和q，将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边，就可以得到两个新四位数，把这两个新四位数的和与11的商记为F(p，q)．例如：当p=23，q=15时，将p十位上的2放置于q中1与5之间，将p个位上的3位置于q中5的右边，得到1253．将q十位上的1放置于p中2和3之间，将q个位上的5放置于p中3的右边，得到2135．这两个新四位数的和为1253+2135=3388，3388÷11=308，所以F(23，15)=308．
（1）计算：F(13，26)；
（2）若a=10+m，b=10n+5，（0≤m≤9，1≤n≤9，m，n均为自然数）．当150F(a，18)+F(b，26)=32761时，求m+n的值．
22．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；
（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”（，是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
23．某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷的墙面．
（1）求每个房间需要粉刷的面积．
（2）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少?
【参考答案】
1．B 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D
11．
12．（答案不唯一）
13．5
14．1
15．0，25，75或4，18，78或8，11，81，或12，4，84．
16．（1）15；（2）1008
17．（1）（k为整数）；（2）x＝2，y＝4
18．（1），1；（2）f（t）的最大值为
19．（1）7142是“四·二一数”，6312不是“四·二一数”；（2）4235
20．（1）x=；（2）1，5（答案不唯一）；（3）y=1
21．（1）309；（2）m+n=12或11或10
22．（1）x＝1；（2）m＝﹣6；（3）当k＝1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝
23．（1）；（2）3840元