数学第11章 一元一次不等式综合与测试单元测试复习练习题

第11章　一元一次不等式

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是 (　　)

A.x+y≥-2 B.x2-2x+8<0 

C.3x(2x+2)≤2x(3x-2)+1 D.-1>2

2.已知有理数a,b满足a+1>b+1,则下列选项可能错误的为 (　　)

A.a>b B.a+2>b+2 C.-a<-b D.2a>3b

3.关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是 (　　)

A.m≥2 B.m>2 C.m<2 D.m≤2

4.不等式+2>0的解集在数轴上表示正确的是 (　　)

　　　　　　 A　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　D

5.若不等式(a-1)x≤-3的解集为x≥,则a的取值范围是 (　　)

A.a>1 B.a<1 C.a>0 D.a≤1

6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (　　)

7.某种出租车的收费标准如下:起步价10元(即行驶距离不超过3 km都需付10元车费),超过3 km以后,每增加1 km,加收2.4元(不足1 km按1 km计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费22元,则此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是              (　　)

A.11  B.8  C.7  D.5

8.满足不等式2x+6>0的非正整数解是 (　　)

A.-1,-2 B.0,-1,-2

C.-1,-2,-3 D.0,-1,-2,-3

9.若不等式组的解集为2<x<3,则a,b的值分别为 (　　)

A.-2,3 B.2,-3 C.3,-2 D.-3,2

10.已知关于x,y的方程组的解满足x>y,则p的取值范围是 (　　)

A.p>-6 B.p<-6

C.-6<p<5 D.p<5

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.“x与y的差大于0”用不等式表示为　　　　. 

12.关于x的不等式3x-a≥x+1的解集在数轴上表示如图所示,则a的值是　　　　. 

13.已知二元一次方程x+2y=-5,当x满足　　　　时,y的值是大于-1的负数. 

14.对于任意数a,b,c,d,符号表示运算ac-bd,已知≤5,则x的最大整数值为　　　　. 

15.小明同学在第一次数学考试中得了72分,在第二次数学考试中得了86分,在第三次数学考试中至少要

得　　　　分,才能使三次数学考试的平均分不少于80分. 

16.若关于x的不等式组有解,则a的取值范围是　　　　. 

17.如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有　　　　个. 

18.按如图所示的程序进行运算时,发现输入的x恰好经过3次运算输出,则输入的整数x的值是　　　　. 

三、解答题(共76分)

19.(10分)解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.

(1)3-4(2x-3)≥3(3-2x);   (2)->+.

20.(10分)解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来.

(1)  (2)

21.(9分)已知关于x的不等式<的解集为x<7,求a的值.

22. (9分)两个非负数a和b满足a+2b=3,c=3a+2b.

(1)求a的取值范围;

(2)请用含a的代数式表示c,并求c的取值范围.

23.(12分)已知关于x的不等式组恰有两个整数解,求a的取值范围.

24.(12分)为活跃校园气氛,增强班级集体凝聚力,培养学生团结协作的意识,某些学校七年级、八年级共52个班,于2019年11月初举办了学生趣味运动会.学校计划购买足球和篮球共52个,分别作为运动会团体一、二等奖的奖品.已知足球的价格为每个180元,篮球的价格为每个160元,总费用不超过8 640元.

(1)学校至多可购买多少个足球?

(2)经商议,学校决定在经费计划内,按(1)的结果购买足球作为一等奖奖品,以鼓励更多班级参加运动会.购买时正好赶上商场对商品价格进行调整,足球单价上涨了a%,篮球单价下降了a%,最终恰好比计划经费的最大值少用了288元,求a的值.

25.(14分)【提出问题】已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.

【分析问题】先根据已知条件用一个量(如y)去表示另一个量(如x),然后根据题中已知量x的取值范围,构建关于另一个量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同理再确定另一个未知量x的取值范围,最后利用不等式的性质即可获解.

【解决问题】因为x-y=2,所以x=y+2.

又因为x>1,所以y+2>1,所以y>-1.

又因为y<0,所以-1<y<0,①

同理得1<x<2.②

由①+②,得-1+1<y+x<0+2,

所以x+y的取值范围是0<x+y<2.

【尝试应用】已知x-y=-3,且x<-1,y>1,求x+y的取值范围.

答案

19.　(1)去括号,得3-8x+12≥9-6x.

移项,得-8x+6x≥9-3-12.

合并同类项,得-2x≥-6.

两边都除以-2,得x≤3.

把它的解集在数轴上表示如下:

(2)去分母,得3(2-3x)-3(x-5)>2(-4x+1)+8.

去括号,得6-9x-3x+15>-8x+2+8.

移项、合并同类项,得-4x>-11.

两边都除以-4,得x<.

把它的解集在数轴上表示如下:

 20.　(1)

解不等式①,得x≥-2.

解不等式②,得x<1.

所以原不等式组的解集为-2≤x<1.

这个不等式组的解集在数轴上表示如下:

(2)

解不等式①,得x≥-1.

解不等式②,得x<3.

所以原不等式组的解集为-1≤x<3.

这个不等式组的解集在数轴上表示如下:

21.　解不等式<,得x<,

因为此不等式的解集为x<7,

所以=7,

所以2a+39=49,

所以a=5.

22.　(1)因为a+2b=3,

所以2b=3-a.

因为a,b是非负数,

所以a≥0,b≥0,

所以2b≥0,

所以3-a≥0,所以a≤3.

综上可得0≤a≤3.

(2)因为a+2b=3,所以b=,

因为c=3a+2b,

所以c=2a+3,

由(1)得0≤a≤3,

所以0≤2a≤6,所以3≤2a+3≤9,

所以3≤c≤9.

23.　

解不等式①,得x>-2,解不等式②,得x≤4+a,

因为不等式组有解集,所以不等式组的解集为-2<x≤4+a.

因为不等式组恰有两个整数解,所以0≤4+a<1,

故-4≤a<-3.

24.　(1)设学校购买x个足球,则购买(52-x)个篮球,

根据题意,得180x+160(52-x)≤8 640,解得x≤16.

答:学校至多可购买16个足球.

(2)根据题意,得(52-16)×160×a%-16×180×a%=288,解得a=30.

答:a的值为30.

25.　因为x-y=-3,所以x=y-3.

又因为x<-1,所以y-3<-1,所以y<2.

又因为y>1,所以1<y<2,①

同理得-2<x<-1.②

由①+②,得1-2<y+x<2-1,

所以x+y的取值范围是-1<x+y<1.